第4讲 容斥原理练习题

这是一份第4讲 容斥原理练习题，共11页。试卷主要包含了光明小学举办学生书法展览等内容，欢迎下载使用。


例2.56名同学参加兴趣小组，参加数学小组的有40人，参加作文小组的有30人，两个兴趣小组都参加的有几人？只参加数学小组的有几人？
例3.1至100的自然数中，不是3和5的倍数的自然数的个数。
例4.光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展岀了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的。五、六年级参展的书法作品共有10幅,其他年级参展的书法作品共有多少幅？
例5.全班同学对语文、数学、英语三科中至少有一门感兴趣，其中30个人喜欢语文，32人喜欢数学，21人喜欢英语,既喜欢语文又喜欢数学的有15人，既喜欢数学有喜欢英语的有14，人喜欢语文,既喜欢语文又喜欢英语有12人。三门都喜欢的有8人，求全班总人数？
例6.如图，A、B、C分别代表面积为9、8,11的三个圆，A、B,C三圆所成曲线面积是18，A与B、B与C、C与A公共部分面积分别为5,3,4.求A,B.C三圆公共部分的面积。
例7.如图所示，A、B,C分别是面积为12,28、16的三张不同形状的纸片，它们重叠在一起，露在外面的总面积为38.若A与B、,B与C的公共部分的面积分别为8,7，A,B.C这三张纸片的公共部分为3。求A与C公共部分的面积是多少？
例8.一个自助果园里，只摘山莓者两倍于只摘李子者;摘了草莓、山莓和李子的人数比只摘李子的人数多3个;只摘草莓者比摘了山莓和草莓但没有摘李子者多4人;50个人没有摘草莓;11个人摘了山莓和李子但没有摘草莓;总共有60人摘了李子。如果参与釆摘水果的总人数是100,回答下列问题。
（1）有多少人摘了山莓?
（2）有多少人同时摘了三种水果？
（3）有多少人只摘了山莓？
（4）有多少人摘了李子和草莓，而没有摘山莓?
（5）有多少人只摘了草莓？
例9.求100以内的自然数中，不是2、3、5中任何一个数的倍数的数共有多少个?
例10.、五年级⑴班有32人参加数学竞赛，有27人参加英语竞赛，有22人参加语文竞赛。其中参加了数学和英语两科的有12人,参加了英语和语文两科的有14人,参加了数学和语文两科的有10人，那么五年级(1)班全班至少有多少人？
综合练习
1.在1到100的自然数中,既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个？
2.在250名学生中，爱唱歌的有120人,喜欢跳舞的有40人，其中既爱唱歌又喜欢跳舞的有30人。那么不爱唱歌又不喜欢跳舞的有多少人？
3.在100个学生中,爱好音乐的有56人,爱好美术的有75人,那么既爱好音乐又爱好美术的最少有多少人?最多有多少人？
4.在1至200这200个自然数中,既不是3的倍数又不是5的倍数的数排成一排，其中第97个数是多少？
5.在一张冬景照片上，人们分别戴着帽子、系着围巾和戴着手套。只戴帽子的人数与只系围巾和只戴手套的人数和相等;只有4人没有戴帽子;戴着帽子和系着围巾但没有戴手套的有5人;只戴帽子的人数两倍于只系围巾者;未戴手套者8人，未系围巾者7人;三样东西都用上了的人比只戴帽子的人多一个。那么请问:
(1)有______人同时用上了帽子、围巾和手套。
(2)有______人只戴了手套。
(3)有______人只系了围巾。
(4)有______人既戴了帽子子，又戴了手套，但没有系围巾。
(5)有______人戴着手套。
6.在有内地、香港及其他地区的代表队参加的“全国小学数学奥赛总决赛”中，内地和香港共来了140队参赛，在所有参赛的队中有50个队不是内地的，有110个队不是从香港来的。在这次总决赛中共有多少个队参赛？
7.艺术节，大陆和台湾共来了22位艺人，所有艺人中，有30人不是大陆来的，有36人不是从台湾来的，这个艺术节共有艺人多少人？
8.四年级的课外小组分为美术、音乐、手工3个小组，参加美术小组的有20人，参加音乐小组的有24人，参加手工小组的有31人,同时参加美术、音乐两个小组的有5人,同时参加美术、手工两个小组的有7人，同时参加音乐、手工小组的有6人,3个小组都参加的有3人。这个年级参加课外小组的同学共有多少人?
9.200名学生参加体育比赛，短跑得奖58人，投掷得奖56人,弹跳得奖49人,短跑与投掷两项均得奖的22人，只得投掷奖的有18人，只得弹跳奖的有10人,得三项奖的有7人。
⑴只得短跑奖的有几人?
(2)得两项奖的总人数是多少?
(3) —项奖也没得的有几人？
10.如图所示，在桌面上放置三个两两重叠的圆纸片，它们的面积都是25平方厘米。已知A、B两圆重叠面积是13平方厘米,A、C两圆重叠面积是14平方厘米,两圆重叠面积是15平方厘米，三个圆共同重叠面积为8平方厘米。求盖住桌子的总面积。
11.如图所示，三角形纸板、正方形纸板、圆形纸板的面积相等，都是60平方厘米。阴影部分的总面积为40平方厘米，3张纸板盖住的总面积是10平方厘米，3张纸板重叠部分的面积是多少平方厘米？
12,某班有28名学生参加学校运动会。从体育委员的报名表上可以看到：参加跑类项目的有16人，参加跳类项目的有12人，参加投掷项目的有14人，既参加跑又参加跳类项目的有5人，既参加跑又参加投掷项目的有6人，既参加跳类项目又参加投掷项目的有4人，3种项目都参加的有2人请你看一看，这个报名表有没有问题？为什么？
13.50名学生面向老师站成一行，按老师的口令从左至右顺序报数：1,2,3…报完后，老师让所报的数是3的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是？的倍数的同学向后转。现在仍然面向老师的有多少名同学？
14.有2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着。现按其顺序编号1、2、3、·、2000，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下。三次拉完之后，亮着的灯有多少盏？