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2021衡水武邑武罗学校高一上学期期中考试数学试题含答案
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2020-2021学年度上学期高一期中考试试题（数学）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.1-8是单选，9-12是多选，全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.已知集合A={2，-1}，集合B={m2-m，-1}，且A与B相等，则实数m等于 ( )A.2 B.-1 C.2或-1 D.42 已知集合A={x|x2}3.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a= ( )A.92 B.98 C.0 D.0或984命题“∃x∈(0，+∞)，x+1x≥3”的否定是 ( )A.∃x∈(0，+∞)，x+1x≤3 B.∃x∈(0，+∞)，x+1x<3C.∀x∈(0，+∞)，x+1x<3 D.∀x∈(0，+∞)，x+1x≤35设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.(3-a)(a+6)(-6≤a≤3)的最大值为 ( )A.9 B.92 C.3 D.3227.若a>b>c,ac<0,则下列不等式一定成立的是 ( )A.ab>0 B.bc<0 C.ab>ac D.b(a-c)>08.已知a>0，b>0，若不等式3a+1b≥ma+3b恒成立，则m的最大值为 ( )A.9 B.12 C.18 D.249.已知集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是 ( )A.y=1x B.y=x+1 C.y=2|x| D.y=x210.设集合A={-1，1}，集合B={x|x2-2ax+b=0}，若B≠∅，B⊆A，则(a，b)可能是 ( )A.(-1，1) B.(-1，0) C.(0，-1) D.(1，1)11下列各组函数是同一个函数的是 ( )A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1 B.f(x)=-x3与g(x)=x-xC.f(x)=xx与g(x)=1x0 D.f(x)=x与g(x)=x212.下列命题正确的是 ( )A.“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件B.命题“若x<1，则x2<1”的否定是“存在x<1，则x2≥1”C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件D.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数f(x)=(x-3)0x-2的定义域为———14若不等式x2≥m+4x在[0,1]上恒成立,则实数m的取值范围是———15.“k>4，b<5”是“一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的_______条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 16.若不等式ax2+2x+c<0的解集是-∞,-13∪12,+∞,则不等式cx2-2x+a≤0的解集是_____三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={x|3≤x≤7，且x∈U}，B={x|x=3n，n∈Z，且x∈U}.(1)写出集合B的所有子集.(2)求A∩B，A∪UB.18.(12分)已知集合A=x|0≤x≤a，集合B=x|m2+3≤x≤m2+4，如果命题“∃m∈R，使得A∩B≠∅”为假命题，求实数a的取值范围.19（12分）.已知集合A={x|14的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a，b的值.(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.21.(12分)“绿水青山就是金山银山”.随着经济的发展，我国更加重视对生态环境的保护，2018年起，政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同).假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x元、y元(单位：kg)；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买3 kg鸡蛋，乙每周购买10元钱鸡蛋.(1)若x=8，y=10，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格.(2)判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠)，并说明理由.22（12分）.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油2+x2360升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式.(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.、2020-2021学年度上学期高一期中考试试题（数学）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.1-8是单选，9-12是多选，全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.已知集合A={2，-1}，集合B={m2-m，-1}，且A与B相等，则实数m等于 ( )A.2 B.-1 C.2或-1 D.4【解析】选C.因为A={2，-1}，B={m2-m，-1}，且A与B相等，所以m2-m=2，解得m=-1或m=2.2 已知集合A={x|x2}【解析】选C.由于A∪(RB)=R，则B⊆A，可知a≥2.3.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a= ( )A.92 B.98 C.0 D.0或98.选D.若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.当a=0时,x=23,符合题意;当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0得a=98,所以a的取值为0或98.4命题“∃x∈(0，+∞)，x+1x≥3”的否定是 ( )A.∃x∈(0，+∞)，x+1x≤3 B.∃x∈(0，+∞)，x+1x<3C.∀x∈(0，+∞)，x+1x<3 D.∀x∈(0，+∞)，x+1x≤3【解析】选C.命题“∃x∈(0，+∞)，x+1x≥3”的否定是：否定存在量词和结论，故为：∀x∈(0，+∞)，x+1x<3.5设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件选B.由x2-5x<0可得解集为A={x|0b>c,ac<0,则下列不等式一定成立的是 ( )A.ab>0 B.bc<0 C.ab>ac D.b(a-c)>0【解析】.选C.因为a>b>c,ac<0,所以a>0,c<0,b的符号不确定,故A,B,D不正确,C中,a>0,故ab>ac,正确.8.已知a>0，b>0，若不等式3a+1b≥ma+3b恒成立，则m的最大值为 ( )A.9 B.12 C.18 D.24【解析】选B.由3a+1b≥ma+3b得m≤(a+3b)3a+1b=9ba+ab+6，又9ba+ab+6≥29+6=12，当且仅当9ba=ab，即a=3b时等号成立.所以m≤12，所以m的最大值为12.9.已知集合M={-1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是 ( )A.y=1x B.y=x+1 C.y=2|x| D.y=x2【解析】选CD.在A中，当x=-1时，y=-1∉N，故A错误；在B中，当x=-1时，y=-1+1=0∉N，故B错误；在C中，任取x∈M，总有y=2|x|∈N，故C正确；在D中，任取x∈M，总有y=x2∈N，故D正确.10.