高考复习《函数的极值》课时作业3.2 第二课时

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1．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )
A．y＝x3 B．y＝ln(－x)
C．y＝xe－x D．y＝x＋eq \f(2,x)
D 由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数；A选项中，函数y＝x3单调递增(无极值)；D选项中的函数既为奇函数又存在极值．
2．函数f(x)＝eq \f(1,2)x2－ln x的最小值为( )
A.eq \f(1,2) B．1
C．0 D．不存在
A f′(x)＝x－eq \f(1,x)＝eq \f(x2－1,x)，且x>0.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)0，
∴a>6或a0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是________．
解析 f′(x)＝3x2－3a2＝3(x＋a)(x－a)，
由f′(x)＝0得x＝±a，
当－a\f(1,2)))，当x∈(－2，0)时，f(x)的最小值为1，则a＝________．
解析 由题意知，当x∈(0，2)时，f(x)的最大值为－1.
令f′(x)＝eq \f(1,x)－a＝0，得x＝eq \f(1,a)，
当0eq \f(1,a)时，f′(x)0)，若函数f(x)在x＝1处的切线方程为6x－2y－7＝0.
(1)求实数a，b的值；
(2)求函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，e))上的最大值．
解 (1)f′(x)＝eq \f(a,x)－2bx，(x>0)，
∵函数f(x)在x＝1处的切线方程为6x－2y－7＝0.
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f′（1）＝a－2b＝3，,f（1）＝－b＝－\f(1,2)，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝4，,b＝\f(1,2).))
所以实数a，b的值分别为4和eq \f(1,2).
(2)由(1)知，f(x)＝4ln x－eq \f(1,2)x2，
f′(x)＝eq \f(4,x)－x＝eq \f(4－x2,x)，
当eq \f(1,e)≤x≤e时，令f′(x)>0，得eq \f(1,e)≤x≤2，
令f′(x)