2022年河南省兰考县中考模拟第一次调研测试数学试题

2022年河南省中考模拟第一次调研测试

数学试题卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．计算的结果是（    ）

A．     B．     C．3     D．4

2．原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148米，将数据0.000000000148用科学记数法表示为（    ）

A．     B．     C．     D．

3．如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（    ）

A．     B．     C．     D．

4．下列运算结果正确的是（    ）

A．            B．

C．     D．

5．小明同学将一个含有角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．关于矩形的性质，以下说法不正确的是（    ）

A．四条边相等     B．对角线相等     C．对角线互相平分     D．是轴对称图形

7．用配方法解方程，正确的变形是（    ）

A．     B．     C．     D．

8．在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是（    ）

A．     B．     C．     D．

9．如图，是半圆O的直径，点C为半圆上的一点，点D为上一点，，与关于直线对称，连接交半圆于点E，若与半圆相切，则图中阴影部分的面积等于（    ）

A．     B．     C．     D．

10．图①，矩形中，E为边上的一点，，动点P沿着运动，到D停止，动点Q沿着运动到C停止，它们的速度都是，设它们的运动时间为，的面积记为，y与x的关系如图②所示，则矩形的面积为（    ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是_________．

12．请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解折式及_______．

13．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是______．

14．一种圆角正方形桌面如图所示．每段圆弧所对的圆心角是，用一根直尺测得轮廓上两点之间距离的最大值是，平行的两直边之间的距离为，则该圆角正方形的周长是_________．

15．如图，在正方形中，，对角线上的有一动点E，以为边作正方形，点H是上一点，．连接，则的最小值是________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（10分）（1）计算：；     （2）化简：．

17．（9分）践行文化自信，让中华文化走向世界．习近平指出，“提高国家文化软实力，要努力展示中华文化独特魅力”，要“把跨越时空、超越国度、富有永恒魅力、具有当代价值的文化精神弘扬起来，把继承传统优秀文化又弘扬时代精神、立足本国又面向世界的当代中国文化创新成果传播出去”．郑州市甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的中华文化知识水平，在同一次知识竞赛中，从两校各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分（如图）．

甲校  93  82  76  77  76  89  89  89  83  94  84  76  69  83  92  87  88  89  84  92  87  89  79  54  88  98  90  87  68  76

乙校  85  61  79  91  84  92  92  84  63  90  89  71  92  87  92  73  76  92  84  57  87  89  88  94  83  85  80  94  72  90

（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；

（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；

（3）请判断哪所学校学生的中华文化知识水平更好一些，并根据（2）中数据说明理由．

（4）为进一步提高两所学校学生的中华文化知识水平，请你提出一条合理化建议．

18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，曲线．

（1）当曲线经过的对角线的交点时，求k的值．

（2）若曲线刚好将边上及其内部的“整点”（横、纵坐标都为整数的点）分成数量相等的两部分，求k的取值范围．

19．（9分）2022年10月13日将是第26个国际减灾日，主题是“掌握防灾减灾知识，保护生命安全”，各有关部门要切实加强防灾减灾宣传教育，大力推广和普及科普知识和自救互救技能，逐步提升全民防灾减灾意识．云梯消防车在某小区工作时，云梯臂能达到的最大高度为点C处此时云梯臂长为40米，它与水平面的夹角为，转动点A距地面的高度为3.8米．已知该小区高层住宅楼的层高是2.8米，请你通过计算说明：家住15楼的求救者能被顺利施救吗？（消防员身高、窗台高度等因素不作考虑）（参考数据，，）

20．（9分）如图，在中，是的直径，点E在上，点C在直径的延长线上，是的切线．

（1）求证：；

（2）若的半径为1，直接写出的长．

21．（9分）中国农业农村部为养护黄河水生生物资源、保护生物多样性、促进黄河渔业可持续发展、推动黄河流域生态保护和高质量发展，根据《中华人民共和国渔业法》有关规定和《黄河流域生态保护和高质量发展规划纲要》有关要求，决定自2022年起调整黄河禁渔期制度．部分河段从2022年4月1日起至2025年12月31日实行全年禁渔．黄河干流河南段的禁渔期为每年4月1日至7月31日．为配合黄河高质量发展，郑州“黄河鲤鱼”鱼苗场经常向黄河投放优质“黄河鲤鱼”鱼苗．郑州“黄河鲤鱼”鱼苗场，需要定期购买饲料，已知该鱼苗场每天需要200千克饲料，饲料的价格为1.8元/千克，饲料的保管费与其他费用平均每天为0.05元/千克，购买饲料每次的运费为180元．