设集合A={-1，1}，集合B={x|x2-2ax+b=0}，若B≠∅，B⊆A，则(a，b)可能是 ( )A.(-1，1) B.(-1，0) C.(0，-1) D.(1，1)【解析】选ACD.当a=-1，b=1时，B={x|x2+2x+1=0}={-1}，符合；当a=-1，b=0时，B={x|x2+2x=0}={0，-2}，不符合；当a=0，b=-1时，B={x|x2-1=0}={-1，1}，符合；当a=b=1时，B={x|x2-2x+1=0}={1}，符合.11下列各组函数是同一个函数的是 ( )A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1B.f(x)=-x3与g(x)=x-xC.f(x)=xx与g(x)=1x0D.f(x)=x与g(x)=x2【解析】选AC.对于A，f(x)=x2-2x-1的定义域为R，g(s)=s2-2s-1的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于B，f(x)=-x3=-x-x的定义域为{x|x≤0}，g(x)=x-x的定义域为{x|x≤0}，对应关系不同，不是同一个函数；对于C，f(x)=xx=1的定义域为{x|x≠0}，g(x)=1x0=1的定义域为{x|x≠0}，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于D，f(x)=x的定义域为R，g(x)=x2=|x|的定义域为R，对应关系不同，不是同一个函数.12.下列命题正确的是 ( )A.“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件B.命题“若x<1，则x2<1”的否定是“存在x<1，则x2≥1”C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件D.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件【解析】选ABD.A正确.“a>1”可推出“1a<1”，但是当1a<1时，a有可能是负数，所以“1a<1”推不出“a>1”，所以“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件；B正确.由全称量词命题的否定方法可知.C.错误.当x=-3，y=3时，x2+y2≥4，但是“x≥2且y≥2”不成立，所以“x2+y2≥4”推不出“x≥2且y≥2”，所以“x≥2且y≥2”不是“x2+y2≥4”的必要条件.D正确.“a≠0”推不出“ab≠0”，但“ab≠0”可推出“a≠0”，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数f(x)=(x-3)0x-2的定义域为———【解析】函数f(x)=(x-3)0x-2中，x-3≠0,x-2>0,解得x>2且x≠3；所以f(x)的定义域为(2，3)∪(3，+∞).14若不等式x2≥m+4x在[0,1]上恒成立,则实数m的取值范围是———【解析】.因为不等式x2≥m+4x在[0,1]上恒成立,所以只需m≤(x2-4x)min,x∈[0,1],令f(x)=x2-4x=(x-2)2-4,x[0,1],所以f(x)min=f(1)=-3,所以m≤-3.15.“k>4，b<5”是“一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的_______条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 【解析】当k>4，b<5时，函数y=(k-4)x+b-5的图象如图所示.显然图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴.由一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，即x=0，y=b-5<0，所以b<5.当y=0时，x=5-bk-4>0，因为b<5，所以k>4.故填“充要”.答案：充要16.若不等式ax2+2x+c<0的解集是-∞,-13∪12,+∞,则不等式cx2-2x+a≤0的解集是——【解析】不等式的解集是-∞,-13∪12,+∞,所以-13和12是方程ax2+2x+c=0的两个实数根,由-13+12=-2a-13×12=ca,解得:a=-12,c=2,故不等式cx2-2x+a≤0,即2x2-2x-12≤0,即x2-x-6≤0,解得-2≤x≤3,所以所求不等式的解集是[-2,3].三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={x|3≤x≤7，且x∈U}，B={x|x=3n，n∈Z，且x∈U}.(1)写出集合B的所有子集.(2)求A∩B，A∪UB.【解析】(1)因为B={x|x=3n，n∈Z，且x∈U}，所以B={3，6，9}，所以B的子集为：∅，{3}，{6}，{9}，{3，6}，{3 ，9}，{6，9}，{3，6，9}.(2)由(1)知B={3，6，9}，所以UB={1，2，4，5，7，8}，因为A={x|3≤x≤7，且x∈U}，所以A={3，4，5，6，7}，所以A∩B={3，6}，A∪UB={1，2，3，4，5，6，7，8}.18.(12分)已知集合A=x|0≤x≤a，集合B=x|m2+3≤x≤m2+4，如果命题“∃m∈R，使得A∩B≠∅”为假命题，求实数a的取值范围.【解析】因为“∃m∈R，使得A∩B≠∅”为假命题，所以它的否定“∀m∈R，使得A∩B=∅”为真命题，当a<0时，A=x|0≤x≤a=∅，符合A∩B=∅；当a≥0时，因为m2+3>0，所以由∀m∈R，A∩B=∅可得a0时，A=x1a4的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a，b的值.(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.【解析】(1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，b>1且a>0.由根与系数的关系，得1+b=3a,1×b=2a,解得a=1,b=2.(2)由(1)知不等式ax2-(ac+b)x+bc<0可化为x2-(2+c)x+2c<0，即(x-2)(x-c)<0.当c>2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|20，且x≠y，因为x+y2-2xyx+y=(x+y)2-4xy2(x+y)=(x-y)22(x+y)>0，所以x+y2>2xyx+y，所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，即乙的购买方式更实惠.22（12分）.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油2+x2360升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式.(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.【解析】(1)设所用时间为t=130x(h)，y=130x×2×2+x2360+14×130x，x∈[50，100].所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y=130×18x+2×130360x，x∈[50，100].(或y=2 340x+1318x，x∈[50，100]).(2)y=130×18x+2×130360x≥2610，当且仅当130×18x=2×130360x，即x=1810时，等号成立.故当x=1810时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为2610元
2020-2021学年度上学期高一期中考试试题（数学）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.1-8是单选，9-12是多选，全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.已知集合A={2，-1}，集合B={m2-m，-1}，且A与B相等，则实数m等于 ( )A.2 B.-1 C.2或-1 D.42 已知集合A={x|x
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