湖北省武汉市新洲区部分学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（Word版含答案）

武汉市新洲区部分学校2021-2022学年高一下学期期中联考

数学试题

考试时间:120分钟 满分:150分  2022.4

一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.复数(为虚数单位)的虚部为

A.1 B. C. D.

2.下列各组向量中，可以作为平面向量基底的是

A.， B.，

C.， D.，

3.在中，若，则此三角形为

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角 D.等边三角形

4.已知向量，，满足，，且，则

A. B.0 C.1 D.2

5.《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.如右图，现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为

A.米 B.米 C.米 D.米

6.已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为

A. B. C. D.

7.已知函数（，且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则

A. B. C. D.

8.已知函数在区间上单调，且满足条件，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为

A. B. C. D.

二、多选题(部分选对得2分，选错或者不选得0分，全对得5分，共20分。)

9.设向量，，则

A.  B.

C.  D.与的夹角为

10.在水流速度为10km/h的自西向东的河中，如果要使船以的速度与河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的大小与方向为

A.北偏西 B.北偏西 C.20km/h D.30km/h

11.在中，根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是

A.，， B.，，

C.，， D.，，

12.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则下列结论正确的是

A. B. C. D.

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.等腰三角形顶角的余弦值为，那么这个三角形一底角的余弦值为______.

14.已知是虚数单位，则______.

15.已知向量，，且，，若，则的最小值为______.

16.已知函数，若为函数的一个零点，则=______.

四、解答题(本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

17.(本小题10分)

已知复数

(1)若在复平面中所对应的点在直线上，求的值；

(2)求的取值范围.

18.(本题满分12分)

已知，，且与夹角为，

求:(1)；(2)；(3)与的夹角.

19.(本小题12分)

已知的内角，，所对的边分别是，，，且

(1)求角的大小；

(2)若，且的面积，求.

20.(本小题12分)

已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值.

(1)求函数的单调递减区间.

(2)若时，函数有两个零点，求实数的取值范围.

21.(本小题12分)

如图，在直角梯形中，，，，为上靠近的三等分点，交于，为线段上的一个动点(包含端点).

(1)若，求实数的值；

(2)设，求的取值范围.

22.(本小题12分)

已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.

(1)设函数，试求的伴随向量；

(2)记向量的伴随函数为，求当且时的值；

(3)由(1)中函数的图象(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

武汉市新洲区部分学校2021-2022学年高一下学期期中联考

试题答案

一、单选题(每小题5分，共40分)

1.B  2.C  3.A  4.C  5.D  6.B  7. A  8.C

二、多选题（部分选对得2分，选错或者不选得0分，全对得5分，共20分。）

9.CD   10.AC   11.AD    12.AC 

三、填空题

13.    14.-1    15.2    16.   

四、解答题

17. （1）化简得，所以在复平面中所对应的点的坐标为，在直线上，所以，得.

（2），因为，

且，所以，所以的取值范围为.

18.（1）因为

所以；

（2）因为所以；

（3）因为，所以，

又，

所以，所以与的夹角为.

19.（1）因为，由正弦定理得；

所以

得，因，故

（2）得

所以

20.（1）由题意可得，周期，

 由，，可得，

故函数，

由，

解得，

故函数的减区间为.

（2），函数有两个零点，

故有两个不同的实数根，

即函数与的图像有两个不同的交点，

作出函数大致图像，由

 可知，解得

 21.（1）由题意得 ， 

则

故 ，由共起点的三向量终点共线的充要条件知，

，则 ；

（2）由已知 ， 

因为E是线段BC上动点，且 ，则令 ，

，

又 ， 不共线，则有 ，

，

在 上递增，

所以 ， ， ，

故 的取值范围是 .--------------------------------------------------6分

22.（1）解：∵

∴

∴ 的伴随向量 -------------------------------------------3分

（2）解：向量 的伴随函数为 ，  

，

，

----------------4分

（3）解：由（1）知：

将函数 的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，得到函数

再把整个图像向右平移 个单位长得到 的图像，得到

设 ，∵

∴ ，

又∵ ，∴

∴

∴ （*）

∵ ，∴

∴

又∵

∴当且仅当 时， 和 同时等于 ，这时（*）式成立

∴在 的图像上存在点 ，使得 .--------------------------------5分