高考复习《导数的应用二》课时作业3.2 第一课时

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1．(2020·济南调研)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( )
A．f(b)>f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e)
C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(e)>f(d)
C 由题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0，
所以函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，
因为af(a)，故选C.
2．(2020·石家庄检测)已知a为实数，f(x)＝ax3＋3x＋2，若f′(－1)＝－3，则函数f(x)的单调递增区间为( )
A．(－eq \r(2)，eq \r(2)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))
C．(0，eq \r(2)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\r(2)，\f(\r(2),2)))
B f(x)＝ax3＋3x＋2，则f′(x)＝3ax2＋3，
又f′(－1)＝3a＋3＝－3，解得a＝－2，
∴f′(x)＝－6x2＋3，由f′(x)>0，解得－eq \f(\r(2),2)0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．
4．(2020·雅礼中学检测)已知函数f(x)＝sin 2x＋4cs x－ax在R上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A．[0，3] B．[3，＋∞)
C．(3，＋∞) D．[0，＋∞)
B f′(x)＝2cs 2x－4sin x－a＝2(1－2sin2x)－4sin x－a
＝－4sin2x－4sin x＋2－a＝－(2sin x＋1)2＋3－a.
由题设，f′(x)≤0在R上恒成立．
因此a≥3－(2sin x＋1)2恒成立，则a≥3.
5．(2020·重庆质检)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)