2022年云南省中考数学模拟卷4(word版无答案)

2022年云南省中考模拟卷4

一、选择题（每题4分，共48分）

1.﹣3的相反数是（     ）

A．  B．  C．  D．

2.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么

∠2的度数是（　　）

A．30° B．25°

C．20° D．15°

3.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（        ）

A． B． C． D．

4.下列运算正确的是（　　）

A．2a+3a＝5a2  B．a2b÷2a＝2ab

C．（a+b）2＝a2+b2  D．（b﹣2a）（2a+b）＝b2﹣4a2

5. 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边

形的边数是　　

A．8  B．9  C．10  D．12

6.已知关于x的方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1＝0有实数根，则k的取值范围是(　　)

A．k＞且k≠2  B．k≥且k≠2  C．k＞  D．k≥

7.已知，则的值为（ ）

A．  B．  C．  D．

8.如图，中， ，点在上，．若

，则的长度为（   ）

A． B． C． D．

9. 按一定规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数

中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（       ）

A．82，-n2+1 B．82，(-1)n(n2+1) C．-82，(-1)n(n2+1) D．-82，-n2+1

10. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季

的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

11.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次

成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和

平均数分别是（　　）

A．9.7，9.9     B．9.7，9.8

C．9.8，9.7     D．9.8，9.9

12.若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（       ）

A．     B．     C．1      D．2

*12.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：

①2a﹣b＝0；②abc＞0；③4ac﹣b2＜0；④9a＋3b＋c＜0；⑤关于x的一

元二次方程ax2＋bx＋c＋3＝0有两个相等实数根；⑥8a＋c＜0．其中正

确的个数是（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在函数中，自变量x的取值范围是___．

14.若，，则代数式的值为__________．

15.如图，矩形中，，，以为直径的半

圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为

__．（结果保留

16.如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角

线于点，若，，则的长为________．

17.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B

在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）

的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的

面积是2，则k的值是_____．

18.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得

到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角

形，那么BC的长等于______．

三、简答题（共48分）

19.（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表

你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

______，______．

该调查统计数据的中位数是______，众数是______．

请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；

若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”

的人数．

20.（7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）

(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；

(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．

21.（8分）如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G．

（1）求证：AE＝BF；

（2）若BE＝，AG＝2，求正方形的边长．

22.（8分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

23. （8分）如图，是的直径，、是上两点，且，过点的直线 交的延长线于点，交的延长线于点，连接、交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积；

（3）连结，在（2）的条件下，求的长．

24. （9分）如图1，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点不重合），

连接，过点作于点，交于点．

（1）求证：；

（2）如图2，当点运动到中点时，连接，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，分别交于点，

求的值．