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2019-2020学年湖北省武汉市新洲区部分学校高一（上）期末数学试卷
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这是一份2019-2020学年湖北省武汉市新洲区部分学校高一（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年湖北省武汉市新洲区部分学校高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设全集U是实数集R，M＝{x|x2＜4}，N＝{x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|1＜x＜2}
2．（5分）已知向量＝（2，4），＝（﹣1，1），则2+等于（ ）
A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）
3．（5分）cos（﹣1050°）的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）函数f（x）＝sin（x+）图象的一条对称轴方程为（ ）
A．x＝﹣ B．x＝ C．x＝ D．x＝π
5．（5分）给定函数：①；②；③y＝|x﹣1|；④y＝2x+1，其中在区间（0，1）上单调递增的函数序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
6．（5分）已知向量，，且两向量夹角为120°，则＝（ ）
A．1 B． C． D．
7．（5分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一部分图象如图所示，则（ ）
A．f（x）＝3sin（2x﹣）+1 B．f（x）＝2sin（3x+）+2
C．f（x）＝2sin（3x﹣）+2 D．f（x）＝2sin（2x+）+2
8．（5分）将函数y＝sin（x+φ），（0＜φ＜π）的图象所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到一个偶函数的图象，则φ＝（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
（多选）9．（5分）下列说法正确的是（ ）
A．长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度
B．若tanα≥0，则
C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则
D．当时，sinα＜cosα
（多选）10．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
（多选）11．（5分）有下列四种变换方式：
①向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；
②横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度；
③横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度；
④向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）．
其中能将正弦函数y＝sinx的图象变为图象的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
（多选）12．（5分）已知函数f（x）＝，若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），则下列结论正确的是（ ）
A．x1+x2＝﹣1 B．x3x4＝1
C．1＜x4＜2 D．0＜x1x2x3x4＜1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）已知向量，，且，则m＝ ．
14．（5分）已知角θ终边上一点P的坐标为（sin60°，﹣2cos30°），则cos2θ﹣2sinθcosθ＝ ．
15．（5分）函数y＝﹣sin2x﹣3cosx+3的最大值是 ．
16．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，，AD＝2，AB＝BC＝CA＝4，E，F分别为边BC，CD的中点，则＝ ；与夹角的余弦为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点已知点A，B的横坐标分别为，．
（1）求cosα和sinβ的值；
（2）求的值．
19．（12分）设向量＝（cosθ，sinθ），＝（﹣，）．
（1）若⊥，且θ∈（0，π），求θ；
（2）若|3+|＝|﹣3|，求|2的值．
20．（12分）随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式．最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高．某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下：
①投资A产品的收益与投资额的算术平方根成正比；
②投资B产品的收益与投资额成正比．
公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元．
（1）分别求出A产品的收益f（x）、B产品的收益g（x）与投资额x的函数关系式；
（2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？
21．（12分）在已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当时，求f（x）的值域：
（3）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
22．（12分）已知函数f（x）＝2x+k•2﹣x，（a＞0且a≠1），且f（0）＝4．
（1）求k的值；
（2）求关于x的不等式g（x）＞0的解集；
（3）若对x∈R恒成立，求t的取值范围．
