第7讲 趣味立体图形练习题

这是一份第7讲 趣味立体图形练习题，共18页。

上的数字之和的最大值是多少？
例2.下面的四个展开图中，哪一个是图⑤所示的正方体的展开图？
例3.下图中有四个正方体，只有一个是用A纸片折成的，它是哪个?
例4.右图是一个3×5的方格纸，在保持每个方格完整的条件下，将它剪成三部分，使每部分都可以折成一个棱长为1的没有顶盖的小方盒。应当怎样剪？
例5.将一个正方体纸盒沿棱剪开,使之展开成右图所示的图形，一共要剪开几条棱？
例6.下列各图中均有若干个六面体，每一图中的若干个六面体上A、B、C、D、E、F六个字母的排列顺序完全相同。试判断各图中A、B、C三个字母的对面分别是哪几个字母？
例7.第1格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着A,B,C,D,E,F六个字母，其中A与与E,C与F相对。将木块沿着图中方格滚动，当木块滚动到第21个格时，木块向上的面写的是哪个字母?
例8.边长为1cm的立方体六个面上写上同样的数字，如图（1）所示。写着1的立方体的三个面与写着2的立方体相邻，写着2的立方体的面与写着3的立方体的相邻……像这样依序加上去时，则图（2）的27个立方体的数字和是多少?（1个立方体只能加1个数字。）此外，若为64个立方体，则其外侧的六个面的数字总和是多少?（这时每个立方体的各个面的数字要全部加进去。）
例9.桌面上摆着一些相同的正方体木块，从前面看如左下图，从左面看如右下图。要摆出这个样子,最多用多少块木块?最少用多少块木块？
例10,有同样大小的正方体27个，把它们竖3个、横3个，高3个紧密地搭成一个大的正方体。请问如果用一根直的细铁丝穿过这个大正方体的话，最多可以穿透多少个小正方体。
例11.共有十一个积木1×1×3的长方体两个,1×1×2的长方体有▲个,1×2×2的长方体有■个,1×1×1的立方体一个。使用全部的积木，如图（1）,做成3×3×3的立方体，立方体的底面如图（2）所示,则背面（正后方）是什么样的状况?请在图（3）中画出。
例12.正方体有8个顶点，用这些顶点可以连成多少个等边三角形?
例13.在下图所示的长方体中，一只小虫从长方体上的A点出发，沿着长方体的表面从顶点A爬到顶点B，请你为它设计一条最短的爬行路线。
综合练习
1.在下图所示的20个展开图中，哪些可以做成完整的正方体？
2.在下图所示的12个展开图中,邸些可以做成没有顶盖的小方盒?
3.
(1)将图(1)折叠成一个正方体，相对两个面上的数字之和最大的是几?
(2)图(2)是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时,1点与哪些点重合？
4.(1)在一个立方体的六个面上分别写有A、B、C、O、E五个字母,其中两个面写有相同的字母。下面是它的三种放置图。哪个字母被写了两遍?
(2)有三块相同的数字积木，摆放如下图，相对两个面上的数字的乘积最小是几?
5.
(1)有四枚相同的骰子，展开图如左上图。在右上图中由上往下数，第二、三、四枚骰子的上顶面的点数之和是多少？
(2)有五颗相同的骰子放成一排（如下图），五颗骰子底面的点数之和是多少
6.图(1)是一个立方体图章，六个面分别写着1到6的数字。这个印章若沾上印泥滚动，就会形成如图(2)的形状。但标有“?”的地方，因印泥太淡而看不出数字。请将数字的方向也列入考虑，填入正确的数字。
7.图中这个正方体是由哪一幅图形成的?
8.仔细观察，判断一下，以下哪-个立方体可以由题中所给出的平面图折叠而成？
9.从如图所示的纸板上10个无阴影的正方形中选1个（将其余9个都剪去），与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，共有多少种不同的选法可以折成一个正方体？
10.从图中剪下2个正方体的展开图，正方体相对面的点数相加后必须是7应该怎样剪？请用线画出，（注意展开图中面与面的相邻边不允许剪断。)
11.有12个小正方体，每个小正方体的6个面上分别写有1、9、9、8、4、5这6个数。用这12个小正方体拼成一个长方体（如图）。图中看不见的那些小正方体的面有几个，把这些面上的数相加，和是多少？
12.—个正方体，锯掉一个角后，剩下的部分有几个角？画图表示出各种情况。
13.如图所示,在一个正方体的两个面上画了两条对角线，求这两条对角线之间的夹角是多少度。
14 .下列立体图形中，哪两个可以合并成一个长方体？
15.一只木箱的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm（如下图）。有一只甲虫从A点出发，沿棱爬仃，每条棱不允许重复，则甲虫回到A点时，最多能爬行多少厘米？
最少能爬行多少厘米？
16.有一些大小相同的正方体木块堆成一堆，从上往下看是图（1）,从前往后看是图（2）,从左往右看是图（3）,这堆木块共有多少块？
17.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体得到图（1）从正面看这个立体得到图（2）,则这个立体的表面积最多是_______。
18.现有一个长、宽、高都为1cm的正方体，有一个长、宽为1cm,高为2cm的长方体，有三个长宽为1cm,高为3cm的长方体。右下方的三个图是把这五个立体图形合荆煤一个立体图形时,从上面、前面侧面所看到的图形。试利用这三个图形把合并成的立体图形伽左下方的例图）的样子画出来，并求出其表面积。