2022年河南省鹤壁市中考模拟测试数学试题（有答案）

鹤壁市2022年初中毕业调研暨中考模拟测试

数学

注意事项：

1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．的相反数是（    ）

A．2022              B．          C．          D．

2．新冠疫苗接种以来，我国一直实施全民免费的接种政策，截至2022年4月1日，31个省（自治区、直辖市）和新疆建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗327412万剂次，数据“327412万”用科学记数法表示为（    ）

A．         B．       C．      D．

3．如图，下面是一个几何体的三视图，则这个几何体是（    ）

A．      B．      C．       D．

4．下列计算正确的是（    ）

A．         B．       C．      D．

5．为了庆祝中国共产主义青年团一百周年，我市中小学生开展了“我们是明天的太阳”主题演讲比赛．某校参赛小组5名同学的成绩（单位：分）分别为：84，82，85，84，90．关于这组数据，下列说法错误的是（    ）

A．众数是84        B．中位数是84          C．方差是7，2       D．乎均数是84

6．一个含有角的直角三角板和直尺放置如下图，，则（    ）

A．          B．          C．          D．

7．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根   B．有两个相等的实数根   C．只有一个实数根   D．没有实数根

8．某校召开运动会，为了鼓励学生在比赛中的突出表现，学生处决定用2400元购买某种品牌的笔记本．经过与商家的讨价还价，每本便宜2元，结果比原价购买多了60本，求实际购买笔记本每本多少元？设笔记本实际价格为x元/本，则可列出方程为（    ）

A．   B．   C．   D．

9．则图，将绕点旋转得到，点A的坐标为，则点的坐标为（    ）

A．         B．       C．      D．

10．如图①，在中，，AD是BC边上的高，且．有一点P从点B出发，沿着的方向运动，到点C停止设点P的运动路程为x，的面积为s，s与x的函数图象如图②，则AD的长为（    ）

A．5           B．6        C．8          D．10

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．请写出一个小于1的无理数：_________．

12．在一个不透明的盒子里放置三张除颜色外完全相同的卡片，卡片上分别涂上红色，红色，蓝色随机抽取1张，不放回，再抽取第2张，则两次抽得卡片颜色相同的概率为_________．

13．已知二次函数的图象上两点，若，则_________．

14．如图，在扇形OAB中，已知，点M是弧AB的中点，过点M作，垂足分别为点C、D，则图中阴影部分的面积为_________．

15．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将沿AE翻折，点B的对应点为F．若线段AF的延长线经过矩形一边的中点，，则BE长为_________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（10分）（1）计算：． （2）化简：．

17．（9分）实施乡村振兴计划以来，为了解我市的最美古村落王家辿村今年一季度经济发展状祝，从该村200户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：

研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：

（1）表格中：_________，_________，_________．

（2）试估计今年一季度王家辿村家庭人均收入不低于0.8万元的户数．

（3）该村小燕家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．

18．（9分）如图，在矩形ABCO中，，点D是边AB的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为．

（1）求反比例函数和直线DE的解析式．

（2）在x轴上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标．

（3）在（2）的条件下，的周长最小值是_________．

19．（9分）如图，是的内接三角形，AB是的直径，点E为的中点，延长BA到点C，并连结CD，且．

（1）求证：CD是的切线；

（2）若，填空；

①_________；②线段CD的长为_________；

20．（9分）如图1是鹤壁市玄天洞石塔，原名玲珑塔，是我省现存最大的一座楼阁式石塔，玄天洞石塔坐东朝西，为九级重檐平面四角楼阁式建筑，此塔始建于元朝，重建于明代，时称天塔，因该塔屹立于淇河北岸玄天洞东南，又得名玄天洞石塔，某数学兴趣小组开展了测量“玄天洞石塔的高度”的实践活动，

具体过程如下：

方案设计：如图2，石塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得和的度数（A，D，B三点在同一条直线上）

数据收集：通过实地测量，地面上A，B两，点的距离为．

问题解决：求石塔CD的高度．（结果保留一位小数．参考数据：）

21．（9分）核酸检测是直接找到病毒存在的证据，它作为诊断新冠肺炎的一个重要标准，具有非常重要的意义．开展全员核酸检测既有利于精准防控，保护人民群众健康，又有助于区域内人员的合理流动，推动社会经济和生活秩序的全面恢复．某市从疫情防控大局出发，降低核酸检测价格，提高核酸检测的普及率．价格调整情况如下表：