2019-2020学年湖北省武汉市新洲区部分学校高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设全集U是实数集R，M＝{x|x2＜4}，N＝{x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|1＜x＜2}
【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为N∩∁UM，然后根据集合的基本运算即可．
【解答】解：由韦恩图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩∁UM，
∵全集U是实数集R，M＝{x|x2＜4}＝{x|﹣2＜x＜2}，∴∁UM＝{x|x≤﹣2或x≥2}，
∴N∩∁UM＝{x|2≤x＜3}，
故选：C．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，以及韦恩图，比较基础．
2．（5分）已知向量＝（2，4），＝（﹣1，1），则2+等于（ ）
A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）
【分析】利用向量的坐标运算求解即可．
【解答】解：向量＝（2，4），＝（﹣1，1），
则2+＝（3，9）．
故选：D．
【点评】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力．
3．（5分）cos（﹣1050°）的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】结合诱导公式先进行化简，然后结合特殊角的三角函数值即可求值．
【解答】解：cos（﹣1050°）＝cos1050°＝cos30°＝．
故选：A．
【点评】本题主要考查了诱导公式在三角化简求值中的应用，属于基础试题．
4．（5分）函数f（x）＝sin（x+）图象的一条对称轴方程为（ ）
A．x＝﹣ B．x＝ C．x＝ D．x＝π
【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，求得f（x）的图象的一条对称轴方程．
【解答】解：对于函数f（x）＝sin（x+），令x+＝kπ+，求得 x＝kπ+，k∈Z，
可得它的图象的一条对称轴为 x＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．
5．（5分）给定函数：①；②；③y＝|x﹣1|；④y＝2x+1，其中在区间（0，1）上单调递增的函数序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【分析】根据幂函数、对数函数、一次函数和指数函数的单调性即可判断每个函数在（0，1）上的单调性，从而找出正确的选项．
【解答】解：和y＝2x+1在区间（0，1）上都单调递增，和y＝|x﹣1|在（0，1）上都是减函数．
故选：D．
【点评】本题考查了幂函数、指数函数、对数函数和一次函数的单调性，考查了推理能力，属于基础题．
6．（5分）已知向量，，且两向量夹角为120°，则＝（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】根据平面向量的数量积求模长即可．
【解答】解：向量，，两向量夹角为120°，
所以||＝＝1，
所以＝+2•+＝12+2×1×1×cos120°+12＝1，
所以＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了平面向量的数量积与模长计算问题，是基础题．
7．（5分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一部分图象如图所示，则（ ）
A．f（x）＝3sin（2x﹣）+1 B．f（x）＝2sin（3x+）+2
C．f（x）＝2sin（3x﹣）+2 D．f（x）＝2sin（2x+）+2
【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
【解答】解：根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一部分图象，
可得2A＝4，A＝2，b＝A＝2
再根据＝＝﹣，求得ω＝2，
再根据五点法作图可得2•+φ＝π，
∴φ＝，f（x）＝2sin（2x+）+2，
故选：D．
【点评】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．
8．（5分）将函数y＝sin（x+φ），（0＜φ＜π）的图象所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到一个偶函数的图象，则φ＝（ ）
A． B． C． D．
【分析】先根据函数的图象变换法则求出变换后的函数解析式，然后根据偶函数的对称性即可求解．
【解答】解：函数y＝sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到g（x）＝sin（x+φ），
根据题意可得，x＝0为g（x）的对称轴，即φ＝，k∈z，
解可得，φ＝，
∵0＜φ＜π，
则φ＝．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数的图象变换及偶函数对称性质的应用，属于基础试题．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
（多选）9．（5分）下列说法正确的是（ ）
A．长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度
B．若tanα≥0，则
C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则
D．当时，sinα＜cosα
【分析】直接利用相关的定义的应用求出结果．
【解答】解：对于选项A：长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度，正确．
对于选项B：若tanα≥0，则，但是应写成集合的形式，故错误．
对于选项C：角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），所以r＝5|k|，所以sin，故错误．
对于选项D：当时，sinα＜cosα，正确．
