苏科版七年级下册期末复习相似三角形的存在性 （无答案）练习题

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课前预习
将三角形纸片 ABC 按如图所示的方式折叠，使点 B 落在 AC
边上的点 B′处，折痕为 EF．已知 AB=AC=3，BC=4，若以 B′，
F，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则 BF 的长是 ．
A
E
B'
BFC
提示：“∽”与“相似”不同，主要在于能否确定两个三角形间的对应关系．
当两个三角形用“相似”连接时，往往会对两个三角形间的对应关系分类讨论．往往先从确定的角、边进行分析．
回顾相似三角形的判定
①两角对应 的两个三角形相似；
②两边 且夹角 的两个三角形相似；
③ 成比例的两个三角形相似；
④平行于三角形一边的直线和其他两边（的延长线）相交， 所构成的三角形与原三角形相似．
知识点睛
相似三角形存在性的处理思路
分析特征：分析背景图形中的定点、定线及不变特征，结合图形形成因素（判定等）考虑分类．
注：相似三角形存在性问题主要结合对应关系及不变特征考虑分类．
画图求解：
y
A
D
O
x
B
C
往往先从对应关系入手，再结合背景中的不变特征分析， 综合考虑对应关系和不变特征后列方程求解．
注：相似三角形列方程往往借助对应边成比例；
结果验证：回归点的运动范围，画图或推理，验证结果．
精讲精练
如图，抛物线 y   1 x2  10 x  8 经过 A，B，C 三点，BC⊥OB，
33
y
A
D
O
x
B
C
y
A
D
O
x
B
C
AB=BC，过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D．点 M 是直线 AB 上方的抛物线上一动点，作 MN⊥x 轴于点 N，若△AMN 与△ACD 相似，则点 M 的坐标为 ．
如图，已知抛物线 y  3 x2  bx  c 与坐标轴交于 A，B，C 三
4
点，点 A 的坐标为(1，0)，过点 C 的直线 y 
3 x  3 与 x 轴
4t
交于点 Q，点 P 是线段 BC 上的一个动点，过 P 作 PH⊥OB
于点 H．若 PB5t，且 0＜t＜1．
（1）点 C 的坐标是 ，b ，c ．
（2）求线段 QH 的长（用含 t 的代数式表示）．
（3）依点 P 的变化，是否存在 t 的值，使以 P，H，Q 为顶点的三角形与△COQ 相似？若存在，求出所有符合条件的 t 值；若不存在，说明理由．
y
Q
H
A O
Bx
P
C
y
A O
Bx
C
y
A O
Bx
C
如图，抛物线 y   1 x2  3 x  2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y
22
轴交于点 C，点 D(1，m)在抛物线上，直线 y=-x-1 与抛物线交于 A，E 两点，点 P 在 x 轴上，且位于点 B 的左侧，若以 P， B，D 为顶点的三角形与△ABE 相似，则点 P 的坐标为
．
y
C
A
O
B
x
E
y
C
A
O
B
x
E
y
C
A
O
B
x
E
y
C
A
O
B
x
E
4.如图，已知抛物线过点 A(0，6)，B(2，0)，C(7， 5 )．
2
（1）求抛物线的解析式．
（2）若 D 是抛物线的顶点，E 是抛物线的对称轴与直线 AC
的交点，F 与 E 关于 D 对称．求证：∠CFE=∠AFE．
y
A
E
C
B
O
x
D
F
y
A
E
C
B
O
x
D
F
（3）在y 轴上是否存在这样的点P，使△AFP 与△FDC 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
y
A
E
C
B
O
x
D
F
y
A
E
C
B
O
x
D
F
5. 如图，抛物线 y=ax2+bx 经过两点 A(-1，1)，B(2，2)．过点 B 作 BC∥x 轴，交抛物线于点 C，交 y 轴于点 D．连接 OA， OB，OC，AC，点 N 在坐标平面内，且△AOC 与△OBN 相似
（边 OA 与边 OB 对应），则点 N 的坐标为
．
y
C
D
B
A
O
x
y
C
D
B
A
O
x