北京市朝阳区中央美术学院附属实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试卷（无答案）

中央美术学院附中 2021-2022 学年度第二学期期中试卷

高二年级 数学

（时间 分钟 总分 分）

一、选择题共 小题, 每小题 分, 共 分.

1. 的展开式中, 第二项为

A.                       B.               C.              D.

2. 展开式中, 的系数是

A.                       B.               C.              D.

3. 从 中任选两个不同的数字组成一个两位数, 其中偶数的个数是 ( )

A.                       B.               C.              D.

4. 某学校为了弘扬中华传统 “孝” 文化, 共评选出 位男生和 位女生为校园 “孝” 之星,现将他们的照片展示在宣传栏中, 要求同性别的同学不能相邻, 不同的排法种数为 ( )

A.                       B.               C.              D.

5. 故宫博物院五一期间同时举办 “戏曲文化展”、“明代御窑瓷器展”、“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”。某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个, 且至少参观一个画展, 则不同的参观方案共有:

A. 种                      B. 种              C. 种              D. 种

6. 在用最小二乘法进行线性回归分析时, 有下列说法:

①由样本数据得到的线性回归方程 必过样本点的中心 ;

②由样本点 得到回归直线, 则这些样本点都在回归直线上;

③利用 来刻画回归的效果, 比 的模型回归效果好;

④残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中, 宽度越窄, 则说明模型拟合精度越低;

其中正确的结论是（）

A.①②             B. ①③                     C. ②③                      D. ②④

7. 抛郑甲、乙两颗骰子, 所得点数之和为 , 那么 表示的事件是 ( )

A. 一颗是 点, 一颗是 点                     

B. 两颗都是 点             

C.甲是 点, 乙是 点;或甲是 点, 乙是 点;或两颗都是 点             

D.以上答案都不对

8. 已知 , 则 )

A.                       B.               C.              D.

9. 设某工厂有两个车间生产同型号家用电器, 第一车间的次品率为 , 第二车间的次品率为

, 两个车间的成品都混合堆放在一个仓库, 假设第一, 二车间生产的成品比例为 , 今

有一客户从成品仓库中随机提一台产品, 则该产品合格的概率为（ ）

A.                       B.               C.              D.

10. 有歌唱道: “江西是个好地方, 山清水秀好风光. ”现有甲、乙两位游客慕名来到江西旅游, 分别准备从戾山、三清山、龙虎山和明月 山这 个著名的旅游景点中随机选择 个景点游玩, 记事件 “甲和乙至少有一人选择庐山”, 事件 “甲和乙选择的景点不同”, 则

( )

A.                       B.               C.              D.

11. 设离散型随机变量 的分布列为

若随机变量 , 则 等于

A.                       B.               C.              D.

12. 从装有除颜色外没有区别的 个黄球、3 个红球、3 个蓝球的袋中摸 个球, 设摸出的 个球的颜色种数为随机变量 , 则

A.                       B.               C.              D.

二、填空题: 本大题共 小题, 每小题 分, 共 分.

1. 把 件不同产品摆成一排. 若产品 与产品 相邻, 且产品 与产品 不相邻, 则不同的摆

法有                          种. (用数字作答)

2. 在 的展开式中, 各项系数和与二项式系数和之比为 , 则 的系数

为                          .

3. 一批产品的次品率为 , 从中任意抽取一个进行检验, 用随机变量 来描述次品出现的情况,即 表示抽取的一个产品为合格品, 表示抽取的一个产品为次品, 则 的分布列为

则                           ,                          .

4. 已知的分布列如下表, 若 , 则                          .

5. 下表是不完整的 列联表, 其中 , 则                        .

6. 下表是某饮料专卖店一天卖出奶茶的杯数 与当天气温 (单位: ) 的对比表, 已知表中数据计算得到 关于 的线性回归方程为 , 则相应于点 的残差为                    .

三、解答题: 本大题共 小题, 共 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1. 今年雷锋日, 某中学从高中三个年级选派 名教师和 名学生去当雷锋志愿者, 学生的名额分配如下:

(1) 若从 名学生中选出 人参加文明交通宣传, 记 为抽取的 人中高一年级学生的人数, 求随机变量 的分布列;

(2) 若将 名教师安排到三个年级 (假设每名教师加入各年级是等可能的, 且各位教师的选择是相互独立的), 记安排到高一年级的教师人数为 , 求随机变量 的分布列.

2.改革开放 年来, 体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及. 下图是我国 年至 年体育产业年增加值及年增速图. 其中条形图为体育产业年增加值（单位: 亿元), 折线图为体育产业年增长率 .

(I) 从 年至 年随机选择 年, 求该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多 亿元以上的概率;

(II) 从 年至 年随机选择 年, 设 是选出的三年中体育产业年增长率超过 的年数,求 的分布列与数学期望;

(III) 由图判断, 从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大? 从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大? (结论不要求证明)

3. 某花圃为提高某品种花苗质量, 开展技术创新活动, 在 实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗. 为观测其生长情况, 分别在 试验地随机抽选各 株, 对每株进行综合评分, 将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图. 记综合评分为 及以上的花苗为优质花苗.

(1) 求图中 的值;

(2) 用样本估计总体, 以频率作为概率, 若在 两块实验地随机抽取 棵花苗, 求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望;

(3) 填写下面的列联表, 并判断是否有 的把握认为优质花苗与培育方法有关.

附: 下面的临界值表仅供参考.