故选：AD．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
（多选）10．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据向量加法的平行四边形法则和向量加法的几何意义即可判断每个选项的计算的正误，从而找出正确选项．
【解答】解：根据向量加法的平行四边形法则和向量加法的几何意义，，∴A正确；，∴B错误；
，∴C错误；，∴D正确．
故选：BC．
【点评】本题考查了向量加法的平行四边形法则，向量加法的几何意义，相反向量的定义，考查了计算能力，属于基础题．
（多选）11．（5分）有下列四种变换方式：
①向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；
②横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度；
③横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度；
④向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）．
其中能将正弦函数y＝sinx的图象变为图象的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】结合选项中的各种变换顺序，求出经过相应的变换后的函数解析式，进行比较即可判断．
【解答】解：①y＝sinx向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）可得y＝sin（x﹣）；
y＝sinx横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度可得y＝sin（）；
y＝sinx横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度可得y＝sin（2x﹣）；
y＝sinx向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）可得y＝sin（2x﹣）．
故选：CD．
【点评】本题主要考查了函数y＝sinx的各种变换综合的应用，解题的关键是弄清变换的量．
（多选）12．（5分）已知函数f（x）＝，若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），则下列结论正确的是（ ）
A．x1+x2＝﹣1 B．x3x4＝1
C．1＜x4＜2 D．0＜x1x2x3x4＜1
【分析】作出函数的图象分析出x1+x2＝﹣2，﹣2＜x1＜﹣1，x3x4＝1；再对答案进行分析．
【解答】解：由函数f（x）＝，作出其函数图象：
由图可知，x1+x2＝﹣2，﹣2＜x1＜﹣1；
当y＝1时，|log2x|＝1，有 ；
所以；
由f（x3）＝f（x4）有|log2x3|＝|log2x4|，即log2x3+log2x4＝0；
所以x3x4＝1；
则x1x2x3x4＝x1x2＝x1（﹣2﹣x1）＝∈（0，1）；
故选：BCD．
【点评】本题考查分段函数的性质，对数函数的性质，对数的运算，根据图象进行等价转化为二次函数进行求解的思想，属于中档题．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）已知向量，，且，则m＝ ﹣ ．
【分析】由两个向量平行的条件得出m的方程，求解即可
【解答】解：因为，
由两个向量平行的条件得﹣2m﹣9＝0，故m＝﹣
故答案为：﹣
【点评】本题考查两个向量坐标形式的平行的条件，属基本运算的考查
14．（5分）已知角θ终边上一点P的坐标为（sin60°，﹣2cos30°），则cos2θ﹣2sinθcosθ＝ 1 ．
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
【解答】解：∵角θ终边上一点P的坐标为（sin60°，﹣2cos30°），∴tanθ＝＝＝﹣2，
则cos2θ﹣2sinθcosθ＝＝＝＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
15．（5分）函数y＝﹣sin2x﹣3cosx+3的最大值是 6 ．
【分析】配方后得到关于cosx的二次函数，由x取任意实数，得到cosx∈[﹣1，1]，利用二次函数的性质即可求出函数的最大值．
【解答】解：f（x）＝﹣sin2x﹣3cosx+3
＝cos2x﹣3cosx+2
＝（cosx﹣）2﹣，
∵x∈R，∴cosx∈[﹣1，1]，
则cosx＝﹣1时函数的最大值为 6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了余弦函数的定义域和值域，以及二次函数在闭区间上的最值，
16．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，，AD＝2，AB＝BC＝CA＝4，E，F分别为边BC，CD的中点，则＝ 6﹣ ；与夹角的余弦为 ．
【分析】由题意，＝（ +）•（ +），然后利用向量的数量积公式计算即可；
分别算出两个向量的长度，再代入夹角计算公式即可
【解答】解：如图所示，
∵E为BC中点，
∴＝（ +），
同理 ＝（ +），
∴＝（ +）•（ +）＝（•+•++•），
其中∠BAD＝150°，∠BAC＝60°，∠CAD＝90°，
∴•＝||||cos60°＝4×4×＝8，•＝||||cos150°＝4×2×（﹣）＝﹣4 ，
||2＝16，•＝||||cos90°＝0，
∴＝（24﹣4 ）＝6﹣．
在等边三角形ABC中，中线AE＝＝＝2；
在直角三角形ADC中，斜边上的中线AF＝＝＝2；
∴与夹角的余弦＝＝＝．
故答案为：6﹣；．
【点评】本题考查了平面向量的基本定理和向量的数量积运算，考查运算求解能力，难度中档
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
【分析】根据对数的运算性质和有理数指数幂的运算性质求解．
【解答】解：（1）原式＝（﹣）2+10﹣10（）+1＝；
（2）原式＝log34﹣log+log38+5＝log+9＝log39+9＝2+9＝11．
【点评】本题主要考查了对数的运算性质和有理数指数幂的运算性质，是基础题．
18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点已知点A，B的横坐标分别为，．
