2022浙江省衢州市中考数学模拟试题二(word版含答案)
展开2022浙江省衢州市中考数学模拟试卷二
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。)
1. 为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署,教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米,其中数据186000000用科学记数法表示是( )
A. B. C. D.
2. 某服装进货价80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打折销售后仍获利,则为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3. 下列立体图形中,主视图是矩形的是( )
A. B. C. D.
4. 已知函数,则自变量的取值范围是( )
A. B. 且 C. D.
5. 若实数3是不等式的一个解,则可取的最小正整数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 《你好,李焕英》的票房数据是:109,133,120,118,124,那么这组数据的中位数是( )
A. 124 B. 120 C. 118 D. 109
7. 如图,一把梯子靠在垂直水平地面的墙上,梯子的长是3米.若梯子与地面的夹角为,则梯子顶端到地面的距离为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8. 若关于的一元二次方程有实数根,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
9. 已知为实数﹐规定运算:,,,,……,.按上述方法计算:当时,的值等于( )
A. B. C. D.
10. 若点是等腰的外心,且,底边,则的面积为( )
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11. 2021年5月7日,《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家,他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人,他给出的两个分数形式:(约率)和(密率).同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和(即有,其中,,,为正整数),则是的更为精确的近似值.例如:已知,则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为:;由于,再由,可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知,则使用两次“调日法”可得到的近似分数为__________.
12. 将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置,若,则__________.
13. 如图,在中,,将平移5个单位长度得到,点、分别是、的中点,的最小值等于__________.
14. 一元二次方程的解是__________.
15. 计算:__________.
16. 某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法:①如果不超过500元,则不予优惠;②如果超过500元,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元,则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠.促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元;若合并付款,则她们总共只需付款__________元.
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
17. 先化简,再求值:,其中.
18. 在的方格纸中,的三个顶点都在格点上.
(1)在图1中画出线段,使,其中是格点;
(2)在图2中画出线段,使,其中是格点.
19. 某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题:
(1)若第一季度的汽车销售量为2100辆,求该季的汽车产量;
(2)圆圆同学说:“因为第二,第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”,你觉得圆圆说的对吗?为什么?
20. 已知变量、对应关系如下表已知值呈现的对应规律.
… | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
… | 1 | 2 | -2 | -1 | … |
(1)依据表中给出的对应关系写出函数解析式,并在给出的坐标系中画出大致图象;
(2)在这个函数图象上有一点,过点分别作轴和轴的垂线,并延长与直线交于,两点,若的面积等于,求出点坐标.
21. 为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为,两种不同款型,其中型车单价400元,型车单价320元.
(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放,两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的型车与型车各多少辆?
(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中,两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有型车与型车各多少辆?
22. 如图,已知的直径,,为圆周上两点,且四边形是平行四边形,过点作直线,分别交,的延长线于点,,与交于点.
(1)求证:是的切线;
(2)求的长.
23. 如图1,在等腰三角形中,,,点、分别在边、上,,连接,点、、分别为、、的中点.
(1)观察猜想
图1中,线段、的数量关系是___________,的大小为____________;
(2)探究证明
把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置,连接、、,判断的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸
把绕点在平面内自由旋转,若,,请求出面积的最大值.
24. 如图,直线交轴于点,交抛物线于点,抛物线经过点,交轴于点,点是抛物线上的动点,作交所在直线于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当为等腰直角三角形时,求出的长及点坐标;
(3)在(2)的条件下,连接,将沿直线翻折,直接写出翻折点后的对称点坐标.
答案
一、选择题
1.【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是非负数;当原数的绝对值时,是负数.
解:将186000000用科学记数法表示为:.
故选:C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.
2.【考点】一元一次方程的应用-销售问题
【分析】根据利润=售价﹣进价,即可得出关于的一元一次方程,解之即可得出结论.
解:根据题意得:,
解得:.
故选B.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,根据利润=售价-进价,列出关于的一元一次方程是解题的关键.
3.【考点】简单几何体的三视图
【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形,分别写出每个选项中的主视图,即可得到答案.
解:A.此几何体的主视图是等腰三角形;
B.此几何体的主视图是矩形;
C.此几何体的主视图是等腰梯形;
D.此几何体的主视图是圆;
故选B.
【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图,关键是掌握主视图所看的位置.
4.【考点】函数自变量的取值范围
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.
解:根据题意得:,
解得:且.
故选:B.
【点评】考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.
5.【考点】一元一次不等式的整数解.
【分析】将代入不等式得到关于的不等式,解之求得的范围即可.
解:根据题意,是不等式的一个解,
∴将代入不等式,得:,
解得:,
则可取的最小正整数为5,
故选:D.
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法,根据不等式的解集确定和的范围是解决问题的关键
6.【考点】中位数
【分析】将这组数据从小到大重新排列,再根据中位数的定义求解即可.