任务1：该鱼苗场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；

小牛同学的分析如下：如果2天购买一次，则保管费与其他费用需支付（元）；

如果3天购买一次，则保管费与其他费用需支付（元）；

如果4天购买一次，则保管费与其他费用需支付（元），小牛同学发现已有的数学模型不能解决这个问题，想到了用函数图象的方法解决，设x天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y元，下面是小牛同学解决这个问题的过程，请解答相关问题．（1）计算得到x与y的部分对应值如表，请补全表格：

（2）在平面直角坐标系中，描出（1）中所对应的点;

（3）结合图象：鱼苗场______天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少．

任务2：饲料生产公司规定：当一次购买饲料不少于2000千克时，价格可享受九折优惠，在该鱼苗场购买饲料时是否需要考虑这一优惠条件，简要说明理由．

22．（10分）如图，抛物线（k为常数）与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，直线，l交y轴于点C，交抛物线于点M，N（M在N的左侧）．

（1）当时，①直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标，并求的长；

②当时，最大值为m，最小值为n，求的值；

（2）当时，抛物线的最高点到直线1的距离为1，请直接写出此时k的值．

23．（10分）在中，，以点D为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交边、于M、N，再分别以点M、N为圆心，大于二的长为半径画弧，两孤交于点K，作射线，交对角线于点G，交射线于点E，将线段绕点E顺时针旋转得线段．

（1）如图1，当时，连接，猜想线段和线段的数量关系为________；

（2）如图2，当时，过点B作于点F，连接，请写出的度数，以及线段之间的数量关系，并说明理由；

（3）当时，连接，若，请直接写出线段与线段的比值．

数学调研一参考答案、解析及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1．解：，故选：．

2．解：将数据0.000000000148用科学记数法表示为．故选：．

3．解：该组合体共有8个小正方体，俯视图和主视图如图，

该组合体共有两层，第一层有5个小正方体，第二层有三个小正方体，且全位于第二层的最左边，

左视图应该是两层，每层两个，故选：．

4．解：原式，不符合题意；

、原式，不符合题意；

、原式，符合题意；

、原式，不符合题意．故选：．

5．解：如图：

直线直线，，

，

，故选：．

6．故选：A．

7．解：，移项，得，方程两边同时加上25，得，．故选：．

8．解：三个开关分别用，，表示，根据题意画树状图得：

共有6种等可能的结果，至少有一个灯泡发光的有4种情况，

则有一个灯泡发光的概率是．故答案为：．选D.

9．解：连接，

与半圆相切于点，

，

，，

是等边三角形，

，

△与关于直线对称，

，

，

△是等腰直角三角形，

，

，是等边三角形，

，

阴影部分的面积，

故选：．

10.解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点运动到点时，，，

过点作于，

由三角形面积公式得：（平方厘米），

解得（厘米），

（厘米），

由图2可知当时，点与点重合，

（厘米），

矩形的面积为（平方厘米）．故选：．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．解：根据题意得解得．

12．解：正比例函数的图象经过第一、三象限，可取1，

此时正比例函数解析式为．故答案为．

13．解：由折线统计图可知：

①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；结论正确；

②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；故原说法错误；

③无法比较丙的一百米跑成绩与跳远成绩；故原说法错误．所以合理的是①．　

14.解：如图，由题意，，设四个角上的圆弧的半径为．

则，，，

，

在中，

，

，

，

该圆角正方形的周长．

故答案为：．

15.解：连接CG．

∵四边形ABCD是正方形，四边形DECG是正方形，

∴DA＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∠DAC＝45°，

∴∠ADE＝∠CDG，

∴△ADE≌△CDG（SAS），

∴∠DCG＝∠DAE＝45°，

∴点G的运动轨迹是射线CG，

根据垂线段最短可知，当GH⊥CG时，GH的值最小为．

此时CH＝

∴

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.解：（1）原式；……………………………………………………………5分

（2）原式

．…………………………………………………………………………………10分

17．（9分）解：（1）由表格可得，

乙校，70﹣79的有5人，60﹣69的有2人，

补全条形统计图，如图:

..............2分

（2）甲校中位数87，众数89；.............4分

（3）回答甲校、乙校均可．比如，甲校学生中华文化知识水平更好一些，理由:甲校平均数高于乙校平均数，说明甲校的总成绩高于乙校；甲校的中位数高于乙校的中位数，说明甲校一半以上的学生成绩较好。............7分