（1）求cosα和sinβ的值；
（2）求的值．
【分析】（1）结合三角函数的定义及同角基本关系即可求解；
（2）结合诱导公式先对所求式子进行化简，然后结合（1）代入即可求解．
【解答】解：（1）由三角函数的定义可得，cosα＝，cosβ＝，
因为α，β为锐角，所以sinα＝，sinβ＝，
（2）＝＝＝．
【点评】本题主要考查了三角函数的定义，同角基本关系及诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础试题．
19．（12分）设向量＝（cosθ，sinθ），＝（﹣，）．
（1）若⊥，且θ∈（0，π），求θ；
（2）若|3+|＝|﹣3|，求|2的值．
【分析】（1）直接代入数量积为0结合角的范围即可求解；
（2）先根据|3+|＝|﹣3|⇒•＝0；再代入模长计算公式即可
【解答】解：（1）∵向量＝（cosθ，sinθ），＝（﹣，）．
∴⊥，且θ∈（0，π）⇒﹣cosθ+sinθ＝0⇒tanθ＝⇒θ＝；
（2）∵向量＝（cosθ，sinθ），＝（﹣，）．
∴||＝||＝1；
∵|3+|＝|﹣3|⇒9+6•+＝﹣6•+9⇒•＝0；
∴|2＝＝．
【点评】本题考查了数量积运算性质以及模长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20．（12分）随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式．最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高．某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下：
①投资A产品的收益与投资额的算术平方根成正比；
②投资B产品的收益与投资额成正比．
公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元．
（1）分别求出A产品的收益f（x）、B产品的收益g（x）与投资额x的函数关系式；
（2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？
【分析】（1）根据题意，利用待定系数法即可求出两个函数解析式；
（2）设10万元中有x万元投资A产品，那么（10﹣x）万元投资B产品，则0≤x≤10，设投资两种产品后总收益为h（x），所以h（x）＝f（x）+g（10﹣x）＝0.2+0.4（10﹣x）＝﹣0.4x+0.2+4，再利用二次函数的性质即可求出h（x）的最大值．
【解答】解：（1）设投资A产品的收益f（x）与投资额x的函数关系式为f（x）＝m，投资B产品的收益g（x）与投资额x的函数关系式为g（x）＝kx，
∵投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元，
∴，∴m＝0.2，k＝0.4，
∴两种产品的收益与投资额函数关系式分别为：f（x）＝0.2，g（x）＝0.4x；
（2）设10万元中有x万元投资A产品，那么（10﹣x）万元投资B产品，则0≤x≤10，设投资两种产品后总收益为h（x），
∴h（x）＝f（x）+g（10﹣x）＝0.2+0.4（10﹣x）＝﹣0.4x+0.2+4，
∵0≤x≤10，∴，
∴当＝﹣＝即x＝时，h（x）取最大值，最大值为h（）＝，
∴当投资A产品万元，B产品万元时，总收益最大，最大收益为万元．
【点评】本题主要考查了函数的实际运用，是中档题．
21．（12分）在已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当时，求f（x）的值域：
（3）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，得出结论．
（3）由题意利用正弦函数的单调性，求得它在[0，π]上的单调递增区间．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，
∴•＝，∴ω＝2．
∵它的图象上一个最低点为，∴A＝2，2•+φ＝，∴φ＝，∴f（x）＝2sin（2x+）．
（2）当时，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，
故f（x）∈[﹣，2]，即f（x）的值域为：[﹣，2]．
（3）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得 kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．
再结合x∈[0，π]，可得它的增区间为[0，]、[，π]．
【点评】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性，属于中档题．
22．（12分）已知函数f（x）＝2x+k•2﹣x，（a＞0且a≠1），且f（0）＝4．
（1）求k的值；
（2）求关于x的不等式g（x）＞0的解集；
（3）若对x∈R恒成立，求t的取值范围．
【分析】本题第（1）题代入f（0）＝4直接计算可得k的值；第（2）题通过计算得到函数g（x）的表达式后对底数a分a＞1和0＜a＜1两种情况分别计算出g（x）＞0的解集；第（3）题将对x∈R恒成立，转化为t≤（2x）2﹣8•2x+3对x∈R恒成立，然后运用换元法令u＝2x＞0，并构造函数h（u）＝u2﹣8u+3．根据二次函数的性质，可得函数h（u）在（0，+∞）上的最小值，从而可得实数t的取值范围．
【解答】解：（1）由题意，f（0）＝1+k＝4，解得k＝3．
（2）由（1）知，f（x）＝2x+3•2﹣x＝2x+，
故＝loga（2x+﹣2x）＝loga．
①当a＞1时，g（x）＞0，即为＞1，解得x＜log23；
②当0＜a＜1时，g（x）＞0，即为0＜＜1，解得x＞log23．
∴当a＞1时，g（x）＞0的解集为（﹣∞，log23），
当0＜a＜1时，g（x）＞0的解集为（log23，+∞）．
（3）由题意，对x∈R恒成立，
即2x+≥+8对x∈R恒成立，
即t≤（2x）2﹣8•2x+3对x∈R恒成立，
令u＝2x＞0，令h（u）＝u2﹣8u+3．
根据二次函数的性质，可知
函数h（u）在（0，+∞）上的最小值h（u）min＝h（4）＝﹣13，
故t≤﹣13．
∴实数t的取值范围为（﹣∞，﹣13]．
