北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试单元测试同步达标检测题

这是一份北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试单元测试同步达标检测题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试卷考试范围：第二章；   考试时间：100分钟；总分120分，学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列不等式中，对任何有理数都成立的是A.  B.  C.  D. 若关于的不等式的解集是A.  B.  C.  D. 若，、、的大小关系是A.  B.  C.  D. 下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为A.  B.  C.  D. 关于，的方程组的解满足，则的取值范围是   A.  B.  C.  D. 如图，一次函数的图象经过，两点，则解集是A.
B.
C.
D. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：；，是直线上不重合的两点．则 ；；当时，．其中正确的个数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，在同一直角坐标系中，函数和的图象相交于点，则不等式的解集是
A.  B.  C.  D. 如果关于的不等式组的解集为，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数的个数是A.  B.  C.  D. 若不等式组无解，则的取值范围是       A.  B.  C.  D. 不等式组的非负整数解的个数是A.  B.  C.  D. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是          ．把个苹果分给若干个学生，除一名学生分得的苹果不足个外，其余每人均分得个苹果，求学生的人数．若设学生有人，则可以列出不等式组为____________________．若关于的不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是______．某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：男生人数多于女生人数；女生人数多于教师人数；教师人数的倍多于男生人数．
若教师人数为，则女生人数的最大值为______；
该小组人数的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）根据下列数量关系，列出不等式：与的和是负数；与的相反数的和是非负数；与的差不大于它的倍；，两数的平方和不小于他们的积的两倍．






 根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则若，则若，则反之也成立这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较与的大小若，试判断，的大小关系．






 实践与探索
填空：______；______．
观察第的结果填空：当时，______；当时，______．
利用你总结的规律计算：，其中的取值范围在数轴上表示．






 小华在解不等式时，发现所有的负数都满足不等式，于是他有理有据地说：“如果，那么，而，所以成立．”小华得到了这样的结论：的解集是小华说得对吗？说说你的观点．






 用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过时，每页收费元；一次复印页数超过时，超过部分每页收费元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为为非负整数．
根据题意，填写如表：一次复印页数页甲复印店收费元乙复印店收费元______ ______ 设在甲复印店复印收费元，在乙复印店复印收费元，分别写出，关于的函数关系式；
当时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．






 已知：如图，一次函数与的图象相交于点．



求点的坐标；

若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积．

结合图象，直接写出时的取值范围．






 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为元，选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示，解答下列问题：

分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式；
请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．






 预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要吨，乙城需要吨，正好地储备有吨，地储备有吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将、两地储备的这吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表单位：元吨，设从地调运吨消毒液给甲城．终点
起点甲城乙城地地根据题意，应从地调运______吨消毒液给甲城，从地调运______吨消毒液给乙城；结果请用含的代数式表示
求调运这吨消毒液的总运费关于的函数关系式，并直接写出的取值范围；
求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、当时，，所以该不等式不成立；故本选项错误；
B、当时，，所以该不等式不成立；故本选项错误；
C、当时，，所以该不等式不成立；故本选项错误；
D、因为，所以无论取何值都有，所以该不等式成立．故本选项正确；
故选：．
代入特殊值，对以下选项进行一一验证即可．
本题考查非负数的性质，熟记计算法则即可解题，难度不大．
 2.【答案】
 【解析】【分析】
考查了不等式的性质，因为，所以不等号的方向要改变．
【解答】
解：，
因为，
得．
故选D．  3.【答案】
 【解析】解：，可得，，
可得：．
故选：．
根据，可得越平方越小，，继而结合选项即可得出答案．
此题考查了不等式的性质及有理数的乘方，属于基础题，关键是掌握当时，的指数越大则数值越小，难度一般．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了不等式组的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．首先计算出不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．
【解答】
解：不等式的解集为，
与不等式组成的不等式组的解集为，
根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是，
解中的不等式，得：；
解中的不等式，得：；
解中的不等式，得：；
解中的不等式，得：．
故选：．  5.【答案】
 【解析】【分析】
两方程相减得出，根据列出关于的不等式，解之可得．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式、能得出关于的不等式是解此题的关键．
【详解】
解：，
，得：，
，
，
解得：，
故选C．  6.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，根据图形求出不等式的系数、，解不等式根据不等式的性质．
首先结合一次函数的图象求出、的值，然后解出不等式的解集即可；
【解答】
解：由图得，一次函数的图象经过、两点，，解得，，
不等式为，
解得，．
故选D．  7.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．仔细观察图象：的正负看函数图象从左向右成何趋势，的正负看函数图象与轴交点即可；对于一次函数，随着的增大而减小的，由此可得时，则，从而可判断；由图可知，当时，，由此可判断；由图可知，当时，，由可判断；由图象可得当时，一次函数图象在的图象下方，由此可判断．
【解答】
解：由图象可得：，，，，
，故正确；
对于一次函数，随着的增大而减小，
时，，
时，则，
，故错误；
由图可知，当时，，
，故正确；
由图可知，当时，，
，故正确；
由图象可得当时，一次函数图象在的图象下方，
，故错误．
综上所述，正确的有，共个．
故选B．  8.【答案】
 【解析】解：当时，，则，
把代入得，解得，
所以，解方程，解得，则直线与轴的交点坐标为，
所以不等式的解集是．
故选：．
先利用得到，再求出得到，接着求出直线与轴的交点坐标为，然后写出直线在轴上方和在直线下方所对应的自变量的范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 9.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．先解不等式组，得出，再由式子的值是整数，得出或，于是，，，，由，得，，．【解答】
解：解原不等式得，
解原不等式得，
不等式组解集为，
，
式子的值是整数，
则或，
，，，
由，得
，，
即则符合条件的所有整数的个数是个．
故选C．  10.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
先求出不等式组中各不等式的解集，再根据不等式组无解得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围．
【解答】
解：
由得，
由得，
原不等式组无解，
，
，
故选C．  11.【答案】
 【解析】【分析】
先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
【解答】
解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
不等式组的非负整数解为，，，，，共个，
故选：．  12.【答案】
 【解析】解：解不等式，得：，
不等式组无解，
，
故选：．
先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的的解集，将得到一个新的关于不等式，解答即可．
主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时如：，，没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 13.【答案】
 【解析】解：关于的不等式的解集为，
，
解得，
故答案为：．
根据关于的不等式的解集为，可知，从而求得的取值范围，本题得以解决．
 14.【答案】
 【解析】【分析】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系，此题的不等关系是：剩余苹果数设学生数为，则每人个有一人分得的不足个，可得两个不等关系：剩余苹果数苹果数个人每人分个；剩余苹果数苹果数个人每人分个根据这两个不等关系就可以列出不等式组【解答】解：设学生有人，由题意得：．故答案为．  15.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于的不等式组．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据不等式组有两个整数解得出关于的不等式组，求出即可．
【解答】
解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
不等式组只有两个整数解，即，，
，
解得：，
故答案为．  16.【答案】；
 【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
设男生有人，女生有人，根据人员构成同时满足的三个条件，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出，的取值范围，结合，均为正整数且，即可得出，的值，此问得解；
设男生有人，女生有人，教师有人，根据人员构成同时满足的三个条件，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出，的取值范围用含的代数式表示，结合，，均为正整数且，即可得出的最小值，进而可得出，的最小值，将其相加即可得出结论．
【解答】
解：设男生有人，女生有人，
依题意，得：，，
解得：，．
，均为正整数，，
或，或．
故答案为．
设男生有人，女生有人，教师有人，
依题意，得：，，
解得：，．
又，，均为正整数，且，
，
，
的最小值为．
当时，，，
．
故答案为．  17.【答案】；；；．
 【解析】此题主要考查了列不等式．
根据负数即小于；非负数即大于或等于；不大于就是小于或等于；不小于就是大于或等于，一一列出即可．
 18.【答案】解：

