2022浙江省衢州市中考数学模拟试题二(word版含答案)

2022浙江省衢州市中考数学模拟试卷二

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

1. 为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打折销售后仍获利，则为（　　）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

3. 下列立体图形中，主视图是矩形的是（    ）

A. B. C. D.

4. 已知函数，则自变量的取值范围是（　　）

A.  B. 且 C.  D.

5. 若实数3是不等式的一个解，则可取的最小正整数为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6. 《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（    ）

A. 124 B. 120 C. 118 D. 109

7. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米.若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离为（　　）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

8. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 已知为实数﹐规定运算：，，，，……，.按上述方法计算：当时，的值等于（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 若点是等腰的外心，且，底边，则的面积为（　　）

A.  B.  C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值.例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为__________.

12. 将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则__________.

13. 如图，在中，，将平移5个单位长度得到，点、分别是、的中点，的最小值等于__________.

14. 一元二次方程的解是__________.

15. 计算：__________.

16. 某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠.促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款__________元.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17. 先化简，再求值：，其中.

18. 在的方格纸中，的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中画出线段，使，其中是格点；

（2）在图2中画出线段，使，其中是格点.

19. 某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题：

（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；

（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？

20. 已知变量、对应关系如下表已知值呈现的对应规律.

（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；

（2）在这个函数图象上有一点，过点分别作轴和轴的垂线，并延长与直线交于，两点，若的面积等于，求出点坐标.

21. 为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为，两种不同款型，其中型车单价400元，型车单价320元.

（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放，两种款型的单车共100辆，总价值36800元.试问本次试点投放的型车与型车各多少辆？

（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中，两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有型车与型车各多少辆？

22. 如图，已知的直径，，为圆周上两点，且四边形是平行四边形，过点作直线，分别交，的延长线于点，，与交于点.

（1）求证：是的切线；

（2）求的长.

23. 如图1，在等腰三角形中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点.

（1）观察猜想

图1中，线段、的数量关系是___________，的大小为____________；

（2）探究证明

把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接、、，判断的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把绕点在平面内自由旋转，若，，请求出面积的最大值.

24. 如图，直线交轴于点，交抛物线于点，抛物线经过点，交轴于点，点是抛物线上的动点，作交所在直线于点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当为等腰直角三角形时，求出的长及点坐标；

（3）在（2）的条件下，连接，将沿直线翻折，直接写出翻折点后的对称点坐标.

答案

一、选择题

1.【考点】科学记数法—表示较大的数

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数.

解：将186000000用科学记数法表示为：.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.

2.【考点】一元一次方程的应用-销售问题

【分析】根据利润=售价﹣进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论.

解：根据题意得：，

解得：.

故选B.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润=售价-进价，列出关于的一元一次方程是解题的关键.

3.【考点】简单几何体的三视图

【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案.

解：A.此几何体的主视图是等腰三角形；

B.此几何体的主视图是矩形；

C.此几何体的主视图是等腰梯形；

D.此几何体的主视图是圆；

故选B.

【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置.

4.【考点】函数自变量的取值范围

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解.

解：根据题意得：，

解得：且.

故选：B.

【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

5.【考点】一元一次不等式的整数解.

【分析】将代入不等式得到关于的不等式，解之求得的范围即可.

解：根据题意，是不等式的一个解，

∴将代入不等式，得：，

解得：，

则可取的最小正整数为5，

故选：D.

【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，根据不等式的解集确定和的范围是解决问题的关键

6.【考点】中位数

【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可.

解：将这组数据从小到大重新排列为109，118，120，124，133

∴这组数据的中位数为120，

故选B.

【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

7.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题

【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案.

解：由题意可得：，

故.

故选：A.

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键.

8.【考点】根的判别式

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出实数的取值范围.

解：∵关于的一元二次方程有实数根，

∴，

解得：.

故选：B.

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键.

9.【考点】规律型：数字的变化类

【分析】当时，计算出，，，……，会发现呈周期性出现，即可得到的值.

解：当时，计算出，，，……，

会发现是以：3，，，循环出现的规律，

∵，

∴，

故选：D.

【点评】本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答.

10.【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质.

【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下的面积，本题得以解决.

解：由题意可得，如图所示，

存在两种情况，

当为时，连接、，

∵点是等腰的外心，且，底边，，

∴为等边三角形，，于点，

∴，，

∴，

当为时，连接、，

∵点是等腰的外心，且，底边，，

∴为等边三角形，，于点，

∴，，

∴，

由上可得，的面积为或，

故选C.

【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题.　

二、填空题

11.【考点】近似数和有效数字，估算无理数的大小，定义新运算

【分析】根据“调日法”的定义，第一次结果为：，近似值大于，所以，根据第二次“调日法”进行计算即可.

解：∵，

∴第一次“调日法”，结果为：，

∵，

∴，

∴第二次“调日法”，结果为：，

故答案为：.

【点评】本题考查无理数的估算，根据定义，严格按照例题步骤解题是重点.

12.【考点】角的和差，余角与补角

【分析】由，，进而，由此能求出.

解：∵，

∴，又，

∴，

∴.

故答案为：.

【点评】本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键.

13.【考点】平移的性质，三角形三边的关系

【分析】取的中点，的中点，连接，，，，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论.

解：取的中点，的中点，连接，，，，

∵将平移5个单位长度得到，

∴，，

∵点、分别是、的中点，

∴，

，

即，

∴的最小值等于，

故答案为：.

【点评】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

14.【考点】解一元二次方程﹣公式法

【分析】直接利用公式法解方程得出答案.

解：，

，

则，

故，

解得：，.

故答案为：，.

【点评】此题主要考查了公式法解方程，正确掌握公式法是解题关键.