【点评】本题主要考查函数恒成立问题，考查了指数，对数的运算，不等式的计算能力，转化思想，构造法，换元法的运用，逻辑思维能力和数学运算能力．本题属中档题．
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2019-2020学年湖北省武汉市新洲区部分学校高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设全集U是实数集R，M＝{x|x2＜4}，N＝{x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|1＜x＜2}
2．（5分）已知向量＝（2，4），＝（﹣1，1），则2+等于（ ）
A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）
3．（5分）cos（﹣1050°）的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）函数f（x）＝sin（x+）图象的一条对称轴方程为（ ）
A．x＝﹣ B．x＝ C．x＝ D．x＝π
5．（5分）给定函数：①；②；③y＝|x﹣1|；④y＝2x+1，其中在区间（0，1）上单调递增的函数序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
6．（5分）已知向量，，且两向量夹角为120°，则＝（ ）
A．1 B． C． D．
7．（5分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一部分图象如图所示，则（ ）
A．f（x）＝3sin（2x﹣）+1 B．f（x）＝2sin（3x+）+2
C．f（x）＝2sin（3x﹣）+2 D．f（x）＝2sin（2x+）+2
8．（5分）将函数y＝sin（x+φ），（0＜φ＜π）的图象所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到一个偶函数的图象，则φ＝（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
（多选）9．（5分）下列说法正确的是（ ）
A．长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度
B．若tanα≥0，则
C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则
D．当时，sinα＜cosα
（多选）10．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
（多选）11．（5分）有下列四种变换方式：
①向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；
②横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度；
③横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度；
④向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）．
其中能将正弦函数y＝sinx的图象变为图象的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
（多选）12．（5分）已知函数f（x）＝，若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），则下列结论正确的是（ ）
A．x1+x2＝﹣1 B．x3x4＝1
C．1＜x4＜2 D．0＜x1x2x3x4＜1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）已知向量，，且，则m＝ ．
14．（5分）已知角θ终边上一点P的坐标为（sin60°，﹣2cos30°），则cos2θ﹣2sinθcosθ＝ ．
15．（5分）函数y＝﹣sin2x﹣3cosx+3的最大值是 ．
16．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，，AD＝2，AB＝BC＝CA＝4，E，F分别为边BC，CD的中点，则＝ ；与夹角的余弦为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点已知点A，B的横坐标分别为，．
（1）求cosα和sinβ的值；
（2）求的值．
19．（12分）设向量＝（cosθ，sinθ），＝（﹣，）．
（1）若⊥，且θ∈（0，π），求θ；
（2）若|3+|＝|﹣3|，求|2的值．
20．（12分）随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式．最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高．某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下：
①投资A产品的收益与投资额的算术平方根成正比；
②投资B产品的收益与投资额成正比．
公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元．
（1）分别求出A产品的收益f（x）、B产品的收益g（x）与投资额x的函数关系式；
（2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？
21．（12分）在已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当时，求f（x）的值域：
（3）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
22．（12分）已知函数f（x）＝2x+k•2﹣x，（a＞0且a≠1），且f（0）＝4．
（1）求k的值；
（2）求关于x的不等式g（x）＞0的解集；
（3）若对x∈R恒成立，求t的取值范围．
2019-2020学年湖北省武汉市新洲区部分学校高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设全集U是实数集R，M＝{x|x2＜4}，N＝{x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|1＜x＜2}
