2017年山东文数高考真题（含答案）

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

文科数学

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。学.科.网答案写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；学.科.网如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

参考公式：

   如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.

（1）设集合则

（A）         （B）      （C）          （D）

（2）已知i是虚数单位,若复数z满足,则=

(A)-2i      ( B)2i      (C)-2    (D)2

（3）已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是

(A)-3        (B)-1       (C)1     (D)3

（4）已知,则

(A)     (B)        (C)    (D)

（5）已知命题p：;命题q：若,则a<b.下列命题为真命题的是

(A)        (B)         (C)        (D)

（6）执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为

（A）      （B） （C）       （D）

（7）函数最小正周期为

（A）     （B）    （C）     （D）

（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为

（A）  3,5    （B） 5,5    （C） 3,7     （D） 5,7

（9）设,若,则

（A）2       （B） 4     （C） 6     （D）  8

（10）若函数(e=2.71828,是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的是

（A ）    （B）     （C）    （D）

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分

(11)已知向量a=（2,6）,b=,若a∥b,则             .

(12）若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为            .

(13）由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为            .

(14）已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)=       .

(15）在平面直角坐标系xOy中,双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为            .

三、解答题：本大题共6小题,共75分.

(16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.

(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；

(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.

(17）（本小题满分12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,,S△ABC=3,求A和a.

（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,

（Ⅰ）证明：∥平面B1CD1;

（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面A1EM平面B1CD1.

19.（本小题满分12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列,且.

(I)求数列{an}通项公式；

(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.

20.（本小题满分13分）已知函数.

(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程；

(II)设函数,z.x.x.k讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.

21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

文科数学试题参考答案

一、选择题

(1) C     (2) A      (3) D      (4) D      (5) B

(6) B     (7) C      (8) A      (9) C      (10) A

二、填空题

（11）

（12）

（13）

（14）

（15）

三、解答题

（16）

解：(Ⅰ)由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：

共15个,

所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：

共3个,学科&网

则所求事件的概率为：.

(Ⅱ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：共9个,

包括但不包括的事件所包含的基本事件有：共2个.

则所求事件的概率为：.

（17）

解：因为，所以，

又 ，所以，

因此， 又

所以，又，所以.

由余弦定理

得，

所以

（18）

证明：

（Ⅰ）取中点，连接，由于为四棱柱，

所以，

因此四边形为平行四边形，

所以，

又平面，平面，

所以平面，

（Ⅱ）因为 ,E,M分别为AD和OD的中点，

所以,

又 面，

所以

因为

所以

又 A1E, EM

所以平面平面，

所以 平面平面。

（19）

解：（Ⅰ）设数列的公比为，由题意知, .

又，

解得，

所以.

（Ⅱ）由题意知

所以,

令,

则

因此

,

又,

两式相减得

所以.

（20）

解：（Ⅰ）由题意，

所以，当时，，，

所以，

因此，曲线在点处的切线方程是，

即.

（Ⅱ）因为  g（x）=f（x）+（x-a）cosx-sinx，

所以

         =x（x-a）-（x-a）sinx

         =（x-a）（x-sinx），

令    h（x）=x-sinx，

则    ，

所以  h（x）在R上单调递增.

因为  h（0）=0.

所以  当x＞0时，h（x）＞0；

      当x＜0时，h（x）＜0.

（1）当时，，

当时，，，单调递增；

当时，，，单调递减；

当时，，，单调递增.

所以，当时，取到极大值，极大值是，

当时，取到极小值，极小值是.

（2）当时，，

当时，，单调递增；

所以，在上单调递增，无极大值也无极小值.

（3）当时，，

当时，，，单调递增；

当时，，，单调递减；

当时，，，单调递增.

所以，当时，取到极大值，极大值是；

当时，取到极小值，极小值是.

综上所述：

当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.

当时，函数在上单调递增，无极值；

当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.

（21）

解：（Ⅰ） 由椭圆的离心率为 ，得 ，

又当y=1时，，得，

所以，.

因此椭圆方程为.

(II) 设 , .

联立方程

得，

（Ⅱ）设，

联立方程

得，

由  得      （*）

且 ，

因此 ，

所以 ，

又 ，

所以

整理得： ，

因为

所以

令

故

所以

令 

当

从而在上单调递增，

因此

等号当且仅当时成立，此时

所以 

由（*）得 且，

故，

设，

则 ，

所以得最小值为.

从而的最小值为，此时直线的斜率时.

综上所述：当，时，取得最小值为.