15.【考点】绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂

【分析】根据绝对值的意义，负整数指数幂，锐角三角函数，零指数幂的概念分别化简，然后进行计算.

解：

.

故答案为：.

【点评】本题考查实数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.

16.【考点】分类讨论；一元一次方程的应用-打折销售问题.

【分析】由题意可得，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元，这两件商品的原价分两种情况

解：由题意知付款480元，实际标价为480或元，

付款520元，实际标价为元，

如果一次购买标价元的商品应付款

元.

如果一次购买标价元的商品应付款

元.

故答案为：838或910.

【点评】本题主要考查分段函数及一元一次方程的应用，有难度；尤其是小红付款480元时，要分两种情况考虑：有可能原价就是480元，也有可能符合优惠②，此时的结论也会有差别，注意计算的准确性.

三、解答题

17.【考点】整式的混合运算—化简求值

【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题.

解：

，

当时，原式.

【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法.

18.【考点】平行线的判定与性质；作图—应用与设计作图，平行四边形的性质

【分析】（1）将线段沿着方向平移2个单位，即可得到线段；

（2）利用的长方形的对角线，即可得到线段.

解：（1）如图所示，线段即为所求；

（2）如图所示，线段即为所求.

【点评】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.

19.【考点】折线统计图.

【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；

（2）首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题.

解：（1）由题意可得，

（辆），

即该季的汽车产量是3000辆；

（2）圆圆的说法不对，

因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小.

【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.　

20.【考点】反比例函数与一次函数的综合问题

【分析】（1）根据图可知，再根据表格秒点即可画出图象；

（2）设点，则点，由题意可知是等腰三角形，可列出，从而可求出的值.

解：（1）由图可知：.

（2）设点，则点，

由题意可知是等腰三角形，

∵，

∴，

∵，

∴，

即，

解得：，，

∴点或.

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数的解析式，本题数中等题型.

21.【考点】二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用

【分析】（1）设本次试点投放的型车辆、型车辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；

（2）由（1）知，型车辆的数量比为，据此设整个城区全面铺开时投放的型车辆、型车辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于的不等式，解之求得的范围，进一步求解可得.

解：（1）设本次试点投放的型车辆、型车辆，

根据题意，得：，

解得：，

答：本次试点投放的型车60辆、型车40辆；

（2）由（1）知，型车辆的数量比为，

设整个城区全面铺开时投放的型车辆、型车辆，

根据题意，得：，

解得：，

即整个城区全面铺开时投放的型车至少3000辆、型车至少2000辆，

则城区10万人口平均每100人至少享有型车辆、至少享有型车辆.

【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组.

22.【考点】切线的判定与性质；平行四边形的性质.

【分析】（1）利用圆周角定理得到，再利用平行四边形的性质得，所以，加上，所以，于是根据切线的判定定理可得到是的切线；

（2）连接，如图，利用平行四边形的性质得，则，于是可判断为等边三角形，所以，易得，然后在中利用正切的定义可求出的长.

（1）证明：∵为直径，

∴，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴是的切线；

（2）解：连接，如图，

∵四边形是平行四边形，

∴，

而，

∴，

∴为等边三角形，

∴，

∴，

在中，∵，

∴.

【点评】本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判定切线时“圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；也考查了平行四边形的性质和解直角三角形.

23.【考点】三角形综合题

【分析】（1）根据“，，，点、、分别为、、的中点”，可得，，根据三角形外角和定理，等量代换求出.

（2）先求出，得出，根据，，和三角形外角和定理，可知，再等量代换求出，即可求解.

（3）根据，可知BD最大值，继而求出面积的最大值.

解：（1）由题意知：，，且点、、分别为、、的中点，

∴，，，，，

∴，

又∵，，，，

∴，，，

根据三角形外角和定理，

得，

∵，，

，，

∴

.

（2）是等边三角形.

理由如下：

如图，由旋转可得，

在和中，

，

∴，

∴，.

∵点、分别为、的中点，

∴是的中位线，

∴且，

同理可证且，

∴，，，

∵，

，

∴

.

在中，

∵，，

∴是等边三角形.

（3）根据题意得：，

即，从而，

的面积.

∴面积的最大值为.

【点评】本题主要考查了三角形中点的性质、三角形相似的判定定理、三角形外角和定理以及图形旋转的相关知识；正确掌握三角形相似的判定定理、三角形外角和定理以及图形旋转的相关知识是解题的关键.

24.【考点】二次函数综合题.

【分析】（1）把，代入即可得到结论；

（2）由求得，根据等腰直角三角形的性质得到，列方程即可得到结论；

（3）①当点在直线的上方时，如图1，设点关于直线的对称点为，过作于，求得直线的解析式为，设，根据勾股定理即可得到结论；②当点在直线的下方时，如图2，设点关于直线的对称点为，过作于，得到直线的解析式为，设，根据勾股定理即可得到结论.

解：（1）把，代入得，，

∴，

∴抛物线的解析式为；

（2）设，

在中，当时，，

∴，

∵，

∴轴，

∵，

∴，

∴，，或，

∵为等腰直角三角形，且，

∴，

∴，或，

解得：，，（不合题意，舍去），

∴或1，

，或；

（3）①当点在直线的上方时，如图1，设点关于直线的对称点为，

过作于，

由（2）知，此时，，

∴，

∴，

∵,

∴设直线的解析式为，

∴，

∴，

∴直线的解析式为，

设，

∴，，

∵，

∴，

∴，（舍去），

∴；

②当点在直线的下方时，如图2，设点关于直线的对称点为，

过作于，

由（2）知，此时，，

∴，

∴，

∵，

∴设直线的解析式为，

∴，

∴，

∴直线的解析式为，

设，

∴，，

∵，

∴，

∴，（舍去），

∴，

综上所述，的对称点坐标为，.