2021-2022学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二下学期期中考试数学试题（Word版）

双鸭山市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试

（数学）

（考试时间：120分钟  满分：150分）

一、选择题（每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  

C.  D.

2. “”是“”的（    ）.

A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，，…，则下列说法不正确是（    ）

A. 若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有较强的线性相关关系

B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C. 用决定系数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好

D. 在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高

4. 现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为（   ）

A.  B.  

C.  D.

5. 已知变量之间的线性回归方程为且变量之间的一组相关数据如图所示，则下列说法错误的是（    ）

A. 变量x，y之间呈负相关关系

B. 可以预测，当时，

C.

D. 该回归直线必过点

6. 的展开式中的系数为（    ）

A.  B. 32 C.  D. 16

7. 甲乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为（    ）

A. 0.32 B. 0.352 C. 0.288 D. 0.648

8. 在由数字1，2，3，4，5组成所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有

A. 56个 B. 57个 C. 58个 D. 60个

9. 若，且，则实数的值为（    ）

A. 1或 B. 或3 C. 1 D.

10. 设随机变量X服从正态分布，则成立的一个必要不充分条件是

A. 或2 B. 或2 

C.  D.

11. 下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的号码，则（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 足球运动被誉为“世界第一运动”．深受青少年的喜爱．为推广足球运动，某学校成立了足球社团，社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率为，即．则下列说法正确的个数是（    ）

（1）；（2）；（3）；（4）．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.4，乘轮船迟到的概率为0.3，乘飞机迟到的概率为0.5，则这个人迟到的概率是______；如果这个人迟到了，他乘船迟到的概率是______．

14. 已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若，则实数a的取值范围是________．

15. 的展开式中二项式系数之和比各项系数和大63，则在的展开式，的系数为______．

16. 将5个不同的小球全部放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，若每个盒子中所放的球的个数不大于其编号数，则共有_________种不同的放法.

三、解答题（共6小题，第17题10分，第18—22题每小题12分，共80．）

17. 某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价（单位：元件）及相应月销售量（单位：万件），对近5个月的月销售单价和月销售量（，2，3，4，5）的数据进行了统计，得到如下表数据：

（1）求关于的回归直线方程；

（2）利用（1）的回归方程，当该产品月销售单价为元/件，月销售量的预测值为多少？

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式为：，其中，

18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，M是侧棱的中点，且平面．

（1）求证：平面平面；

（2）求与平面所成角的正弦值．

19. 中国探月工程自2004年批准立项以来，聚焦“自主创新､重点跨越､支撑发展､引领未来”的目标，创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，首次实现了我国地外天体无人采样返回.为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生.如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）.

（1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为对“嫦娥五号”的关注程度与性别有关？

（2）若将频率视为概率，现从该中学高三女生中随机抽取2人.记被抽取的2名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.

附：，其中.

20. 已知为数列前项和，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，设数列的前项和为，若，求的最小值．

21. 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利进驻天和核心舱，由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代．为普及航天知识，某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏，规则如下：不透明的口袋中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球，将其中的红球个数记为该轮得分X，记录完得分后，将摸出的球全部放回袋中．当参与完成第n轮游戏，且其前n轮的累计得分恰好为2n时，游戏过关，可领取纪念品，同时游戏结束，否则继续参与游戏．若第3轮后仍未过关，则游戏也结束．每位参与者只能参加一次游戏．

（1）求随机变量X的分布列及数学期望；

（2）若甲参加该项游戏，求甲能够领到纪念品的概率．

22. 已知函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）当时，恒成立，求的值；

（3）当，时，恒成立，直接写出取值范围．

答案

1-12 CBCBC  ADCAB  DC

13【答案】    ①. 0.4##    ②. 0.3##

14【答案】a<－4或a>2

15【答案】90

16【答案】535

17【答案】（1）   

（2）

18【小问1详解】

证明：因为平面，

所以，

又底面为正方形，   

所以，又，

所以平面，又平面ABCD，

所以平面平面；

【小问2详解】

取AD中点O，连接PO，则平面ABCD，

则以O为原点，建立如图所示空间直角坐标系：

设AB=2，则，

所以，

设平面PBC的一个法向量为，

则，即，

令，则，x=0，则，

设与平面所成角，

所以.

19（1）由题意，根据等高条形图中的数据，

可得：女性人中，其中人关注，人不关注；

男性人中，其中人关注，人不关注；

所以可得如下的的列联表：

所以，

所以有的把握性认为“对嫦娥我好关注度与性别有关”.

（2）因为随机选一个高三的女生，对此事关注的概率为，

又因为随机变量，所以随机变量的分布列为：

所以.

20【答案】（1）   

（2）10

21【小问1详解】

由题意得，随机变量X可取的值为1，2，3，

易知，，所以，

则随机变量X的分布列如下：

所以

【小问2详解】

由（1）可知，参与者每轮得1分，2分，3分的概率依次为0.3，0.6，0.1，

记参与者第i轮的得分为，则其前n轮的累计得分为，

若参与者取球1次后可领取纪念品，即参与者得2分，则；

若参与者取球2次后可领取纪念品，即参与者获得的分数之和为4分，有“”、“”的情形，

则；

若参与者取球3次后可领取纪念品，即参与者获得分数之和为6分，

有“”、“”的情形，则；

记“参与者能够领取纪念品”为事件A，则

．

22【答案】（1）   

（2）   

（3）