第15讲 行程问题(二)

行程问题（二）

类型一 从“距离和”入手分析行程问题

例1.甲、乙两地相距3.6千米，两条狗从甲、乙两地同时相向奔跑，每分钟分别跑450米和350米。它们相向跑1分钟后，同时调头背向跑2分钟，又调头相向跑3分钟，再调头背向跑4分钟…这样不停地跑，直到相遇为止。问：从出发到相遇需要几分钟？

例2.湖中有A、B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A、B两岛出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米问：两岛相距有多远？若两人继续游泳，那么第三次在何处相遇？

例3.A、B、C三人要从甲地到乙地，步行速度都是每小时5千米，骑车速度都是每小时20干米。现在只有一辆自行车，他们想了一个办法：先让A从甲地骑车走，同时B、C步行；A骑了一段后，换步行而把车放在途中，留给B接着骑；B骑了一段后，再换步行而把车放在途中，留给C接着骑到乙地。这样ABC三人恰好同时到达乙地。乙知甲地到乙地全长12千米，那么从甲地到乙地他们用了多少小时？

例4.图中A、C两地相距2千米，C、B两地相距5千米。甲、乙两人同时从C地出发，甲向B地走，到达B后立即返回，乙向A地走，到达A后立即返回.如果甲的速度是乙的速度的1.5倍，那么当乙到达D地时，还未能与甲相遇，他们相距0.5千米，这时甲距C地多少千米？

例5.A,B两地相距36千米，甲、乙、丙的速度分别为4千米/小时，7干米/小时5千米/小时。如果甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行(如图所示)，那么儿小时后丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍？

例6.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，在A、B之间往返跑步，甲每秒跑2米，乙每秒跑3米。如果他们第四次相遇点与第五次相遇点的距离是160米，那么A,B之间的距离是多少米？

同步练习

1.在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米。张明每小时行走A千米，李强每小时行走5千米。8点整，他们两人从甲，乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1,3,5,7…（连续奇数）分钟数调头行走.那么，张、李两人相遇时是8点几分？

2.某天早晨跑步，如果小玲每分钟跑210米，小红每分钟跑190米。他们从起跑点跑到3000米处立即调头往回跑，那么同时起跑后多少分钟两人相遇？相遇时离起跑点有多少米？

3.甲，乙两地相距60干米，快、慢两辆汽车分别从甲，乙两地同时出发相向而行，30分钟后两车相遇.相遇后两车继续以原速度前进，又经过20分钟快车到达乙地.此时，慢车距甲车还有多少千米？

4.A、C两地相距7000米，B地是A,C两地的中点，小明骑自行车从A地、小华步行从B地同时出发去C地，并且到了C地立即返同，已知小明每分钟走250米，小华每分钟走100米，小明和小华相遇时距C地多少米？

5.两地相距1800米，甲、乙两人同时从这两地相向出发，甲快乙慢，12分钟相遇于A地，如果每人每分多走25米，那么相遇地点B地离A地有33米.甲原来速度每分钟走多少米？

6.家离公园800米，弟弟从家出发，以每分60米的速度步行去公园，哥哥在15分钟后骑自行车从家出发后追赶弟弟，自行车的速度是每分240米.问：

(1)哥哥在离家多远的地方追上弟弟？

(2)哥哥追上弟弟后不久到达公园又折回，过不久与弟弟相遇，那么相遇处离公园多远？

7.甲、乙两列火车同时分别从A、B两地相对开出，甲车的速度是58千米/小时，乙车的速度是46千米/小时.甲、乙两车相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，立即按原路返回。两车从开始到第二次相遇共用9小时，求A、B两地相距多少千米？

8.两车同时从甲、乙两地相向而行，第一次相遇时距离甲地46千米，两车以原速继续行驶，分别到达乙、甲两地后立即返回，在离乙36千米处第二次相遇。甲、乙两地相距多少千米？

9.汽车和自行车分别从A,B两地同时相向而行，汽车每小时行50千米，自行车每小时行10千米，两车相遇后，各自仍沿原方向行驶，当汽车到达B地后返回到两车相遇地时，自行车在前面10千米处正向A地行驶，求A、B两地的距离。

10.甲、乙两舰由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时航行36千米，乙舰每小时航行34千米，开出1小时后，甲舰因有紧急任务返回原港，又立即起航与乙舰继续相对开出，经过几小时两舰相遇？

11.甲、乙两人分别从小路两端A、B两处同时出发相向散步，第一次相遇在距B处80米的地方，然后两人继续按原速向前行走，分别到B、A处后再立即返回，第二次相遇在距A处30米的地方。照上面的走法，两人第三次迎面相遇在距A处多少米的地方？

12.A、B两地间的距离是950米。甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼。甲步行每分钟走40米，乙跑步每分钟行150米，40分钟后停止运动.甲、乙二人第几次迎面相遇时距B地最近？距离是多少米？

类型二 从“距离差”入手分析行程问题

例7.A先生坐在行驶的公共汽车上，忽然发现B先生正在向相反的方向步行，2分钟后汽车到站A先生下车去追B。如果A先生的速度是B先速度的2倍，是

汽东速度的   ，那么先生追上B先生要多少分钟？

例8.轮船鸣着汽笛，以每小时18干米的速度面对悬崖行驶，4秒钟后听到回声.声音传播的速度为每秒340米，请问轮船鸣笛时距悬崖多少米。

例9.甲，乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行走80米，乙每分钟行走70米，出发一段时间后，二人在距中点60米处相遇。如果甲晚出发一会儿，那么二人在距中点220米处相遇。甲晚出发了多少分钟？