【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为N∩∁UM，然后根据集合的基本运算即可．
【解答】解：由韦恩图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩∁UM，
∵全集U是实数集R，M＝{x|x2＜4}＝{x|﹣2＜x＜2}，∴∁UM＝{x|x≤﹣2或x≥2}，
∴N∩∁UM＝{x|2≤x＜3}，
故选：C．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，以及韦恩图，比较基础．
2．（5分）已知向量＝（2，4），＝（﹣1，1），则2+等于（ ）
A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）
【分析】利用向量的坐标运算求解即可．
【解答】解：向量＝（2，4），＝（﹣1，1），
则2+＝（3，9）．
故选：D．
【点评】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力．
3．（5分）cos（﹣1050°）的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】结合诱导公式先进行化简，然后结合特殊角的三角函数值即可求值．
【解答】解：cos（﹣1050°）＝cos1050°＝cos30°＝．
故选：A．
【点评】本题主要考查了诱导公式在三角化简求值中的应用，属于基础试题．
4．（5分）函数f（x）＝sin（x+）图象的一条对称轴方程为（ ）
A．x＝﹣ B．x＝ C．x＝ D．x＝π
【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，求得f（x）的图象的一条对称轴方程．
【解答】解：对于函数f（x）＝sin（x+），令x+＝kπ+，求得 x＝kπ+，k∈Z，
可得它的图象的一条对称轴为 x＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．
5．（5分）给定函数：①；②；③y＝|x﹣1|；④y＝2x+1，其中在区间（0，1）上单调递增的函数序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【分析】根据幂函数、对数函数、一次函数和指数函数的单调性即可判断每个函数在（0，1）上的单调性，从而找出正确的选项．
【解答】解：和y＝2x+1在区间（0，1）上都单调递增，和y＝|x﹣1|在（0，1）上都是减函数．
故选：D．
【点评】本题考查了幂函数、指数函数、对数函数和一次函数的单调性，考查了推理能力，属于基础题．
6．（5分）已知向量，，且两向量夹角为120°，则＝（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】根据平面向量的数量积求模长即可．
【解答】解：向量，，两向量夹角为120°，
所以||＝＝1，
所以＝+2•+＝12+2×1×1×cos120°+12＝1，
所以＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了平面向量的数量积与模长计算问题，是基础题．
7．（5分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一部分图象如图所示，则（ ）
A．f（x）＝3sin（2x﹣）+1 B．f（x）＝2sin（3x+）+2
C．f（x）＝2sin（3x﹣）+2 D．f（x）＝2sin（2x+）+2
【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
【解答】解：根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一部分图象，
可得2A＝4，A＝2，b＝A＝2
再根据＝＝﹣，求得ω＝2，
再根据五点法作图可得2•+φ＝π，
∴φ＝，f（x）＝2sin（2x+）+2，
故选：D．
【点评】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．
8．（5分）将函数y＝sin（x+φ），（0＜φ＜π）的图象所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到一个偶函数的图象，则φ＝（ ）
A． B． C． D．
【分析】先根据函数的图象变换法则求出变换后的函数解析式，然后根据偶函数的对称性即可求解．
【解答】解：函数y＝sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到g（x）＝sin（x+φ），
根据题意可得，x＝0为g（x）的对称轴，即φ＝，k∈z，
解可得，φ＝，
∵0＜φ＜π，
则φ＝．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数的图象变换及偶函数对称性质的应用，属于基础试题．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
（多选）9．（5分）下列说法正确的是（ ）
A．长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度
B．若tanα≥0，则
C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则
D．当时，sinα＜cosα
【分析】直接利用相关的定义的应用求出结果．
【解答】解：对于选项A：长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度，正确．
对于选项B：若tanα≥0，则，但是应写成集合的形式，故错误．
对于选项C：角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），所以r＝5|k|，所以sin，故错误．
对于选项D：当时，sinα＜cosα，正确．
故选：AD．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
（多选）10．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据向量加法的平行四边形法则和向量加法的几何意义即可判断每个选项的计算的正误，从而找出正确选项．
