小学数学人教版六年级上册3 分数除法2 分数除法精品课时训练

人教版六年级数学上册同步教案

3.2.4列方程解决简单的分数除法问题

教学内容：P37-P38  例4、例5

教学目标

知识与技能

1．会分析分数除法应用题中的数量关系，能用线段图表示题中的数量关系。

2．掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”和“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解题方法，能熟练地列方程解答这两类应用题。

过程与方法

经历从实际生活情境中抽象出数量关系的过程，体会自主探究、合作交流的学习方法，培养学生分析问题的能力。

情感、态度与价值观

通过情境创设，让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

重点难点

重点：会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”和“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。

难点：能准确找出题中的数量关系。

课前准备

教师准备　PPT课件　

学生准备　直尺　练习本

教学过程

板块一　复习回顾，导入新课

1．合作交流，复习铺垫。

下面各题中的分数是相对哪个量而言的？把谁看做单位“1”？在小组内说出等量关系式，然后全班汇报。

(1)已经行的路程占全程的。

(2)一个长方形，宽是长的。

(3)黄花的朵数比红花的朵数少。

预设

生1：(1)把全程看做单位“1”，全程×＝已经行的路程。

生2：(2)把长看做单位“1”，长×＝宽。

生3：(3)把红花的朵数看做单位“1”，红花的朵数×＝黄花的朵数或红花的朵数－红花的朵数×＝黄花的朵数。

2．自主探究，找出数量关系。

(1)课件出示：小明的体重是35 kg，体内的水分约占体重的，小明体内的水分约是多少千克？

(2)学生独立分析题意，找出单位“1”，写出数量关系式。如果把小明的体重用字母表示，在小组内交流并写出带字母的关系式。

预设

生1：把小明的体重看做单位“1”，体内的水分约占体重的，求小明体内的水分约是多少千克，就是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

小明的体重×＝小明体内水分的质量

35×＝28(kg)

生2：我们小组把小明的体重用字母A表示，则A×＝小明体内水分的质量。

操作指导　通过找单位“1”及数量关系，解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，复习分数乘法应用题的结构特征及解题方法，尤其是关系式的确立，为学习新知做好铺垫。

板块二　创设情境，探究新知

活动1　自主探究，找关系式

1．“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解法。

课件出示教材37页例4。

小明重多少千克？

课件出示自学提纲：

(1)读题，填写教材37页的阅读与理解。

小明体内的水分重________。

小明体内的水分占体重的________。

要求的是小明的________。

(2)明确数量与数量之间的关系(如画线段图)，写出等量关系式。

(3)观察线段图，体会图中的数量关系，把关系式中的数量分别用未知数和已知数替代，尝试理解教材中所列的方程。

学生自学，在小组内交流列方程解答应用题的解题思路，优等生要发挥帮、带、讲的作用。学生交流后汇报，根据学生汇报的过程，教师突出等量关系的确立这一重点。

预设

生1：已知成人体内的水分约占体重的，儿童体内的水分约占体重的，小明体内有28 kg水分，求小明有多重。　　

小明体内水分重28 kg，小明体内的水分占体重的，要求的是小明的体重。

生2：根据“儿童体内的水分占体重的”可以写出关系式：小明的体重×＝小明体内水分的质量。

画一条线段，代表单位“1”，就是小明的体重，平均分成5份，其中水分占4份。

生3：从线段图中可以看出，小明的体重×＝28 kg。

解：设小明的体重是x kg。

　　　x＝28

　     x＝28÷

     　x＝28×

     　x＝35

　 答：小明的体重是35 kg。

2．根据乘法算式各部分之间的关系，探究用算术法解答。

(1)复习乘法算式各部分之间的关系。

(一个因数×另一个因数＝积，一个因数＝积÷另一个因数)

(2)尝试已知积和其中一个因数，用算术法解答。

因为小明的体重×＝小明体内水分的质量，所以小明的体重＝小明体内水分的质量÷

(3)列式解答。

28÷＝28×＝35(kg)

3．小结：用算术法解答，28 kg(小明体内水分的质量)是单位“1”的一部分，而对应的分率正好是单位“1”的，用部分量除以部分量占总量的分率，就是总量，即单位“1”。

活动2　自主学习，探究新知

1．“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解法。

课件出示教材38页例5。

小明的体重是35 kg，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？

课件出示自学提纲：

(1)填写教材38页的阅读与理解。

小明的体重是________。

小明的体重比爸爸轻________。

要求的是________的体重。

(2)例5中，把谁看做单位“1”？根据题意，体会教材中的线段图，观察线段图，找到等量关系。　　

(3)设未知数，列方程并求解。

学生自学，在小组内合作找等量关系，尝试合作画线段图，说出等量关系，学生交流后汇报。

预设

生1：

已知条件

所求问题：小明爸爸的体重是多少千克？

小明的体重是35 kg。小明的体重比爸爸的体重轻。要求的是爸爸的体重。

生2：根据“小明的体重比爸爸的体重轻”，把题中爸爸的体重看做单位“1”。因为是两个量做对比，所以应画两条线段来表示题中的数量关系。

小明的体重比爸爸轻，小明的体重是爸爸的1－＝。

小明比爸爸轻的体重是爸爸体重的，把表示爸爸体重的线段平均分成15份，再画一条线段，长度是表示爸爸体重线段的长度的7份，是爸爸体重的，从线段图中可以看出，爸爸体重的是小明的体重。

