15第六讲 行程问题（一）

第六讲  行程问题（一）

知识要点与学法指导：

行程应用题是专门研究物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程＝速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。行程问题大致可以分为以下三种情况：

（1）相向而行：速度和×相遇时间＝距离

（2）相背而行：相背距离＝速度和×时间

（3）同向而行：速度差×追及时间＝追及距离

遇到行程问题，应养成先在草稿纸上根据题意画线段图的好习惯，可以帮助我们分析数量关系，确定各人行走时到达的位置，从而突破难点，对于一些较复杂的行程问题，我们也可以充分利用我们熟悉的数量关系，用方程来解。

例1  甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？

【分析与解】

两车在距中点32千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多32千米，乙车行了全程的一半少32千米。因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了32×2＝64（千米）。两车同时出发，又相遇了，两车所行的时间是一样的，为什么甲车会比乙车多行64千米？因为甲车每小时比乙车多行56－48＝8（千米）。64÷8＝8所以两车各行了8小时，求东、西两地距离只要用（56＋48）×8即可。

32×2÷（56－48）＝8（小时）

（56＋48）×8＝832（千米）

答：东、西两地相距832千米。

试一试1

小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？

例2  甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？

【分析与解】

二人相遇时，甲比乙多行15×2＝30（千米），说明二人已行30÷6＝5（小时），上午8时至中午12时是4小时，所以，甲的速度是15÷（5－4）＝15（千米）。因此，东、西两村的距离是15×（5－1）＝60（千米）。

上午8时至中午12时是4小时。

15×2÷6＝5（小时）

15÷（5－4）＝15（千米）

15×4＝60（千米）

答：东、西村相距60千米。

试一试2

甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？

例3  一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。求甲、乙两地间的路程。

【分析与解】

如果设汽车从甲地开往乙地时用了x小时，则返回时用了（7.5－x）小时。由于往返的路程是一样的，我们可以通过这个等量关系，列出方程式，求出x的值，就可以计算出甲、乙两地间的路程。

解：设去时用x小时，则返回时用（7.5－x）小时。

20x＝30×（7.5－x）

20x＝30×7.5－30x

50x＝225

x＝4.5

20×4.5＝90（千米）

答：甲、乙两地间的路程是90千米。

试一试3

汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。往返一次共用8小时45分，求甲、乙两地间的路程。

例4  快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时。结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。

【分析与解】

我们可以设快车行驶了x小时，那么，慢车就行驶了（x＋3）小时，利用快、慢两车所行的路程相等这一关系，可以列出方程，通过解方程求出快车所行驶的时间，最后用“速度×时间＝路程”这一关系求出A、B两地间的距离。

解：设快车行驶了x小时。

54x＝48×（x＋3）

6x＝144

x＝24

54×24＝1296（千米）

答：A、B两地相距1296千米。

试一试4

甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米。途中乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边。从学校到江边要行多少千米？

练习六

1．一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米。两车在距中点50千米处相遇，甲、乙两地相距多少千米？

2. 小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从A、B两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求A、B两地的路程。

3．甲、乙二人上午9时同时从A地骑车去B地，甲每小时比乙快8千米，中午12时，甲到B地后立即返回A地，在距B地16千米处遇到乙。求A、B两地相距多少千米？

4. 小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？ 

5. 甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离是多少千米？

6．一辆汽车从甲地开往乙地，去时平均每小时行30千米，返回时平均每小时行40千米，往返一次共用7小时。甲、乙两地相距多少千米？

7. 一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米，返回时逆风，每小时可飞1200千米。这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？

8．兄弟二人同时从家去学校，哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米，途中哥哥因买文具停留了2分钟，结果与弟弟同时到达学校。他们家离学校有多远？

9．甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，二人同时从A店出发去B店，当乙到达B店时，甲已在B店停留了2分钟。A店到B店的路程是多少米？

10. 一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追赶这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地有多远？

11.快慢两车从A地开往B地，快车每小时行50千米，慢车每小时行45千米。慢车提前2小时出发，结果两车同时到达B地。A、B两地相距多少千米？

12. 一列火车通过一座长2200米的大桥用了60秒，用同样的速度穿越长1400米的隧道用了40秒，问这列火车的速度和车身长各是多少？

13. 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时40千米，到乙地后又以每小时60千米的速度返回甲地。已知去时比返回多用1个小时，求甲、乙两地之间的路程。

14. 一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行驶50千米，要比规定时间晚到8小时；如果每小时行驶60千米，就可比规定时间提前5小时到，求甲、乙两地之间的距离。