青岛版 (六三制)五年级下册二 校园艺术节--分数的意义和性质教案

3 分数与除法

        教学内容

教材 14-15 页，分数与除法的关系。

        教学提示

分数与除法是在学生掌握了分数的意义，理解单位“1”的广泛意义及平均分的意义的基础上进行教学的。第一个内容单位“1”是一个物体时，分数与除法的关系，即把一个物体平均分成若干份，求每份是多少。学生可以根据整数除法的含义，列出除法算式；可根据   分数的意义，直接说出结果。这样就把除法计算与分数联系了起来。第二个内容单位“1” 是一些物体时，分数与除法的关系，即把许多物体平均分成若干份，求每份是多少。学生容   易理解用除法计算，但理解计算结果要困难一些。

        教学目标

知识与能力：在具体情境中理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商，并能解   决实际问题，能依据除法的知识进行假分数和带分数的互化。

过程与方法：在探索新知的过程中，调动多种感官的参与学习，培养学生的动手操作能力，   合作能力，发展学生的逻辑思维和分析处理问题的能力。

情感、态度与价值观：使学生在合作中学会倾听，收集他人信息，大胆创新，勇于发现，并   从中体会成功的乐趣。

        重点、难点

重点

理解、归纳分数与除法的关系。用除法的意义理解分数的意义。难点

用除法的意义理解分数的意义。

        教学准备

教师准备：

对媒体课件学生准备：

圆形纸片

        教学过程

（一）新课导入： 1.口算练习导入

25÷5= 42÷2= 32÷8= 63÷7=

77÷11= 52÷4= 34÷4= 1÷6=

师：1 除以 6 除不尽，结果除了用循环小数，还可以用什么表示？ 生：……

2.揭示课题。

我们知道，在计算整数除法是经常遇到除不尽或得不到整数商，有了分数就可以解决这  个问题了。这节课我们就来研究怎样用分数来表示除法的商。（板书课题：分数与除法的关系）

设计意图：通过一组口算，激活了学生原有的知识经验，（即两个数相除的商有可能是  整数）也有可能是小数。进而提出当 1÷6 得不到一个准确的小数时，又该如何表示？ 这一问题激发了学生探索的积极性，渗透了合情推理的思维方法。

（二）探究新知：

1. 单位“1”是一个物体时

（出示情境图）学校要举办一年一度的艺术节，要求每个人上交一份作品。琪琪做了 4

幅粘贴画，这 4 幅画总共用了 1 米长的毛线，根据这个信息你能提出什么数学问题？ 生 1：每幅画用的毛线占这 1 米长的毛线的几分之几？

师：这个问题是我们前面刚学习的问题，能解决吗？

生 2：平均每幅画用了多少米毛线？

对于提出的问题小组进行讨论，对讨论的结果进行全班汇报。

方法一：用折纸条的方法，用纸条表示这 1 米长的毛线，如果要平均分成 4 份，每幅画用多少米，该怎样列式？1÷4= 0.25（米）结果是多少米？（课件演示）

方法二：用画线段图的方法，把 1 米长的毛线看作单位“1”，平均分成 4 份，每份就是

1

1÷4=

4

，每幅画就用这 1 米毛线的1

4

，就是1

4

1

米，（板书）1÷4=

4

（米）

让学生观察算式和得数，初步感受分数与除法的关系。

设计意图：设计学生熟悉的情境，唤起生活实际经验，激发学生的学习兴趣。初步感知  分数与除法的关系。

2. 单位“1”是一些物体的。设置问题情境。

在艺术节上小红也做了4 幅粘贴画，总共用去了3 个圆片，那么做一幅画要用多少圆片？

师：每个人手里都有 3 张圆纸片，以小组为单位，亲自剪一剪，拼一拼，看看结果是多

少？（小组合作）教师巡回指导。小组汇报

生①：把每张圆片平均分成 4 份，每幅画一份，就是3 张。

4

师：谁能给他们组的想法提几个问题？ a：你们是几张几张的分的？

1

b：每幅画每次分得多少张圆片？（

4

张），

c：分了几次，共分了多少张？（就是 3 个1

4

张就是3 张） 4

d：怎样才能看出是3 张？

4

师：谁是和他们分法一样的？还有更简单的分法吗？

生②：把 3 张圆片摞起来分，每人分一块，就是3 张。

4

师：提出问题：

a：现在是几张几张分的？

b：每人分了这 3 张饼的几分之几？

c：3 张圆片的1

4

d：怎么看出是3

4

就是多少张圆片？

张？（还得一张一张的摆）

师（小结）：【课件出示】出示这两小组的方法。

1

第一个小组：把 3 张圆片一张一张的分，每人每次分得

4

张圆片，分了 3 次，共

分得 3 个1

4

张,就是3 张；

4

第二个小组：也可以把 3 张圆片摞起来一块分，每个人都分得了 3 张的1

4

，就是

3 张（板书）3÷4=3

4 4

（张）

师：相比较而言，哪个方法简单一些？

生：第二种方法简单。

设计意图：两种分法都强调分得了多少张饼，让学生初步体会了分数的另一种含义，即表示   具体的数量。设置相同的生活情境，启发学生用不同的思维方法去考虑问题，不仅发展了学   生的思维能力，而且还能让其掌握了对比的方法。

