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    河北省衡水市2022届高三下学期二模考试数学试题+Word版含解析

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    这是一份河北省衡水市2022届高三下学期二模考试数学试题+Word版含解析,共14页。试卷主要包含了已知,,,则等内容,欢迎下载使用。

    20212022学年高三4月质量检测

    数学

    注意事项:

    1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。

    2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

    3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

    4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。

    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.公众号拾穗者的杂货铺,全站免费。

    1.已知集合,则

    ABCD

    2.复数(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在

    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

    3.已知双曲线C)的焦距为,且实轴长为2,则双曲线C的渐近线方程为

    ABCD

    4.已知为锐角,且,则

    ABCD

    5.共有5名同学参加演比赛,在安排出场顺序时,甲、乙排在一起,且丙与甲、乙都不相邻的概率为

    ABCD

    6.已知某圆台的高为,上底面半径为,下底面半径为,则其侧面展开图的面积为

    ABCD

    7.已知,则

    ABCD

    8.在平面直角坐标系xOy中,点Ax轴上,点By轴上,,点C满足,则点C到点的距离的最大值为

    A3BC4D5

    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

    9.已知等差数列的前n项和为,公差为d,则

    AB

    CD

    10.在某独立重复实验中,事件AB相互胜立,且在一次实验中,事件A发生的概率为p,事件B发生的概率为1-p,其中.若进行x次实验,记事件A发生的次数为X,事件B发生的次数为Y,事件AB发生的次数为Z,则下列说法正确的是

    AB

    CD

    11.已知三棱锥P-ABC外接球的球心为O,外接球的半径为4m为正数),则下列命题是真命题的是

    A.若,则三棱锥P-ABC的体积的最大值为

    B.若POA不共线,则平面平面ABC

    C.存在唯一点P,使得平面ABC

    Dm的最大值为

    12.已知函数,其中.对于任意的,函数在区间上至少能取到两次最大值,则下列说法正确的是

    A.函数的最小正周期小于B.函数内不一定取到最大值

    CD.函数内一定会取到最小值

    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

    13.已知向,若,则实数

    14.已知奇函数上单调递增,在上单调递减,且有且仅有一个零点,则的函数解析式可以是

    15.已知抛物线与抛物线在第一象限内的交点为,若点P在圆C上,且直线OP与圆C相切,则

    16.在处理多元不等式的最值时,我们常用构造切线的方法来求解.例如:曲线处的切线方程为,且,若已知,则,取等条件为,所以的最小值为3.已知函数,若数列满足,且,则数列的前10项和的最大值为;若数列满足,且,则数列的前100项和的最小值为.(本题第一空2分,第二空3分)

    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.公众号拾穗者的杂货铺,全站免费。

    17.(本小题满分10

    ABC中,角ABC所对的边分到为abc,已知

    1)证明:ABC为等腰三角形;

    2)设ABC的面积为S,若,S的值.

    三个选项中,选择一个填入上面空白处,并求解.

    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

    18.(本小题满分12分)

    设等比数列的前n项和为,已知,且

    1)求数列的通项公式;

    2)已知数列是等差数列,且,设,求数列的前n项和

    19.(本小题满分12分)

    如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是菱形

    1)证明:平面平面ABCD

    2)若二面角P-BD-A的余弦值为,求二面角B-PA-D的正弦值.

    20.(本小题满分12分)

    在某次数学考试中,共有四道填空题,每道题5分,已知某同学在此次考试中,在前两道题中,每道题答对的概率均为,答错的概率均为;对于第三道题,答对和答错的概率均为;对于最后一道题,答对的概率为,答错的概率为

    1)求该同学在本次考试中填空题部分得分不低于15分的概率;

    2)设该同学在本次考试中,填空题部分的总得分为X,求X的分布列.

    21.(本小题满分12分)

    在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的左,右焦点为,离心率为.过点作直线l与椭圆C相交于AB两点.若A是椭圆C的短轴端点时

    1)求椭圆C的标准方程;

    2)试判断是否存在直线l,使得成等差数列?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.

    22.(本小题端分12分)

    已知函数

    1)当时,求函数的极值:

    2)若曲线两个零点.

    )求a的取值范图;

    )证明:存在一组m,使得的定义域和值域均为

    参考答案、提示及评分细则

    1.【答案】B

    【解析】因为的解为,所以,所以

    2.【答案】A

    【解析】易知,所以复数z对应的点为

    3.【答案】B

    【解析】由题意可知,,所以,所以,则

    4.【答案】C

    【解析】因为,所以,所以,所以

    5.【答案】B

    【解析】把甲、乙捆绑在一起,然后与余下的两个排列,再把捆绑的甲、乙和丙一起插空,所求概率为

    6.【答案】D

    【解析】易知母线长为,且上底面圆周长为,下底面圆周为,易知展形图为圆球的一部分,圆环所在的小圆半径为3,则大圆半径为6,所以面积

    7.【答案】C

    【解析】设函数,则为偶函数,且当时,,所以上单调递减,在上单调递增,因为,所以,又,所以

    8.【答案】C

    【解析】由题意可知点C在以线段abcd,为直径的圆上,设AB的中点坐标为,有,可得,由,有.当且仅当OMP三点共线时取等号.

