29第二十讲 行程问题（二）(无答案)

这是一份29第二十讲 行程问题（二）(无答案)，共4页。试卷主要包含了 相向而行， 相背而行， 同向而行等内容，欢迎下载使用。

知识要点与学法指导：
在第六讲的我们已经学习过行程问题的相关知识。本讲我们进一步研究这个问题。
行程问题的主要数量关系是：路程＝速度×时间。
解题规律是：
1. 相向而行：速度和×相遇时间＝路程
路程÷速度和＝相遇时间
甲速＝路程÷相遇时间－乙速
2. 相背而行：速度和×时间＝相背距离
3. 同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间＝追及距离÷速度差
在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后，追及距离＝速度差×时间
解行程问题的方法是：
分解：将综合性的题分解成若干基本题，再按其所属类型，直接利用数量关系式解题。
图示：把题中复杂的情节，通过线段图清楚地表示出来，帮助分析思考。
沟通：将行程问题和分数、比例问题相互沟通，灵活、巧妙地假设单位“1”或转化比，使难题变易。
例1 客车由甲站开往乙站需要8小时，货车由乙站开往甲站需要12小时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有１５６千米。两站相距多少千米？
【分析与解】
根据：“客车由甲站开往乙站需要8小时，货车由乙站开往甲站需要12小时。”可以求出两车几小时相遇。相遇时客车离乙站还有１５６千米，说明相遇时货车行了156千米。用货车每小时行了全程的几分之几乘相遇时间，就可以求出货车行了全程的几分之几。由此可以求出全程是多少千米。
解法一：（1）两车几小时相遇：
1÷ EQ ＝1÷＝（小时）
(2)货车已经行了全程的几分之几：
×
（3）两站相距多少千米？
156÷＝390（千米）
解法二：根据：“客车由甲站开往乙站需要8小时，货车由乙站开往甲站需要12小时。”可以知道客车和货车行完全程所用的时间比是8∶12＝2∶3，由此知道客车和货车在同一时间内所行的路程比是3∶2。因为相遇时货车行了156千米，由此可以求出全程是多少千米？
8∶12＝2∶3
156÷2×（2+3）＝78×5＝390（千米）。
答：两站相距390千米.
试一试1
客车由甲站开往乙站需要10小时，货车由乙站开往甲站需要15小时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有360千米。两站相距多少千米？
例2 父子二人在一个长400米的环形跑道上散步，他们同时从同一地点出发，若相背而行，2 EQ \F(1,2) 分钟相遇；若同向而行，10分钟父亲可以追上儿子。父子二人每分钟各行多少米？
【分析与解】
这是将行程问题与和差问题综合应用来解决的问题，由二人同时同地相背而行，2 EQ \F(1,2) 分钟相遇，可知：父子二人在2 EQ \F(1,2) 分钟内合走了一圈400米。从而可求出二人的速度和为：400÷2 EQ \F(1,2) ＝160（米/分）。同向而行，10分钟父亲可追上儿子，可知，父亲10分钟比儿子多走一圈，父子二人的速度差为：400÷10＝40（米/分）。求出了父子二人的速度和及速度差，便很容易求二人各自的速度。
解：父亲的速度为：（400÷2 EQ \F(1,2) +400÷10）÷2
＝（160+40）÷2
＝100（米/分）
儿子的速度为：（400÷2 EQ \F(1,2) －400÷10）÷2
＝（160－40）÷2
＝60（米/分）
答，父亲每分钟行100米，儿子每分钟行60米。
试一试2
甲、乙两人沿着一个周长500米的湖边跑步，他们先从同一地点同时出发，反方向而行，经过3 EQ \F(1,8) 分钟相遇。相遇后，甲改为与乙同向而行，结果，甲经过6 EQ \F(1,4) 分钟追上乙。求甲、乙每分钟各跑多少米？
例3 一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，经过6小时相遇，相遇后两车都以原速度继续前进，又经过4小时客车到达B地，这时货车离A地还有188千米。AB两地相距多少千米？
【分析与解】
解法一：由题意可知，相遇前货车行6小时的路程，相遇后客车只用4小时行完，可得出客、货两车的速度的比是6∶4＝3∶2，“时间”一定，它们所行路程的比也为3∶2。当客车行完全程时，货车行的路程相当于全程的 EQ \F(2,3) ，188千米就对应全程的1－ EQ \F(2,3) ＝ EQ \F(1,3) 。
188÷（1－ EQ \F(4,6) ）＝564（千米）
解法二：由两车6小时相遇可知，两车同时行1小时能行全程的 EQ \F(1,6) ，相遇后两车同时行了4小时行了全程的 EQ \F(1,6) ×4＝ EQ \F(2,3) ，比1个全程少188千米，188千米对应全程的1－ EQ \F(2,3) ＝ EQ \F(1,3) 。
188÷（1－ EQ \F(1,6) ×4）＝564（千米）