解:将这组数据从小到大重新排列为109,118,120,124,133
∴这组数据的中位数为120,
故选B.
【点评】本题主要考查中位数,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
7.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【分析】直接利用锐角三角函数关系得出,进而得出答案.
解:由题意可得:,
故.
故选:A.
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,正确掌握锐角三角函数关系是解题关键.
8.【考点】根的判别式
【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出关于的一元一次不等式,解之即可得出实数的取值范围.
解:∵关于的一元二次方程有实数根,
∴,
解得:.
故选:B.
【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当时,方程有实数根”是解题的关键.
9.【考点】规律型:数字的变化类
【分析】当时,计算出,,,……,会发现呈周期性出现,即可得到的值.
解:当时,计算出,,,……,
会发现是以:3,,,循环出现的规律,
∵,
∴,
故选:D.
【点评】本题考查了实数运算规律的问题,解题的关键是:通过条件,先计算出部分数的值,从中找到相应的规律,利用其规律来解答.
10.【考点】三角形的外接圆与外心;等腰三角形的性质.
【分析】根据题意可以画出相应的图形,然后根据不同情况,求出相应的边的长度,从而可以求出不同情况下的面积,本题得以解决.
解:由题意可得,如图所示,
存在两种情况,
当为时,连接、,
∵点是等腰的外心,且,底边,,
∴为等边三角形,,于点,
∴,,
∴,
当为时,连接、,
∵点是等腰的外心,且,底边,,
∴为等边三角形,,于点,
∴,,
∴,
由上可得,的面积为或,
故选C.
【点评】本题考查三角形的外接圆和外心,等腰三角形的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用分类讨论的数学思想解答问题.
二、填空题
11.【考点】近似数和有效数字,估算无理数的大小,定义新运算
【分析】根据“调日法”的定义,第一次结果为:,近似值大于,所以,根据第二次“调日法”进行计算即可.
解:∵,
∴第一次“调日法”,结果为:,
∵,
∴,
∴第二次“调日法”,结果为:,
故答案为:.
【点评】本题考查无理数的估算,根据定义,严格按照例题步骤解题是重点.
12.【考点】角的和差,余角与补角
【分析】由,,进而,由此能求出.
解:∵,
∴,又,
∴,
∴.
故答案为:.
【点评】本题考查的是角的和差,两锐角的互余,掌握以上知识是解题的关键.
13.【考点】平移的性质,三角形三边的关系
【分析】取的中点,的中点,连接,,,,根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论.
解:取的中点,的中点,连接,,,,
∵将平移5个单位长度得到,
∴,,
∵点、分别是、的中点,
∴,
,
即,
∴的最小值等于,
故答案为:.
【点评】本题考查了平移的性质,三角形的三边关系,熟练掌握平移的性质是解题的关键.
14.【考点】解一元二次方程﹣公式法
【分析】直接利用公式法解方程得出答案.
解:,
,
则,
故,
解得:,.
故答案为:,.
【点评】此题主要考查了公式法解方程,正确掌握公式法是解题关键.
15.【考点】绝对值,负整数指数幂,特殊角的三角函数值,零指数幂
【分析】根据绝对值的意义,负整数指数幂,锐角三角函数,零指数幂的概念分别化简,然后进行计算.
解:
.
故答案为:.
【点评】本题考查实数的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.
16.【考点】分类讨论;一元一次方程的应用-打折销售问题.
【分析】由题意可得,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元,这两件商品的原价分两种情况
解:由题意知付款480元,实际标价为480或元,
付款520元,实际标价为元,
如果一次购买标价元的商品应付款
元.
如果一次购买标价元的商品应付款
元.
故答案为:838或910.
【点评】本题主要考查分段函数及一元一次方程的应用,有难度;尤其是小红付款480元时,要分两种情况考虑:有可能原价就是480元,也有可能符合优惠②,此时的结论也会有差别,注意计算的准确性.
三、解答题
17.【考点】整式的混合运算—化简求值
【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子,然后将的值代入化简后的式子即可解答本题.
解:
,
当时,原式.
【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值,解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法.
18.【考点】平行线的判定与性质;作图—应用与设计作图,平行四边形的性质
【分析】(1)将线段沿着方向平移2个单位,即可得到线段;
(2)利用的长方形的对角线,即可得到线段.
解:(1)如图所示,线段即为所求;
(2)如图所示,线段即为所求.
【点评】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质,首先要理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.
19.【考点】折线统计图.
【分析】(1)根据每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图,可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时,该季的汽车产量;
(2)首先判断圆圆的说法错误,然后说明原因即可解答本题.
解:(1)由题意可得,
(辆),
即该季的汽车产量是3000辆;
(2)圆圆的说法不对,
因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例,并不能反映总量的大小.