1. 如果 4 张圆片粘贴 5 幅画，平均每幅画用多少张圆片？ 拿出你手中的学具，分一分，独立思考，自己总结。
2. 借助想象，巩固研究方法。

刚才大家都是拿学具亲自操作的，如果不借助学具，你能想像出 5 张圆片做 8 幅画，平均每

幅画用多少张吗？

师：刚才大家研究了做画的问题，如果不借助学具你能计算 5÷8 的结果吗？（5 ）

8

3. 观察算式，概括分数与除法的关系。

师：大家观察这些算式，看看你能发现什么？

生：分数的分子，相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。  师：被除数÷除数=被除数

除数

如果用 a 表示被除数，b 表示除数,那么 a÷b 可以写成什么形式？ 大家还需要补充什么？（b≠0）

师：刚才我们研究了分数与除法的联系，他们之间有区别吗？（小组讨论）  生:除法是一种运算，而是一种具体的数量。

小组内互相说一说联系与区别。

我们紧紧围绕直观的活动操作引导学生积累活动经验，使学生顺利地过渡到数字

a 推演这个环节，直到理解并得到 a÷b=

b

的形式。借助学具做画、想象过程、抛开情境给出

除法算式三个环节的呈现层次清楚，逻辑性强，最后总结出分数和除法的关系。

（四）达标反馈

1. 把一根 2 米长的绳子平均分成 5 段，每段的长度是（ ）米。

2. 幼儿园的李老师买了 1 千克的水果糖，要求平均分给 20 个小朋友，每个朋友分得（ ）

千克。

3. 3

5

千克表示把 3 千克平均分成 5 份，取其中的（ ）份，每份是（ ）千克；也可

以把（ ）千克平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，每份是 （ ）千克。

设计意图设置多种类型的练习题，包含了本节课的大部分的知识点。且题的难度逐渐的增大，这样不仅能照顾到掌握能力差的学生，还为掌握能力强的同学提供了展示自我的平台。

（五）课堂小结

1. 今天你有哪些收获？

2. 分数与除法什么关系？

设计意图：最后回顾这节课有什么收获，对本节课的知识进行梳理、内化。

（六）布置作业1.填空

（1）分数中的分子相当于除法算式中的（  ），分母相当于除法算式中的（ ），所以被除数÷除数＝(              )              。

（2）8÷15＝（ ） m÷n（n≠0）＝（ ）

25÷13＝（ ） 5

11

＝（ ）÷（ ）

2. 选择。

（1）把 15 米长的铁丝锯成相等的 5 段共用 20 分钟，平均锯一段用（ ）分钟。

A.4 B.5 C.2 D.3

（2）（ ）kg 的 1  3

是 1kg。

A.2                                B.1 C.3

（3）3 米长的绳子平均分成 10 段，每段长（ ），每段占全长的（ ）。

1.  1 10

米 B. 1

10

C. 3 10

米 D. 1

3

3. 用分数表示下列各数。

4. 解决问题。

（1）  兰兰计划每天写 30 个大字，现已写完 19 个。

①兰兰写完的大字个数占总数的几分之几？

②没写的大字个数占已写的大字个数的几分之几？

（2）  一个长方形的周长是 46cm，长是 15cm，求宽是周长的几分之几。

（3）  某家具厂有木材 80m3，把它平均分成 5 份，其中 3 份做家具，剩下的做课桌，剩

下的占全部木材的几分之几？

答案：1.（1）被除数 除数 被除数

除数

（2） 8

15

m           25

n           13

11 5

2. (1) B (2)C (3) C B

3. 31

31 192 15

4 ② (2) (3)

分数与除法的关系

1

1÷4=

4

3

被除数被除数÷除数=

除数

a

3÷4=

4

a÷b=

b

（b≠0）

        教学资料包

（一）教学资源

1. 将 3 米长的绳子平均分成 5 段，每段长（ ）米，每段占这根绳子的（ ）。

2. 7

10

表示把单位“1”平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份的数。

3.填写适当的分数。

29 分=（ ）时 23 米=（ ）千米

答案： 1. 3 1

5 5

2. 10 7 3. 29

60

23

1000

（二）资料链接

除法的由来

在我国古代，人们很早就掌握了数的除法运算。最早使用是在先秦时期，或更早一些。  形成于那个年代的《筭数书》中，关于除法的表示方式共有 7 类 19 种，涉及 55 条。

自公元前春秋战国时代之前，我国出现了用“九九”表计算乘法以后，人们也总结了  用口诀来计算除法的方法。《孙子算经》上说：“凡除之法，与乘正异。”当时我国主要是   用算筹和口诀来计算除法的。

除号的来源

我们现在除法运算所使用的除号“÷”被称为雷恩记号，是一位瑞士学者雷恩（Johann Heinrich Rahn，1622—1676）于 1659 年在一本代数书中首先使用的。1668 年，该书被译成英文，才逐渐被人们所认识和接受，得以流行起来，直到现在。

因为“÷”号在欧洲大陆曾长期被用来表示减法，为了与减法区别，后来一位德国数  学家莱布尼兹（G．W．Leibnitz，1646—1716）主张用“∶”作除号，与当时流行的比号一  致。现在世界上有些国家仍然用“∶”做除号。

除号“÷”有两种说法：一种说法是，该符号代表除法以分数的形式来表示，一的上方和下方各加“.”，分别代表分子分母；另一种说法是，不以分数表示时，横线上下的“.”   是用来与“－”区别的符号。