答：A、B两地相距564千米。
试一试3
甲乙两车同时从东、西两站相对开出，8小时后相遇，相遇后两车继续以原速度前进，6小时后甲车到达西站，这时乙车离东站还有150千米。东、西两站相距多少千米？
70千米
东
西
第一次相遇
中点
30千米
第二次相遇
例4 两辆汽车同时从东、西两站相向开出，第一次在离东站70千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进，各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？
【分析与解】
从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两辆汽车行第一个全程时，从东站出发的汽车行了70千米，两车行3个全程时，这辆汽车行了3个70千米，这时这辆汽车距中点30千米，也就是说这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相当于东西两站路程的1 EQ \F(1,2) 倍。找到这个关系，东西两站之间的距离也就可以很快求出来了。
（70×3+30）÷1 EQ \F(1,2)
＝（210+30）÷1 EQ \F(1,2)
＝240× EQ \F(2,3)
＝160（千米）
答：东西两站相距160千米。
试一试4
两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站80千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧30千米处相遇。两站相距多少千米？
练习二十
1．甲车由A站开往B站需要20小时，乙车由B站开往A站需要30小时。两车同时从两站相向开出，相遇时甲车离B站还有480千米。两站相距多少千米？
2．客车由甲站开往乙站需要15小时，货车由乙站开往甲站需要20小时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离B站还有600千米。两站相距多少千米？
3．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。经过4小时相遇后，甲车继续行驶3小时后到达B地，乙车每小时行24千米。A、B两地相距多少千米？
4. 甲、乙两人在一个长800米的环形跑道上练习跑步，他们同时从同一地点出发，若相背而行2 EQ \F(2,3) 分钟相遇；若同向而行，8分钟后甲可以追上乙。甲、乙每分钟各跑多少米？
5．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，经过10小时相遇，相遇后两车都以原速度继续前进，又经过8小时客车到达甲地，这时货车离乙地还有300千米。甲、乙两地相距多少千米？
6．甲车从A站开往B站要12小时，乙车从B站开往A站要20小时。甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，10小时后两车相距420千米。两站相距多少千米？
7． 两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方。相遇后，两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米？
8．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。第一次相遇时离A站有90千米。然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时离A地的距离占A、B两站间全程的65%。A、B两站间的路程是多少千米？
9. 两地相距125千米，两个骑自行车的人同时从两地出发相向而行，甲的速度每小时15千米，乙的速度每小时10千米，甲有一只狗和他同时出发，狗跑的速度是每小时20千米，当狗与乙相遇后，又返回向甲跑，当狗与甲相遇后又向乙跑去，狗在二人之间来回跑，直到二人相遇为止，问这只狗一共跑了多少千米？
10． 东村、西村相距95千米，王、李二人骑自行车分别从两村同时出发，相向而行。王每小时行14千米，李每小时行13千米，李在行进中因修车耽误1小时，然后继续前行与王相遇。求从出发到相遇经过几个小时？
11．汽车和摩托车同时从甲、乙两地相向而行，6小时后汽车距离乙地的路程是全程的12.5％，摩托车超过中点54千米，已知汽车每小时比摩托车快15千米。求甲、乙两地的距离。
12． 小丽从家到学校正好要翻过一座小山，她上坡每分种行50米，下坡速度比上坡快40％，从家到学校的路程为2800米，上学要用50分钟。从学校回家要用多少时间？
13．在一运动场的450米环形跑道上（如图），小王从A点，小李从B点同时出发反向而行，3分钟后小王与小李相遇，再过2分钟，小王到达B点，又再过4分钟，小王与小李再次相遇，问小王、小李每分钟各行多少米？
小李
小王