（1）该市某单位第一次核酸检测时（调价前），共计200人进行检测，选择的是单样检测和混样检测两种方式，共花费3700元，求单样检测和混祥检测各有多少人．

（2）该单位为节省经费，这200人进行第二次核酸检测时（调价后），拟安排一部分人员进行混样检测，其余人员全部进行混样检测，且进行混样检测的人员不超过混样检测人员的2倍，请问该单位如何安排可使费用最低，最低费用是多少？

22．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点，且．点E是对称轴左侧的抛物线上一点，过点E作轴，交抛物线于点F．

（1）若，求抛物线的解析式以及点E的坐标；

（2）若点E沿抛物线向下移动，使得对应的EF的取值范围为，求移动过程中点F的纵坐标的取值范围．

23．（10分）如图，在中，，AH是BC边上的高，点D是直线AH上一个动点，将线段DC绕点D顺时针旋转（），得到线段DE，连结EC，EB，直线AH和直线BE相交于点F．

（1）如图①，当时，线段AD与BE的比值是_________；直线AD与BE所夹锐角是_________；

（2）如图②，当时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请仅就图②中的情形进行证明；否测，请说明理由；

（3）如图③，若当时，，请直接写出EF的长．

鹤壁市2022年初中毕业调研暨中考模拟测试

数学参考答案及评分标准

注意事项：

1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．

2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．

3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分，评分过程中，只给整数分数．

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．等（答案不唯一）．    12．        13．

14．        15．或2（偌不写“2“不扣分）

三、解答题（共75分）

16．（1）；（5分）       （2）（5分）

17．解：（1）                  3分

（2）（户）                         6分

答：今年一季度王家迪村家庭人均收入不低于0.8万元的大约有160户．

（3）可以超过．20户家庭收入从低到高排列来看，0.3万元是第11位．

0.69，0.73，0.74，0.74，0.74，0.78，0.80，0.80，0.81，0.81，

0.83，0.89，0.89，0.89，0.89，0.93，0.94，0.98，0.98，0.99．

人均收入0.83万元已经超过了一半家庭．                          9分

（注：理由充分即可得分）

18．解：（1）点D是边AB的中点，    

四边形ABCO是矩形，       D点的坐标为

点在的图象上         

∴反比例函数的解析式为                      2分

当时，          ∴E点的坐标为

直线过点和点

      解得：

直线DE的解析式为                        4分

（2）

作点D关于x轴的对称点，连结交x轴于点P，连结PD．此时的周长最小，

D点的坐标为           ∴点的坐标为

设直线的解析式为

直线过点和点

解得

∴直线的解析式为

当时，       点P的坐标为                     7分

（3）的周长最小值．

因此，的周长最小值是                     9分

19．（1）证明：连结OD，如图所示：

是的直径

又

，且OD为的半径

是的切线．                    5分

（2）①；                               7分

②；                                        9分

20．．

解：设CD为，

在中，，

在中，，

                        5分

                               7分

解得：

答：石塔的高度约为．                             9分

21．解：（1）设单样检测的有x人，混样检测的有y人．

由题意，得，解得

答：单样检测的有20人，混样检测的有180人．                3分

（2）设单样检测的有m人，混样检测的有（）人．

由题意，得：，解得：

设检测费用为w元，则．                7分

是m的一次函数，且，

随m的增大而增大．

当时，检测费用最低，最低费用为（元），此时（人）

答：安排67人进行单样检测，137人进行混样检测费用最低，最低费用为1734元．     9分

22．解：（1）点

点

抛物线与x轴交于点，与y轴交于点

解得：

∴抛物线的解析式为                 3分，

轴

设点

点E是对称轴左侧的抛物线上一点，

∴抛物线的对称轴：直线

解得：

当时，

点                             6分

（2）轴

设点

抛物线的对称轴：直线

当时，

当时，

∴移动过程中点F的纵坐标的取值范围：               10分

23．（1）                                  2分

（3）结论不成立．                                 3分

；直线AD与BE所夹锐角是．

解：

，线段DC绕点D顺时针旋转得到线段DE

在中，

                        8分

（3）或                             10分