【解答】解：根据向量加法的平行四边形法则和向量加法的几何意义，，∴A正确；，∴B错误；
，∴C错误；，∴D正确．
故选：BC．
【点评】本题考查了向量加法的平行四边形法则，向量加法的几何意义，相反向量的定义，考查了计算能力，属于基础题．
（多选）11．（5分）有下列四种变换方式：
①向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；
②横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度；
③横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度；
④向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）．
其中能将正弦函数y＝sinx的图象变为图象的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】结合选项中的各种变换顺序，求出经过相应的变换后的函数解析式，进行比较即可判断．
【解答】解：①y＝sinx向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）可得y＝sin（x﹣）；
y＝sinx横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度可得y＝sin（）；
y＝sinx横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度可得y＝sin（2x﹣）；
y＝sinx向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）可得y＝sin（2x﹣）．
故选：CD．
【点评】本题主要考查了函数y＝sinx的各种变换综合的应用，解题的关键是弄清变换的量．
（多选）12．（5分）已知函数f（x）＝，若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），则下列结论正确的是（ ）
A．x1+x2＝﹣1 B．x3x4＝1
C．1＜x4＜2 D．0＜x1x2x3x4＜1
【分析】作出函数的图象分析出x1+x2＝﹣2，﹣2＜x1＜﹣1，x3x4＝1；再对答案进行分析．
【解答】解：由函数f（x）＝，作出其函数图象：
由图可知，x1+x2＝﹣2，﹣2＜x1＜﹣1；
当y＝1时，|log2x|＝1，有 ；
所以；
由f（x3）＝f（x4）有|log2x3|＝|log2x4|，即log2x3+log2x4＝0；
所以x3x4＝1；
则x1x2x3x4＝x1x2＝x1（﹣2﹣x1）＝∈（0，1）；
故选：BCD．
【点评】本题考查分段函数的性质，对数函数的性质，对数的运算，根据图象进行等价转化为二次函数进行求解的思想，属于中档题．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）已知向量，，且，则m＝ ﹣ ．
【分析】由两个向量平行的条件得出m的方程，求解即可
【解答】解：因为，
由两个向量平行的条件得﹣2m﹣9＝0，故m＝﹣
故答案为：﹣
【点评】本题考查两个向量坐标形式的平行的条件，属基本运算的考查
14．（5分）已知角θ终边上一点P的坐标为（sin60°，﹣2cos30°），则cos2θ﹣2sinθcosθ＝ 1 ．
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
【解答】解：∵角θ终边上一点P的坐标为（sin60°，﹣2cos30°），∴tanθ＝＝＝﹣2，
则cos2θ﹣2sinθcosθ＝＝＝＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
15．（5分）函数y＝﹣sin2x﹣3cosx+3的最大值是 6 ．
【分析】配方后得到关于cosx的二次函数，由x取任意实数，得到cosx∈[﹣1，1]，利用二次函数的性质即可求出函数的最大值．
【解答】解：f（x）＝﹣sin2x﹣3cosx+3
＝cos2x﹣3cosx+2
＝（cosx﹣）2﹣，
∵x∈R，∴cosx∈[﹣1，1]，
则cosx＝﹣1时函数的最大值为 6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了余弦函数的定义域和值域，以及二次函数在闭区间上的最值，
16．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，，AD＝2，AB＝BC＝CA＝4，E，F分别为边BC，CD的中点，则＝ 6﹣ ；与夹角的余弦为 ．
【分析】由题意，＝（ +）•（ +），然后利用向量的数量积公式计算即可；
分别算出两个向量的长度，再代入夹角计算公式即可
【解答】解：如图所示，
∵E为BC中点，
∴＝（ +），
同理 ＝（ +），
∴＝（ +）•（ +）＝（•+•++•），
其中∠BAD＝150°，∠BAC＝60°，∠CAD＝90°，
∴•＝||||cos60°＝4×4×＝8，•＝||||cos150°＝4×2×（﹣）＝﹣4 ，
||2＝16，•＝||||cos90°＝0，
∴＝（24﹣4 ）＝6﹣．
在等边三角形ABC中，中线AE＝＝＝2；
在直角三角形ADC中，斜边上的中线AF＝＝＝2；
∴与夹角的余弦＝＝＝．
故答案为：6﹣；．
【点评】本题考查了平面向量的基本定理和向量的数量积运算，考查运算求解能力，难度中档
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
【分析】根据对数的运算性质和有理数指数幂的运算性质求解．
【解答】解：（1）原式＝（﹣）2+10﹣10（）+1＝；
（2）原式＝log34﹣log+log38+5＝log+9＝log39+9＝2+9＝11．
【点评】本题主要考查了对数的运算性质和有理数指数幂的运算性质，是基础题．
18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点已知点A，B的横坐标分别为，．
（1）求cosα和sinβ的值；
（2）求的值．
【分析】（1）结合三角函数的定义及同角基本关系即可求解；
（2）结合诱导公式先对所求式子进行化简，然后结合（1）代入即可求解．