【点评】本题考查折线统计图,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
20.【考点】反比例函数与一次函数的综合问题
【分析】(1)根据图可知,再根据表格秒点即可画出图象;
(2)设点,则点,由题意可知是等腰三角形,可列出,从而可求出的值.
解:(1)由图可知:.
(2)设点,则点,
由题意可知是等腰三角形,
∵,
∴,
∵,
∴,
即,
解得:,,
∴点或.
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题,解题的关键是求出反比例函数的解析式,本题数中等题型.
21.【考点】二元一次方程的应用,一元一次不等式的应用
【分析】(1)设本次试点投放的型车辆、型车辆,根据“两种款型的单车共100辆,总价值36800元”列方程组求解可得;
(2)由(1)知,型车辆的数量比为,据此设整个城区全面铺开时投放的型车辆、型车辆,根据“投资总价值不低于184万元”列出关于的不等式,解之求得的范围,进一步求解可得.
解:(1)设本次试点投放的型车辆、型车辆,
根据题意,得:,
解得:,
答:本次试点投放的型车60辆、型车40辆;
(2)由(1)知,型车辆的数量比为,
设整个城区全面铺开时投放的型车辆、型车辆,
根据题意,得:,
解得:,
即整个城区全面铺开时投放的型车至少3000辆、型车至少2000辆,
则城区10万人口平均每100人至少享有型车辆、至少享有型车辆.
【点评】本题主要考查二元一次方程的应用,解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系,并据此列出方程组.
22.【考点】切线的判定与性质;平行四边形的性质.
【分析】(1)利用圆周角定理得到,再利用平行四边形的性质得,所以,加上,所以,于是根据切线的判定定理可得到是的切线;
(2)连接,如图,利用平行四边形的性质得,则,于是可判断为等边三角形,所以,易得,然后在中利用正切的定义可求出的长.
(1)证明:∵为直径,
∴,
∴,
∵四边形是平行四边形,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴是的切线;
(2)解:连接,如图,
∵四边形是平行四边形,
∴,
而,
∴,
∴为等边三角形,
∴,
∴,
在中,∵,
∴.
【点评】本题考查了切线的判定与性质:圆的切线垂直于经过切点的半径;经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判定切线时“圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”;也考查了平行四边形的性质和解直角三角形.
23.【考点】三角形综合题
【分析】(1)根据“,,,点、、分别为、、的中点”,可得,,根据三角形外角和定理,等量代换求出.
(2)先求出,得出,根据,,和三角形外角和定理,可知,再等量代换求出,即可求解.
(3)根据,可知BD最大值,继而求出面积的最大值.
解:(1)由题意知:,,且点、、分别为、、的中点,
∴,,,,,
∴,
又∵,,,,
∴,,,
根据三角形外角和定理,
得,
∵,,
,,
∴
.
(2)是等边三角形.
理由如下:
如图,由旋转可得,
在和中,
,
∴,
∴,.
∵点、分别为、的中点,
∴是的中位线,
∴且,
同理可证且,
∴,,,
∵,
,
∴
.
在中,
∵,,
∴是等边三角形.
(3)根据题意得:,
即,从而,
的面积.
∴面积的最大值为.
【点评】本题主要考查了三角形中点的性质、三角形相似的判定定理、三角形外角和定理以及图形旋转的相关知识;正确掌握三角形相似的判定定理、三角形外角和定理以及图形旋转的相关知识是解题的关键.
24.【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)把,代入即可得到结论;
(2)由求得,根据等腰直角三角形的性质得到,列方程即可得到结论;
(3)①当点在直线的上方时,如图1,设点关于直线的对称点为,过作于,求得直线的解析式为,设,根据勾股定理即可得到结论;②当点在直线的下方时,如图2,设点关于直线的对称点为,过作于,得到直线的解析式为,设,根据勾股定理即可得到结论.
解:(1)把,代入得,,
∴,
∴抛物线的解析式为;
(2)设,
在中,当时,,
∴,
∵,
∴轴,
∵,
∴,
∴,,或,
∵为等腰直角三角形,且,
∴,
∴,或,
解得:,,(不合题意,舍去),
∴或1,
,或;
(3)①当点在直线的上方时,如图1,设点关于直线的对称点为,
过作于,
由(2)知,此时,,
∴,
∴,
∵,
∴设直线的解析式为,
∴,
∴,
∴直线的解析式为,
设,
∴,,
∵,
∴,
∴,(舍去),
∴;
②当点在直线的下方时,如图2,设点关于直线的对称点为,
过作于,
由(2)知,此时,,
∴,
∴,
∵,
∴设直线的解析式为,
∴,
∴,
∴直线的解析式为,
设,
∴,,
∵,
∴,
∴,(舍去),
∴,
综上所述,的对称点坐标为,.
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