陕西省咸阳市礼泉县2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题

礼泉县2021~2022学年度第一学期期中教学检测

高二数学（理科）试题

注意事项：

1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；

2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名､准考证号，并认真核准条形码上的姓名､准考证号；

3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整､清晰；

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.

第I卷（选择题共60分）

一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知等比数列满足，则的值为（    ）

A.    B.2    C.    D.1

2.若实数满足，则（    ）

A.    B.

C.    D.

3.在等差数列中，，则的值为（    ）

A.5    B.10    C.15    D.20

4.在中，角的对边分别为，若，则一定是（    ）

A.锐角三角形    B.直角三角形

C.钝角三角形    D.等边三角形

5.已知，且，则下列结论恒成立的是（    ）

A.    B.

C.    D.

6.已知中，，那么此三角形（    ）

A.有一解    B.有两解   

C.无解    D.解的个数不确定

7.已知数列的前项和为，且，则（    ）

A.3    B.    C.9    D.

8.若满足约束条件则的最大值为（    ）

A.5    B.2    C.0    D.

9.中国古代有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（    ）

A.174斤    B.184斤    C.191斤    D.201斤

10.记为等比数列的前项和.若，则（    ）

A.1    B.2    C.4    D.7

11.某地新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理300吨垃圾，最多要处理600吨垃圾，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，为使每吨垃圾的平均处理成本最低，该厂每月处理量应为（    ）

A.300吨    B.400吨    C.500吨    D.600吨

12.若数列是递增的整数数列，且，则的最大值为（    ）

A.5    B.6    C.7    D.8

第II卷（非选择题共90分）

二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.不等式的解集为__________.

14.若不等式的解集为，则__________.

15.对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.

16.如图，小明同学在山坡上处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在处测得公路上两点的俯角分别为，且.若山坡高为（点在同一水平面），汽车从点到点历时，则这辆汽车的速度为__________.（结果精确到整数，参考数据：）

三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

求下列不等式的解集：

（1）；

（2）.

18.（本小题满分12分）

在等差数列中，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记为的前项和，若，求.

19.（本小题满分12分）

已知的内角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若的周长为，求.

20.（本小题满分12分）

已知.

（1）求的最小值；

（2）求证：.

21.（本小题满分12分）

已知数列是等比数列，，且是和的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

22.（本小题满分12分）

如图，在平面四边形中，已知.在边上取点，使得，连接.若.

（1）求的值；

（2）求的长.

礼泉县2021~2022学年度第一学期期中教学检测

高二数学（理科）试题参考答案及评分标准

一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.C    2.A    3.B    4.C    5.D    6.C    7.D    8.A    9.B    10.D    11.B    12.B

二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.    14.    15.    16.21

三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17.解：（1），

，解得.

原不等式的解集为.

（2），

.

，

解得或.

原不等式的解集为或.

18.解：（1）设等差数列的公差为，

则解得.

.

（2），

由，得，

解得或（舍去）.

19.解：（1）由已知及正弦定理得，

，

又，且，

.

（2）由余弦定理，得.

，则.

，

，

.

20.解：（1），

，

，当且仅当时等号成立.

的最小值为4.

（2）证明：由（1）知，

，当且仅当时等号成立.……①

，

，当且仅当时等号成立.……②

①②不能同时取等号，

.

21.解：（1）设等比数列的公比为，

则.

又是和的等差中项，

.

，

解得（舍），或.

.

（2）由（1）易知，

，

，①

.②

由①-②得，

，

.

22.解：（1）在中，

由正弦定理知，

，

.

（2），

.

.

由，知为直角三角形，又，

.

在中，由余弦定理知.

.