2022年九年级中考数学三轮：二次函数综合复习

这是一份2022年九年级中考数学三轮：二次函数综合复习，共12页。试卷主要包含了如图，直线y=﹣3x+3与x轴等内容，欢迎下载使用。
2022年九年级中考数学三轮：二次函数综合复习1、如图，某抛物线顶点坐标为（2，﹣1）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积．（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F，问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．    2、如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．     3、矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若上抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标．     4、如图，抛物线 y＝ax2＋bx－3 经过点 A(2，－3)，与 x 轴负半轴交于点 B，与y 轴交于点 C，且 OC＝3OB. （1）求抛物线的解析式；（2）点 D 在 y 轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点 D 的坐标；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 P 使以 A、B、P 为顶点的三角形 面积为最大？若不存在，请说明理由；若存在，求点 P 的坐标。       5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，顶点为.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点是线段上的一个动点（与、不重合），分别连接、，过点作交线段于点，连接，记的面积为，是否存在最大值？若存在，求出的最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由.            6、如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.      7、如图，抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，抛物线与轴交于，抛物线的顶点为，直线过点交轴于．（）写出顶点的坐标和直线的解析式．（）点在轴的正半轴上运动，过作轴的平行线，交直线于，交抛物线于连接，将沿翻转，的对应点为．探究：是否存在点，使得恰好落在轴上？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由．    8、如图，抛物线y=x2+mx﹣n（n＞0）与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴，交抛物线于点B，延长AB到C，使BC=AB，过点C作CD⊥x轴于点D（4n，0）．（1）n与m之间的数量关系是　　　　　　；（2）把△OAB沿直线OB折叠，使点A落在点E处，连接OE并延长，与直线CD交于点G，与抛物线交于点F，直线CD与抛物线交于点H．若点F落在直线CD的右侧，分别解决下列各个问题：①求证：在运动过程中，以OG为直径的圆必与直线AC相切；②求实数n的取值范围；③当线段GH的长度为整数时，求此时抛物线的解析式．      9、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x﹣6与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点．点P是位于直线AB下方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点P到AB的距离最大时，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，P，M，N为顶点，以BP为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．     10、已知抛物线上有不同的两点E和F．（1）求抛物线的解析式．（2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．       11、已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为C．点P（m，n）（n<0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的表达式与顶点C的坐标．（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围．   （3）若，当∠APB为直角时，将该抛物线向左平移t（）个单位，点P、C移动后对应的点分别记为、，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、、所构成的四边形的周长最短？若存在，求t值；若不存在，请说明理由．         12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点A(1,0)和点B（3,0），与y轴交于点C,连接AC,BC.点D是抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点E，与直线BC交于点F。（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，当以点B,D,E为顶点的三角形与△OAC相似时，求点D的坐标；（3）当点D关于直线BC的对称点G落在抛物线上时，直接写出点G的坐标。                            13、如图1，已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+c过与x轴交于A，B两点，且AB＝4．（1）求c的值及抛物线顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当cos（∠CAO+∠CDO）＝时，求点D的坐标；（3）如图2，抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，设△ABP和△AEN的面积分别为m、n，求m+n的最大值．          14、已知，如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若点M是x轴上的动点（不与点B重合），MN⊥AC于点N，连接CM．（1）求抛物线的解析式；（2）当MN＝1时，求点N的坐标；（3）是否存在以点C，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．       15、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为A（0，2），点M为x轴上的一个动点，连接AM，作线段AM的垂直平分线，过点M作x轴的垂线交于点P，设P点的坐标为P(x，y)，过点P作y轴的垂线，垂足为D.（1）当点M在x轴上运动时，求P点所在抛物线的解析式；（2）当时，求P点的坐标；（3）是否存在一点P，使四边形PAOM为正方形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）是否存在一点P，使△PAM为等边三角形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.        16、在实数范围内，我们作如下定义：把直线l2：y＝（x+b）称为直线l1：y＝ax+b（a＜0，b＞0）的“姊妹线”．如果l1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，l2与x轴，y轴分别相交于C，D两点，我们就把经过点A，B，C三点的抛物线L叫做l1的“母线”．（1）若直线l1：y＝ax+b（a＜0，b＞0）的“母线”为L：y＝x2﹣x+4，求a，b的值；（2）如图，直线l1：y＝mx+1（m＜0），G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM＝，求l2与L的函数表达式；（3）将l1：y＝﹣3x+3的“姊妹线”l2绕着D点旋转得到新的直线l3：y＝kx+n．若点P（x，y1）在“母线”L上，点Q（x，y2）在直线l3上，当0≤x≤1时，|y1﹣y2|≤3，求k的取值范围．      17、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0）、B（，0）两点，交y轴于点C．连接AC、CB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上第二象限上一点，过P点作PM⊥AC于M，过P作PN∥y轴交AC于点N，当△PMN周长有最大值时，求P点坐标及周长最大值．（3）如图2，将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，M点在新抛物线后的对称轴上，N点为平面内一点，使以B、C、M、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出N点坐标．      18、如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线AM对称，连接M Q′，P Q′．当△PM Q′与□APQM重合部分的面积是▱APQM面积的时，求▱APQM面积．