例10.某人从A地到B地如果用每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果他用每分钟100米的速度走，那么要迟到3分钟.他应以每分钟多少米的速度走才能准时到达。

例11.快、慢两辆汽车同时从A地开往B地，快车每小时比慢车多行20千米，快车行驶6小时到达B地后，立即返回A地，在离B地80千米处与慢车相過.求A、B地的距离。

例12.甲、乙、丙表示三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小刚和小乐分别从甲、丙两站同时出发相向而行。小刚在过乙站1.5千米处与小乐相遇，然后两人又继续前进，小刚到丙站后立即返回，小乐到甲站后也立即返回，两人在距离甲站3千米处第二次相遇，甲，丙两站距离是多少千米？

例13.甲、乙两人骑白行车分别从A、B两地出发，相向而行。

第一次两人同时出发，甲从A地往B地行驶；乙从B地往A地行驶，两人各按自己的正常速度骑车，3小时后在途中的C相遇。

第二次路线依旧.甲按原定时间出发，骑车速度加快，每小时多走2千米；乙的速度不变，但是提早半小时出发，结果两人还是在C地相遇。

第三次还是走同样的路，但是与第一次相比，甲推迟半小时出发，速度不变；乙按原定时间出发，骑车速度减慢，每小时少走2千米。两人相遇的地方仍是C地。

那么，A、B两地究竟相距多远？两人骑车的正常速度又各是多少？才能出现这种巧遇？

同步练习

1.兄妹二人同时离家去上学。哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问：他们家离校多远？

2.妹妹骑自行车的速度是每小时6千米，哥哥骑自行车的速度是每小时8千米。他们同时从学校出发到少年宫去，结果妹妹比哥哥晚到了10分钟。从学校到少年宫有多少千米？

3.小明从家到学校要走30分钟，如果每分钟多走20米，就可以少用5分钟。小明家到学校的距离是多少米？

4.甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，二人同时由东城去西城，甲行15千米后，又回去取东西，因此比乙迟到1小时。东、西两城相距多少千米？

5.AB是一条直跑道，甲、乙两人同时从A点出发，在AB上进行往返跑。甲的速度是6.6米/秒，乙的速度是5.8米/秒。经过2分40秒后，甲第一次从后面追上乙。追上时的位置离A点有多少米？

6.A、B两地相距207千米。甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别为60千米/小时和54千米/小时，丙车8：30从B地出发到A地，速度为48千米/小时。丙车与甲、乙两车距离相等时几点几分？

7.甲骑自行车从A出发，同时乙、丙步行从B出发反向而行，其中甲乙相向而行。甲每分钟行320米，乙、丙步行的速度相同。乙行了1200米时与甲相遇，此后甲又行了10分钟追上丙。A、B相距多少米？

类型三 综合考虑“距离和”与“距离差”分析行程问题

例14.如图所示，某城市东西部与南北路交汇于路口A。甲在路口A南边560米处的B点，乙在路口A,甲向北、乙向东同时匀速行走。4分钟后二人距A的距离相等。再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等。问：甲、乙二人的速度各是多少？

例15.小华、小明、小刚三人步行，小明每分钟走50米，小华每分钟比小明快10米，小丽每分钟比小明馒10米。小华从甲地，小明、小丽从乙地同时出发相向而行，小华和小明相遇后，过了15分钟又和小丽相遇，求甲、乙两地间的距离。

例16.甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自

保持原速继续行驶3小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米.问：甲车到达B地时，乙车还要经过多少时间才能到达A地？

例17.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向面行，则相遇地点距C点12千米。如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。甲车原来每小时行多少千米？

18.甲乙两地相距60千米，早晨6点A先生从甲地出发，以每小时5千米的速度向乙地走去，同时一辆警车从甲地出发，以每小时20千米的速度在甲、乙两地间来回巡逻。一路上A先生有几次看到警车从他的身边驶过？分别是几点几分？

例19.A、B两地相距2700米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在40分钟后停止运动。甲、乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近距离是多少米？

例20.A、B两地相距100米，印和乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，分别到达两地后立即返问，不断地在两地之间往返行走。甲每分钟行55米，乙每分钟行45米，在40分钟内两人相遇多少次？

同步练习

1.小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果两人按原定速度前进，则4小时相遇；如果两人各自都比原定速度每小时少走1千米，则5小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？

2.小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果两人按原定速度前进，则4小时相遇；如果两人各自都比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？

3.甲在南北方向的路上由南向北走，乙在东西方向的路上由西向东走。甲出发地点在两路交叉点南1120米，乙在交叉点与甲同时出发，4分钟后甲、乙两人的位置距交叉点相等，再经52分钟后，甲经过交叉点且两人的位置又距离交叉点相等。求乙每分钟走多少米。

4,张、李、赵三人都从甲地到乙地，上午六时，张、李二人一起从甲地出发。张每小时走5千米，李每小时走4千米，赵上午八时才从甲地出发。傍晚六时，赵、张同时到达乙地，那么赵追上李的时间是多少？

5.池塘周围有一条道路。A、B、C三人从同一地点同时出发。A和B往逆时针方向走，C往顺时针方向走。A以每分钟80米、B以每分钟65米的速度行走。C在出发后的20分钟遇到A,再过2分钟遇到B.请问，池塘的周长是几米？

6.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发，相向而行，6小时后在星火体育场大门口相遇。如果甲车晚出发0.5小时，乙车每小时比原来少行3.5千米，则两车又在星火体育场大门口相遇；如果乙车提前0.5小时出发，甲车每小时比原来多行3.5千米，则两车仍在星火体育场大门口相遇。A、B两地相距多少千米？