（4）答案不唯一，比如，学校可以开展中华文化知识课程，成立中华文化社团等．.....9分

18．解：（1）设□ABCD的对角线的交点为E，

，，

点的坐标为，，…………………………………………………………2分

即，代入反比例函数关系式得，

，……………………………………………4分

（2）设直线的解析式为，则有，

解得，

直线的解析式为：，………………………………………………………5分

边上的整点为，，，，

由于，故每一行均有4个整点，

∴□ABCD边上及其内部的“整点”数为：（个，…………    …………6分

如图，当时，过点，，此时及下方共有8个整点，……7分

而过点，且在的上方，

∴要使整点在两侧数量相同，则．…………………………………………9分

19．（9分）解：过点作于点，如图，………………………………………1分

则，又由题意可知，

四边形是矩形，

（米．…………………………………………………………………………4分在中，

米，，

（米，…………………………………………………6分

（米．……………………………………………………7分

，……………………………………………………………………8分

家住15楼的求救者能被顺利施救．   …………… ………………… …………………9分

20．（9分）解：（1）证明：连接，

是的切线，

，

，

是的直径，

，

，

，

，

；…………………………………………………………………………4分

（2）解：，

，即，

，

在中，，

，

由勾股定理得：．…………………………………………………9分

21．（9分）解：（1）设每天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为元，

饲料的保管费与其他费用每天比前一天少（元．

天饲料的保管费用共：

，

，

当时，，………………………………………………1分

当=6时，，…………………………………………………2分

补全表格；【直接写出即可得分】

（2）在平面直角坐标系中，描出（1）中所对应的点；

………………………………………………4分

（3）结合图象：鱼苗场6天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少．………6分

由（3）可知，鱼苗场6天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少，

若考虑此优惠条件，则10天购买一次饲料，当时，，

享受优惠后

（元，

由（3）可知，不享受优惠时，最小为415，，

∴该鱼苗场购买饲料时需要考虑这一优惠条件．………………………………………9分

22．（10分）解：（1）①当时，得，

抛物线的对称轴为直线，【直接写出即可得分】…………………………1分

顶点坐标为；…………………【直接写出即可得分】…………………………2分

当时，，

；

当时，则，

解得，．

．

，，

．………………………………………………………3分

②如图1，设直线与抛物线交于点，

，且，

当时，；

当时，，当时，，且，

∴．

∴．………………………………………………6分

（2）的值为或或或．【直接写出即可得分】……  … …………10分

【详细解析】设直线交抛物线于点，抛物线的顶点为点，

，

抛物线的对称轴为直线，顶点的坐标为．

当时，，

，．

当时，如图3，则，

当时，随的增大而减小，

当时，抛物线的最高点为点，

，

即或，

由，解得，（不符合题意，舍去），

由，解得，（不符合题意，舍去）；

当时，则，

当时，抛物线的最高点为抛物线的顶点．

．

即或，

由，解得，（不符合题意，舍去），

由，解得，（不符合题意，舍去），

综上所述，的值为或或或．

23.（10分）解：（1）AP＝AC；……………………2分

（2）∠FAC＝45°，AB2+AD2＝2AF2．……………………4分

理由如下：如图2，连接CF．……………………5分

在▱ABCD中，∠BAD＝90°，

∴∠ADC＝∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC．

由题意可知，DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠CDE＝45°．

∴∠AED＝∠ADE＝45°．

∴AD＝AE．

∴AE＝BC．

∵BF⊥EP，

∴∠BFE＝90°．

∵∠BEF＝，

∴∠EBF＝∠BEF＝45°．

∴BF＝EF．

∵∠FBC＝∠FBE+∠ABC＝45°+90°＝135°，

∠AEF＝180°﹣∠FEB＝135°，

∴∠FBC＝∠AEF．

∴△BCF≌△EAF（SAS）．……………………6分

∴CF＝AF，∠CFB＝∠AFE．

∴∠AFC＝∠AFE+∠CFE＝∠CFB+∠CFE＝∠BFE＝90°．

∴∠FAC＝∠ACF＝45°．

在Rt△AFC中，∠AFC=90°，∵sin∠ACF＝，

∴，

在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，

∴AB2+AD2＝2AF2；

综上所述，∠FAC＝45°，AB2+AD2＝2AF2．……………………8分

或. ………10分(说明：此题方法不唯一，其它方法请对应给分）