陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）含答案

泾阳县2021－2022(上)期中质量检测

高二数学(理科)试卷

注意事项：

1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟；

2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；

3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.2与8的等差中项是

A.－5     B.5     C.4     D.±4

2.若m＝3x2－x＋1，n＝2x2＋x－1，则m与n的大小关系是

A.m>n     B.m≥n     C.m<n     D.m≤n

3.已知非零实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是

A.     B.ab>1     C.a－b>0     D.a＋b>0

4.在各项均为正数的等比数列{an}中，a5＝3，则log3a1＋log3a9＝

A.1     B.2     C.3     D.9

5.在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜。已知a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，再添加m克糖(m>0，假设全部溶解)，可将糖水变甜。这一事实表示为下列哪一个不等式？

A.     B.     C.     D.

6.在△ABC中，a＝，b＝3，A＝，则此三角形解的情况为

A.无解     B.一解     C.两解     D.解的个数不能确定

7.在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个常数叫做数列的公和。已知等和数列{an}中，a1＝2，公和为5，则a18＝

A.－2     B.2     C.－3     D.3

8.设x，y∈R，且x＋3y＝2，则3x＋27y的最小值是

A.30     B.27     C.12     D.6

9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bsinB＋2csinC＝asinA，则△ABC的形状是

A.锐角三角形     B.直角三角形     C.钝角三角形     D.不能确定

10.记Sn为数列{an}的前n项和。若an＝n(8－n)(n＝1，2，…)，则

A.{an}有最大项，{Sn}有最大项     B.{an}有最大项，{Sn}有最小项

C.{an}有最小项，{Sn}有最大项     D.{an}有最小项，{Sn}有最小项

11.如图，为了测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角为60°，C点的仰角为45°以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝500m，则山高MN为

A.850m     B.850m     C.750m     D.750m

12.若关于x的不等式ax2－2x＋4a<0在(0，2]上有解，则实数a的取值范围是

A.(－∞，)     B.(，＋∞)     C.(－∞，2)     D.(2，＋∞)

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分}

13.已知等比数列{an}中，a2＝－2，a5＝16，则该数列的公比为             。

14.我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计。例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成(如图)，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则第六圈的石板块数是            。

15.若关于x的不等式ax2＋ax－4<0的解集为R，则实数a的取值范围为            。

16.已知x≥1，则下列函数中，最小值为2的函数有            个。

①y＝；     ②y＝4x＋；     ③y＝－x2＋2x＋1；     ④y＝x＋－1。

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

解下列不等式。

(I)－2x2＋5x＋7≥0；

(II)>3。

18.(本小题满分12分)

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15。

(I)求{an}的通项公式；

(II)求Sn的最小值。

19.(本小题满分12分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC＝csinB。

(I)求角C的大小；

(II)若b＝2，△ABC的面积为2，求c的值。

20.(本小题满分12分)

已知x>0，y>0，且x＋4y＝40。

(I)求xy的最大值；

(II)求的最小值。

21.(本小题满分12分)

已知数列{an}满足a1＝，且an＋1＝3an＋1。

(I)证明：数列{an＋}是等比数列；

(II)设数列{bn}满足b1＝1，bn＋1－bn＝an＋，求数列{bn}的通项公式。

22.(本小题满分12分)

杭州市为迎接2022年的亚运会，规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图所示的五边形ABCDE，运动员在公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助。比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行。还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料、工具和配件，所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道(不考虑宽度)，ED，DC，CB，BA，AE为赛道，∠BCD＝∠BAE＝，∠CBD＝，CD＝2km，DE＝8km。

(I)从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；

①∠CDE＝；②cos∠DBE＝。

(II)在(I)的条件下，应该如何设计，才能使折线赛道BAE最长(即BA＋AE最大)，最长为多少？