    9.【答案】ABD

    【解析】取,则,解得,即A正确;

    A可知,,则,即B正确;

    因为,即C错误;

    因为,且,即D正确.

    10.【答案】BC

    【解析】因为,即A错误;

    因为,即B正确;

    因为AB独立,所以,所以,即C正确;

    因为,即D错误.

    11.【答案】AB

    【解析】若,则,则ABC外接圆的半径,所以球心O到平面ABC的距离,所以三棱锥高的最大值为,所以体积的最大值为,即A正确;

    BC的中点为H,易知,所以平面POA,所以平面平面ABC,即B正确;

    设直线OP与球的另一交点为,若平面ABC,则平面ABC,即C错误;

    m最大时,OABC共面,因为,所以,所以,即D错误.

    12.【答案】AD

    【解析】由题意可知,,即A正确;

    因为,所以,则当,又,所以函数上一定有极大值点,即B错误;

    由题意可知,,整理得,可得,即C错误;

    时,,又因为,所以函数上一定有极小值点,即D正确.

    13.【答案】

    【解析】易知,所以,解得.由,可得

    14.【答案】(答案不唯一)

    【解析】由题意可知,仅有一个零点,结合单调性,

    可知

    15.【答案】

    【解析】因为,所以,因为,所以,当OP与圆相切时,,所以,所以,所以

    16.【答案】70540

    【解析】,则,所以曲线处的切线方程为,且易知,所以,所以,当且仅当时,等号成立,曲线处的切线为,因为,则令此切线过原点,解得,所以曲线处的切线方程为,且,所以,当且仅当时,等号成立,取,即的前100项中有60项为240项为0时,等号成立.

    17.【答案】(1)略(2)选;选;选

    【解析】

    1)证明:因为,所以

    由余弦定理可知,,即,即ABC为等腰三角形;

    2)解:

    由(1)可知,,所以

    所以

    整理得,解得

    所以

    所以,又由,可得

    所以

    因为,所以,解得

    所以,得

    因为,且,所以,所以

    所以,所以

    18.【答案】(12

    【解析】

    1)因为,所以

    两式相减,可得,整理得

    时,

    所以公比,即数列是以1为首项,2为公比的等比数列,所以

    2)略

    19.【答案】(1)略(2

    【解析】

    1)证明:设,连接PO

    在菱形ABCDKOBD中点,且

    因为,所以

    又因为PO平面PAC

    所以平面PAC

    因为平面ABCD,所以平面平面ABCD

    2)解:作平面ABCD,以xyz轴,建立空间直角坐标系,

    易知,则

    因为,所以为二面角P-BD-A的平面角,所以

    所以

    设平面PAB的法向量为,则

    ,则,所以

    设平面PAD的法向量为,则

    ,则,所以

    设二面角B-PA-D,则

    所以

    20.【答案】(12)略

    【解析】

    1)设得分不低于15分为事件A

    ;

    2)易知X的取值可能为05101520

    X的分布列为

    X

    0

    5

    10

    15

    20

    P

    21.【答案】(12)不存在,理由见解析

    【解析】

    1)由题意可知,,即

    A为椭圆的短轴端点时,不妨设,则

    所以

    因为,所以,所以

    解得,所以

    所以椭圆C的标准方程为

    2)设l,将直线方程与椭圆C的方程联立,

    消去y,整理得

    因为,解得

    ,则

    所以

    易知,所以

    同理

    所以

    又因为,所以,刯得

    因为分解为,解得

    因为,所以不存在直线l符合题意.

    22.【答案】(1的极大值为,无极小值(2)(;()略

    【解析】

    1)解:当时,,则,令,解得

    列表可知,

    x

    01

    1

    +

    0

    -

    单调递增

    1

    单调递减

    的极大值为,无极小值;

    2)()解:

    由题意可知,有两解,即有两解,

    ,则,令,解得

    列表可知,

    因为有两个零点,所以,解得

    时,有,可得

    ,有,可得函数的增区间为,减区间为

    ,可得

    时,

    所以存在,使得,所以

    )证明:

    因为,令,解得

    列表可知,上单调递增,在上单调递减,

    时,,解得

    所以,所以,即上单调递增,

    所以,即

    所以当时,存在一组mn符合题意;

    时,,所以,所以不存在符合题意,

    ,则上单调递减,

    所以

    所以,即,不符题意;

    上单调递增,在上单调递减,

    所以

    又因为,所以

    ,所以当时,存在一组mn符合题意;

    综上,存在一组mn符合题意.

     

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