【解答】解：（1）由三角函数的定义可得，cosα＝，cosβ＝，
因为α，β为锐角，所以sinα＝，sinβ＝，
（2）＝＝＝．
【点评】本题主要考查了三角函数的定义，同角基本关系及诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础试题．
19．（12分）设向量＝（cosθ，sinθ），＝（﹣，）．
（1）若⊥，且θ∈（0，π），求θ；
（2）若|3+|＝|﹣3|，求|2的值．
【分析】（1）直接代入数量积为0结合角的范围即可求解；
（2）先根据|3+|＝|﹣3|⇒•＝0；再代入模长计算公式即可
【解答】解：（1）∵向量＝（cosθ，sinθ），＝（﹣，）．
∴⊥，且θ∈（0，π）⇒﹣cosθ+sinθ＝0⇒tanθ＝⇒θ＝；
（2）∵向量＝（cosθ，sinθ），＝（﹣，）．
∴||＝||＝1；
∵|3+|＝|﹣3|⇒9+6•+＝﹣6•+9⇒•＝0；
∴|2＝＝．
【点评】本题考查了数量积运算性质以及模长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20．（12分）随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式．最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高．某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下：
①投资A产品的收益与投资额的算术平方根成正比；
②投资B产品的收益与投资额成正比．
公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元．
（1）分别求出A产品的收益f（x）、B产品的收益g（x）与投资额x的函数关系式；
（2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？
【分析】（1）根据题意，利用待定系数法即可求出两个函数解析式；
（2）设10万元中有x万元投资A产品，那么（10﹣x）万元投资B产品，则0≤x≤10，设投资两种产品后总收益为h（x），所以h（x）＝f（x）+g（10﹣x）＝0.2+0.4（10﹣x）＝﹣0.4x+0.2+4，再利用二次函数的性质即可求出h（x）的最大值．
【解答】解：（1）设投资A产品的收益f（x）与投资额x的函数关系式为f（x）＝m，投资B产品的收益g（x）与投资额x的函数关系式为g（x）＝kx，
∵投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元，
∴，∴m＝0.2，k＝0.4，
∴两种产品的收益与投资额函数关系式分别为：f（x）＝0.2，g（x）＝0.4x；
（2）设10万元中有x万元投资A产品，那么（10﹣x）万元投资B产品，则0≤x≤10，设投资两种产品后总收益为h（x），
∴h（x）＝f（x）+g（10﹣x）＝0.2+0.4（10﹣x）＝﹣0.4x+0.2+4，
∵0≤x≤10，∴，
∴当＝﹣＝即x＝时，h（x）取最大值，最大值为h（）＝，
∴当投资A产品万元，B产品万元时，总收益最大，最大收益为万元．
【点评】本题主要考查了函数的实际运用，是中档题．
21．（12分）在已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当时，求f（x）的值域：
（3）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，得出结论．
（3）由题意利用正弦函数的单调性，求得它在[0，π]上的单调递增区间．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，
∴•＝，∴ω＝2．
∵它的图象上一个最低点为，∴A＝2，2•+φ＝，∴φ＝，∴f（x）＝2sin（2x+）．
（2）当时，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，
故f（x）∈[﹣，2]，即f（x）的值域为：[﹣，2]．
（3）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得 kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．
再结合x∈[0，π]，可得它的增区间为[0，]、[，π]．
【点评】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性，属于中档题．
22．（12分）已知函数f（x）＝2x+k•2﹣x，（a＞0且a≠1），且f（0）＝4．
（1）求k的值；
（2）求关于x的不等式g（x）＞0的解集；
（3）若对x∈R恒成立，求t的取值范围．
【分析】本题第（1）题代入f（0）＝4直接计算可得k的值；第（2）题通过计算得到函数g（x）的表达式后对底数a分a＞1和0＜a＜1两种情况分别计算出g（x）＞0的解集；第（3）题将对x∈R恒成立，转化为t≤（2x）2﹣8•2x+3对x∈R恒成立，然后运用换元法令u＝2x＞0，并构造函数h（u）＝u2﹣8u+3．根据二次函数的性质，可得函数h（u）在（0，+∞）上的最小值，从而可得实数t的取值范围．
【解答】解：（1）由题意，f（0）＝1+k＝4，解得k＝3．
（2）由（1）知，f（x）＝2x+3•2﹣x＝2x+，
故＝loga（2x+﹣2x）＝loga．
①当a＞1时，g（x）＞0，即为＞1，解得x＜log23；
②当0＜a＜1时，g（x）＞0，即为0＜＜1，解得x＞log23．
∴当a＞1时，g（x）＞0的解集为（﹣∞，log23），
当0＜a＜1时，g（x）＞0的解集为（log23，+∞）．
（3）由题意，对x∈R恒成立，
即2x+≥+8对x∈R恒成立，
即t≤（2x）2﹣8•2x+3对x∈R恒成立，
令u＝2x＞0，令h（u）＝u2﹣8u+3．
根据二次函数的性质，可知
函数h（u）在（0，+∞）上的最小值h（u）min＝h（4）＝﹣13，
故t≤﹣13．
∴实数t的取值范围为（﹣∞，﹣13]．
【点评】本题主要考查函数恒成立问题，考查了指数，对数的运算，不等式的计算能力，转化思想，构造法，换元法的运用，逻辑思维能力和数学运算能力．本题属中档题．
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