，
，
，
；
，
，
，
，
，
．
 【解析】本题考查了实数大小比较，整式的加减，利用作差法，差大于零被减数大，差小于零被减数小是解题关键根据作差法，差大于零被减数大，差小于零被减数小，可得答案．
利用求差法列式，根据整式的加减运算法则化简后由结果易得结论；
根据不等式的性质变形后化简可得结论．
 19.【答案】解：；；
；；
由数轴可得的取值范围为，
，，
原式．
 【解析】解：，．
故答案为：，；
当时，；当时，．
故答案为：，；
见答案．
根据二次根式的性质可得结论；
根据中的计算可得结论；
先根据数轴可得的取值：，根据中的结论进行计算即可．
本题考查了二次根式的性质，在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键熟练掌握二次根式的性质：．
 20.【答案】解：小华前面说明负数是不等式的解是对的，但结论不对．
因为解集包含所有的解，如是不等式的解，但，
所以不是的解集．
 【解析】略
 21.【答案】 
 【解析】解：由题意可得，
当时，在乙复印社收费为：元，
当时，在乙复印社收费为：元，
故答案为：，；
由题意可得，
，
当时，，
当时，，
即，
由上可得，；
顾客在乙已复印店复印花费少．
当时，，，
则
设，
，
随的增大而增大，
又当时，
时，，即，

当时，顾客在乙已复印店复印花费少．
根据题意，可以将表格中的数据补充完整；
根据题意，可以得到，关于的函数关系式；
先判断当时，顾客在哪家复印店复印花费少，然后根据题意说明理由即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 22.【答案】解：解方程组，得，
所以点坐标为；
当时，，，则点坐标为；
当时，，，则点坐标为；
，
的面积；
根据图象可知，时的取值范围是．
 【解析】此题主要考查了一次函数和一元一次不等式，二元一次方程组，关键是正确求出两函数图象与轴交点，掌握数形结合思想．
将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点的坐标；
先根据函数解析式求得、两点的坐标，可得的长，再利用三角形的面积公式可得结果；
根据函数图象以及点坐标即可求解．
 23.【答案】解：设，根据题意得，解得，
；
设，
根据题意得：，
解得，
；
，即，解得，
当入园次数小于次时，选择甲消费卡比较合算；
，即，解得，
当入园次数等于次时，选择两种消费卡费用一样；
，即，解得，
当入园次数大于次时，选择乙消费卡比较合算．
 【解析】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的交点的坐标，由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．
运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式；
解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．
 24.【答案】 
 【解析】解：由题意可得，
从地调运吨消毒液给甲城，则调运吨消毒液给乙城，从地调运吨消毒液给甲城，调运吨消毒液给乙城，
故答案为：，；
由题意可得，
，
，
，
即总运费关于的函数关系式是；
，
随的增大而减小，
，
当时，取得最小值，此时，
即从地调运吨消毒液给甲城时，总运费最低，运费最低为元．
根据题意和表格中的数据，可以解答本题；
根据题意，可以得到与的函数关系式，并写出的取值范围；
根据题意，可以得到的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到总运费最低的调运方案，然后计算出最低运费．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．