2023枣庄高三下学期二模考试数学试题含解析
展开枣庄市2023届高三模拟考试
数学试题
2023.03
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 指数函数的图象如图所示，则图象顶点横坐标的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 党的十八大以来的十年，是砥砺奋进、矢志“为中国人民谋幸福”的十年．在党中央的正确领导下，我国坚定不移贯彻新发展理念，着力推进高质量发展，推动构建新发展格局，实施供给侧结构性改革，制定一系列具有全局性意义的区域重大战略，经济实力实现历史性跃升．国内生产总值（GDP）从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，稳居世界第二位．下表是2022年我国大陆31省市区GDP数据．
2022年中国大陆31省市区GDP | ||||||
排名 | 省份 | GDP（单位：亿元） |
| 排名 | 省份 | GDP（单位：亿元） |
1 | 广东省 | 129118.6 |
| 17 | 辽宁省 | 2897.5.1 |
2 | 江苏省 | 122875.6 |
| 18 | 云南省 | 28954.2 |
3 | 山东省 | 87435.1 |
| 19 | 广西壮族自治区 | 26300.9 |
4 | 浙江省 | 77715.4 |
| 20 | 山西省 | 25642.6 |
5 | 河南省 | 61345.1 | 21 | 内蒙古自治区 | 23158.7 | |
6 | 四川省 | 56749.8 | 22 | 贵州省 | 201646 | |
7 | 湖北省 | 53734.9 | 23 | 新疆维吾尔自治区 | 17741.3 | |
8 | 福建省 | 53109.9 | 24 | 天津市 | 16311.3 | |
9 | 湖南省 | 48670.4 | 25 | 黑龙江省 | 15901.0 | |
10 | 安徽省 | 45045.0 | 26 | 吉林省 | 13070.2 | |
11 | 上海市 | 44652.8 | 27 | 甘肃省 | 11201.6 | |
12 | 河北省 | 42370.4 | 28 | 海南省 | 6818.2 | |
13 | 北京市 | 41610.9 | 29 | 宁夏回族自治区 | 5069.6 | |
14 | 陕西省 | 32772.7 | 30 | 青海省 | 3610.1 | |
15 | 江西省 | 32074.7 | 31 | 西藏自治区 | 2132.6 | |
16 | 重庆市 | 291290 |
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则由各省市区GDP组成的这组数据的第75百分位数为（ ） （单位：亿元）
A. 16311.3 B. 17741.3 C. 48670.4 D. 53109.9
5. 已知，，是同一平面内两两不共线的单位向量，下列结论可能成立的是（ ）
A.
B.
C. 存在不全为0的实数，，使
D. 若，则
6. 某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试．经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布，则数学成绩位于[80，88]的人数约为（ ）
参考数据：，，．
A. 455 B. 2718 C. 6346 D. 9545
7. 如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，点P是侧面上的动点，且．平面，则线段MP长度的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，，曲线上存在点，使得，则a的范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知曲线：，：，则（ ）
A. 的长轴长为 B. 的渐近线方程为
C. 与的离心率互为倒数 D. 与的焦点相同
10. 已知为等差数列，前n项和为，，公差，则（ ）
A.
B. 当戓6时，取得最小值为30
C. 数列的前10项和为50
D. 当时，与数列共有671项互为相反数．
11. 已知函数的图象过点和，的最小正周期为T，则（ ）
A. T可能取
B. 在上至少有3个零点
C. 直线可能是曲线的一个对称轴
D. 若函数的图象在上的最高点和最低点共有4个，则
12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，若有三个零点，则b的取值范围为
B. 若满足，则
C. 若过点可作出曲线的三条切线，则
D. 若存在极值点，且，其中，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 满足圆与相交的一个a值为____________．
14. 已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其外接球半径为2，则的最大值为____________．
15. 一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球．采取不放回摸球，从中随机摸出22个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数．当最大时，____________．
16. 已知点在抛物线上，过点A作圆的两条切线分别交抛物线于B，C两点，则直线BC的方程为____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．
（1）求A；
（2）若，△ABC的面积为，求a．
18. 已知数列的首项，且满足．
（1）证明：为等比数列；
（2）已知，为的前n项和，求．
19. 在四棱棱中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，．M为线段PD上一点（M不与D重合），且．
（1）证明：M为PD的中点；
（2）若平面BAM与平面CAM夹角的余弦值为，求AB．
20. 某市正在创建全国文明城市，学校号召师生利用周末从事创城志愿活动．高三（1）班一组有男生4人，女生2人，现随机选取2人作为志愿者参加活动，志愿活动共有交通协管员、创建宜传员、文明监督员三项可供选择．每名女生至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为．每人每参加1项活动可获得综合评价10分，选择参加几项活动彼此互不影响，求
（1）在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生的概率；
（2）记随机选取的两人得分之和为X，求X的期望．
21. 已知双曲线C：右焦点为，一条渐近线方程为．
（1）求C的方程；
（2）在x轴上是否存在与F不重合的点P，使得当过点F的直线与C的右支交于A，B两点时，总成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22. 已知函数．
（1）当时，求证：；
（2）当时，函数零点从小到大依次排列，记为
证明：（i）；
（ii）
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