找出题中的等量关系，即爸爸的体重×＝小明的体重或爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重。

生3：列方程解答。

解：设小明爸爸的体重是x kg。

方法一　爸爸的体重×＝小明的体重

x＝35

    x＝35

      x＝75

方法二　爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重

x－x＝35

  x＝35

    x＝75

答：小明爸爸的体重是75 kg。

2．检验并尝试用算术法解答。

师：怎么才能知道结果对不对呢？用什么方法检验一下呢？

先让学生自主交流，再引导学生明确：小明的体重如果比爸爸轻，符合题意，说明计算结果正确

生：(75－35)÷75＝40÷75＝，符合题中的已知条件“他的体重比爸爸的体重轻”，说明计算结果正确。

师：用算术法解答，你会做吗？

生：根据题意，小明的体重35 kg是单位“1”的，求单位“1”，用除法计算，列式计算为35÷＝75(kg)。

操作指导　在教学例4时，引导学生结合线段图理解题意，找到等量关系，用等量关系进行设、列、解、答程序的列方程解答，根据乘法算式各部分之间的关系轻松找到用算术法解答的关键，而用算术法解答抓规律很重要，不是学生自主探究就能明白的，所以教师要注重讲解方法。例5的教学难点是让学生理解“他的体重比爸爸的体重轻”这句话，因此教学中先通过引导学生思考“你认为题中哪句话最重要？应该怎么理解这句话？”有效地激发学生的求知欲；再让学生画出线段图，使学生更加直观地了解“他的体重比爸爸的体重轻”这句话的意义；最后根据线段图引导学生找出等量关系，并根据等量关系列方程解答，顺利突破本节课教学的难点。

板块三　巩固练习，拓展提高

1．巩固练习。

要求：完成教材39页1、2题。

(1)指名读题。

(2)学生根据题意独立解决问题，汇报结果。

2．拓展提高。

要求：完成教材40页8题。

(1)指名读题。

(2)学生独立思考并把解决问题的过程写在练习本上。

(3)与同桌交流，互相评价。

操作指导　教材39页2题中，“一杯250 mL的鲜牛奶”是多余条件，要培养学生准确选择有效信息的意识和能力。教材40页8题是配合例5的练习，要引导学生知道水和冰的体积相等时，数量关系为水的质量减少后是冰的质量。

板块四　课堂总结，布置作业

1．课堂总结。

通过本节课的学习，你有什么收获？

(引导学生理解，单位“1”已知，用乘法计算；单位“1”未知，可以列方程解答，也可以直接用除法计算)

2．布置作业。

(1)教材39页3、4题。

(2)教材40页10题。

板书设计

解决问题(一)

例4　小明的体重×＝小明体内水分的质量

解：设小明的体重是x kg。

x＝28　　　　　　　

   x＝28÷

x＝35

　　　　　　　　　　　　　　　答：小明的体重是35 kg。

例5　解：设小明爸爸的体重是x kg。

　　　　　　　　　爸爸的体重× x＝小明的体重

 x＝28　　　

     x＝35

           x＝35×

       x＝75

爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重

x－x＝35　　　

  x＝35

       x＝35×

   x＝75

答：小明爸爸的体重是75 kg。

教学反思

本节课是在学生掌握了分数乘法应用题的结构特征及解题方法和方程知识的基础上进行教学的，在教学设计上有以下几个特点：

1．抓住解题关键。

教学中，选择解决问题所需的条件，抓住关键句，找准单位“1”、比较量及比较量对应单位“1”的几分之几，为画图分析做好准备。

2．数量关系贯穿始终。

分数除法问题是从分数乘法问题强化来的，分数乘法的数量关系其实就是学习分数除法最基础的数量关系。

本节课的教学紧紧围绕“一个数×几分之几＝另一个数”这个数量关系进行。

3．乘除转化分散难点。

乘除法的互逆关系在学习用乘法口诀求商的时候学生就有所感悟，然后在整数、小数乘除法的验算中，这种感悟已经很清晰了。利用乘除法之间的互逆关系，从分数乘法的数量关系出发，写出相关的数量关系，通过数量关系的乘除转化，让学生自然地从已知到未知，从乘法到除法，分散教学难点。

4．顺向思考列式。

教学中，根据题中的数量关系，顺向思考，设未知量(单位“1”)为x，列方程解答。

5．明确解题规律。

教学中，引导学生通过分析、比较，找出分数乘除法应用题的联系和区别，总结出解决分数应用题的一般规律，弄清当单位“1”未知时，可以列方程解答或用算术法解答。