2021-2022学年黑龙江省勃利县高级中学高一上学期期末考试数学试卷含答案

勃利县高级中学2021-2022学年度第一学期期末考试

高一数学

(时间：120分钟　满分：150分)

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）

A．与y=2lnx B．（a>0且a≠1）与y=x

C．y=x0与 D．与，x∈[-1，1]

2．若角的终边与直线重合且，是角终边上一点，且，则的值是（    ）

A．2 B． C．4 D．

3．设函数，则满足的的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．若函数满足，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    )

A． B． 

C． D．

6．下列命题错误的是（    ）

A．，

B．命题“”的否定是“”

C．设，则“且”是“”的必要不充分条件

D．设，则“”是“”的必要不充分条件

7．已知定义在（0，）上的函数满足：对任意正数a､b，都有，且当时，，则下列结论正确的是（    ）

A．是增函数，且 B．是増函数，且

C．是减函数，且 D．是减函数，且

8．下列关于基本不等式的说法正确的是（    ）

A．若，则的最大值为

B．函数的最小值为2

C．已知，则的最小值为

D．若正数满足，则的最小值是3

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．若函数的图像在R上连续不断，且满足，，，则下列说法错误的是（    ）

A．在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点

B．在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点

C．在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点

D．在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点

10．函数（且），图像经过二、三、四象限，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．下列说法正确的是（    ）

A．终边在y轴上的角的集合为

B．，则

C．三角形的内角必是第一或第二象限角

D．若是第二象限角，则是第一或第三象限角

12．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件可以是（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则___________.

14．若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________ .

15．已知是定义域为的奇函数，且对任意的满足，若时，有，则______.

16．若函数在上是严格减函数，则实数的取值范围为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。17题10分，18-22每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．计算以下式子的值:

（1）

（2）

（3）

18．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

（1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；

（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；

（3）当x∈R时，若A∩B＝，求实数m的取值范围．

19．设函数．

（1）若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；

（2）解不等式．

20．已知幂函数在上单调递减.

（1）求的值；

（2）若，求的取值范围.

21．已知函数是定义在上的奇函数，且．

（1）确定函数的解析式；

（2）用定义法证明在上是增函数；

（3）解关于x的不等式．

22．已知是定义在上的奇函数，且当时，.

（1）求函数在上的解析式；

（2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围.

高一期末数学答案

1-5 C A D A B  6-8 C D A  9 A B D  10 A D  11 B D  12 B C

13．

14．

15．

16．

17．（1），

（2），

（3）

18．（1）因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝时，m＋1>2m－1，则m<2；

当B≠时，可得，解得2≤m≤3．

综上可得，实数m的取值范围是（－∞，3]．

（2）当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254．

（3）当B＝时，由（1）知m<2；当B≠时，

可得，或，解得m>4．

综上可得，实数m的取值范围是(－∞，2)∪(4，＋∞)．

19．（1）由知：，

当时，，满足题意；

当时，则，解得：；

综上所述：的取值范围为．

（2）由得，

即，即；

当时，解得：；当时，解得；当时，解集为．

综上所述：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．

20．（1）因为是幂函数，所以，

所以，即，解得或.

因为在上单调递减，所以，即，则.

（2）由（1）可知，则等价于，

所以，即，解得或.

故的取值范围是

21．（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，

可得，即，可得，即，

又由，可得，解得，所以，

经验证，此时满足，所以函数为奇函数.

所以函数的解析式为，

（2）解：设且，

则，

因为且，可得，

所以，即，所以函数在区间上是增函数.

（3）因为函数是定义在上的奇函数，

则不等式可化为，

又因为函数在区间上是增函数，

可得，解得，即不等式的解集为

22．（1）因为函数为定义域上的奇函数，所以，

当时，，所以，

因为是奇函数，所以，所以，

所以

（2）作出在区间上的图象，如图：

可得函数在上为减函数，所以的最小值为，

要使对所有，恒成立，

即对所有恒成立，

令，，

则，即，可得：，

所以实数的取值范围是.