人教版九年级数学上册期末复习测试卷（无答案）

这是一份人教版九年级数学上册期末复习测试卷（无答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是( )

A．B．C．D．1
2．方程(x﹣5)(x+2)=x﹣5的解是( )
A．﹣2B．1，﹣2C．﹣1，5D．﹣1，4
3．由二次函数y= -3(x﹣4)2﹣2，可知( )
A．其图象的开口向上B．其图象的对称轴为直线x=﹣4
C．其最大值为2D．当x＞3时，y随x的增大而减小
4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是( )
A．B．C．D．
5．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=30°，则∠CAB=( )
A．15°B．2020 C．25°D．30°
6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若S△DEC=9，则S△BCF=( )
A．6B．8C．10D．12
7．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为( )
A．2B．2C．4D．4
8．某市2020年国内生产总值(GDP)比2020年增长了10%，由于受到国际金融危机的影响，预计2020年比2020年增长6%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是( )
A．10%+6%=x%B．(1+10%)(1+6%)=2(1+x%)
C．(1+10%)(1+6%)=(1+x%)2D．10%+6%=2•x%
9．二次函数y=x2+(2m﹣1)x+m2﹣1的图象与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，且x12+x22=33，则m的值为( )
A．5B．﹣3C．5或﹣3D．以上都不对
10．在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )
A．B．C．D．
11．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，给出下列结论:①∠DAC=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；④AC2=AE•AB；⑤CB∥GD，其中正确的结论是( )
A．①③⑤B．②④⑤C．①②⑤D．①③④
12．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，系列结论:(1)4a+b=0；(2)4a+c＞2b；(3)5a+3c＞0；(4)若点A(﹣2，y1)，点B(，y2)，点C(，y2)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；(5)若m≠2，则m(am+b)＞2(2a+b)，其中正确的结论有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题
13．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为 ．
14．PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，反比例函数y=(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为 ．

三、解答题
17．已知:△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2:1，点C2的坐标是 ；
(3)△A2B2C2的面积是 平方单位．
18．某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．
(1)请直接写出九年级同学获得第一名的概率是 ；
(2)用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率．
19．某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40．
(1)求一次函数y=kx+b的表达式；
(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
2020图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(4，6)．双曲线y=(x＞0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
(1)求k的值及点E的坐标；
(2)若点F是边上一点，且△BCF∽△EBD，求直线FB的解析式．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
(1)求证:AE为⊙O的切线；
(2)当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；
(3)在(2)的条件下，求线段BG的长．
22．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为(﹣2，0)，抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．

参考答案

BCDDA DBCBB DA
二、（略）
三、解答题
19．解:(1)根据题意得，
解得:，
∴一次函数的表达式为y=﹣x+110；
(2)W=(x﹣50)(﹣x+100)=﹣x2+160x﹣5500，
∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，即50≤x≤50×(1+40%)，
∴50≤x≤70，
∵当x=﹣=80时不在范围内，
∴当x=70时，W最大=800元，
答:销售单价定为70元时，商场可获得最大利润，最大利润是800元．

20解:(1)在矩形OABC中，
∵B(4，6)，
∴BC边中点D的坐标为(2，6)，
∵又曲线y=的图象经过点(2，6)，
∴k=12，
∵E点在AB上，
∴E点的横坐标为4，
∵y=经过点E，
∴E点纵坐标为3，
∴E点坐标为(4，3)；
(2)由(1)得，BD=2，BE=3，BC=4，
∵△FBC∽△DEB，
∴=，即=，
∴CF=，
∴OF=，即点F的坐标为(0，)，
设直线FB的解析式为y=kx+b，而直线FB经过B(4，6)，F(0，)，
∴，解得，
∴直线BF的解析式为y=x+．

21． (1)证明:连接OM，如图1，
∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠OBM=∠CBM，
∵OB=OM，
∴∠OBM=∠OMB，
∴∠CBM=∠OMB，
∴OM∥BC，
∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，
∴AE⊥BC，
∴OM⊥AE，
∴AE为⊙O的切线；
(2)解:设⊙O的半径为r，
∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，
∴BE=CE=BC=2，
∵OM∥BE，
∴△AOM∽△ABE，
∴=，即=，解得r=，
即设⊙O的半径为；
(3)解:作OH⊥BE于H，如图，
∵OM⊥EM，ME⊥BE，
∴四边形OHEM为矩形，
∴HE=OM=，
∴BH=BE﹣HE=2﹣=，
∵OH⊥BG，
∴BH=HG=，
∴BG=2BH=1．

22．解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点C(0，4)，
∴c=4 ①．
∵对称轴x=﹣=1，
∴b=﹣2a ②．
∵抛物线过点A(﹣2，0)，
∴0=4a﹣2b+c ③，
由①②③解得，a=﹣，b=1，c=4，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；
(2)假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．
设点F的坐标为(t，﹣t2+t+4)，其中0＜t＜4，
则FH=﹣t2+t+4，FG=t，
∴S△OBF=OB•FH=×4×(﹣t2+t+4)=﹣t2+2t+8，
S△OFC=OC•FG=×4×t=2t，
∴S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC=4﹣t2+2t+8+2t=﹣t2+4t+12．
令﹣t2+4t+12=17，
即t2﹣4t+5=0，
则△=(﹣4)2﹣4×5=﹣4＜0，
∴方程t2﹣4t+5=0无解，
故不存在满足条件的点F；
(3)设直线BC的解析式为y=kx+n(k≠0)，
∵B(4，0)，C(0，4)，
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．
由y=﹣x2+x+4=﹣(x﹣1)2+，
∴顶点D(1，)，
又点E在直线BC上，则点E(1，3)，
于是DE=﹣3=．
若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，
设点P的坐标是(m，﹣m+4)，则点Q的坐标是(m，﹣m2+m+4)．
①当0＜m＜4时，PQ=(﹣m2+m+4)﹣(﹣m+4)=﹣m2+2m，
由﹣m2+2m=，
解得:m=1或3．
当m=1时，线段PQ与DE重合，m=1舍去，
∴m=3，P1(3，1)．
②当m＜0或m＞4时，PQ=(﹣m+4)﹣(﹣m2+m+4)=m2﹣2m，
由m2﹣2m=，
解得m=2±，经检验适合题意，
此时P2(2+，2﹣)，P3(2﹣，2+)．
综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P1(3，1)，P2(2+，2﹣)，P3(2﹣，2+)．