2022年河南省中考数学模拟冲刺卷(word版无答案)

2022年河南省中考数学模拟冲刺卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）如果a的相反数是2，那么a等于（　　）

A． B． C．2 D．﹣2

2．（3分）2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，病毒颗粒的平均直径约为100纳米．已知1纳米＝10﹣9米，则100纳米用科学记数法表示为（　　）米．

A．1×102 B．0.1×103 C．1×10﹣7 D．0.1×10﹣8

3．（3分）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

4．（3分）下列各式中，计算正确的是（　　）

A．﹣＝﹣（﹣7）＝7 B．＝2+＝2 

C．＝1 D．＝±0.1

5．（3分）如图，在三角形ABC中，点D，E在边AB上，点F在边AC上，连接CD，DF，EF，若DF∥BC，则添加下列条件不能判定EF∥CD的是（　　）

A．∠EFD＝∠DCB B．∠AEF+∠CDB＝180° 

C．∠EFC+∠DCB＝180° D．∠AFE＝∠ACD

6．（3分）一元二次方程x2+3x+5＝0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 

C．无实数根 D．不能确定

7．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 

B．一组数据2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0 

C．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 

D．一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是6

8．（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3）在二次函数y＝x2﹣6x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1

9．（3分）如图，在矩形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点E，交AD于点F，若BE＝3，AF＝5，则矩形的周长为（　　）

A．24 B．12 C．8 D．36

10．（3分）正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y＝x+1上，点C1，C2在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B7的坐标是（　　）

A．（127，63） B．（127，64） C．（128，63） D．（128，64）

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）计算＝　   　．

12．（3分）不等式组的解集为 　   　．

13．（3分）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为　   　．

14．（3分）如图，扇形AOB中，∠AOB＝60°，点D为上一点，过点D作DE⊥AO，垂足为E，若＝3，AE＝2﹣，则阴影面积为 　   　．

15．（3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴的负半轴交于点C，点D是⊙O上一动点，点E为弦CD的中点，EF⊥AB于点F，则EF长的最小值为 　   　．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（10分）（1）化简求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中x＝﹣；

（2）解方程﹣＝0．

17．（9分）某市响应国家的“停学不停课”号召，教师和学生一起开启了“网课之约”．为了检测“网课之约”的教学效果，2020年4月7日后，该市组织了“在线授课”检测考试．全市从考试的6500名学生中，随机抽取了160名学生的数学成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成“检测一组”和“检测二组”，分别进行分析，得到表格一；随后汇总出整体的样本数据，得到表格二．

表格一：

表格二：

请根据表格一和表格二中的信息，解答以下问题：

（1）数学成绩在80≤x＜90分数段的频数m为　   　，中位数所在分数段为　   　．等级C的人数占样本人数的百分比为　   　．

（2）估计参加考试的6500名学生的数学成绩的平均分是多少分．

18．（9分）2020年12月5日，第五届全国青少年无人机大赛（安徽省赛）在合肥开赛，无人机从地面A处起飞，B、C分别为距离A点30米的两处监控点，且A、B、C三点在同一条直线上．某团队操作的无人机从A点垂直起飞到达D处时，在C监控点测得点D的仰角为30°，5秒钟后，无人机直线上升到E处，在B监控点测得点E的仰角为53°，求无人机从D到E的平均速度．（参考数据：≈1.73，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．

（1）求该反比例函数解析式；

（2）当△ABC面积为4时，求点B的坐标；

（3）在（2）的情况下，直线y＝ax﹣1过线段AB上一点P，求a的取值范围．

20．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．

（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；

（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．

21．（9分）为了加强环境保护，进一步提升污水处理能力，我县某污水处理厂决定购买A、B两种型号的污水处理设备共20台，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元，已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．

（1）求A、B两种型号污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？

（2）现要求购买A种型号污水处理设备的台数不少于B种型号污水处理设备台数的2倍，问如何设计购买方案，使购买这两种型号污水处理设备的费用最少，最少费用是多少？

22．（10分）如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n．

（1）求m，n的值以及函数的解析式；当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；

（2）设抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD，求证：△BCD∽△OBA．

23．（10分）【问题背景】如图1，P是等边△ABC内一点，∠APB＝150°，则PA2+PB2＝PC2．小刚为了证明这个结论，将△PAB绕点A逆时针旋转60°，请帮助小刚完成辅助线的作图；

【迁移应用】如图2，D是等边△ABC外一点，E为CD上一点，AD∥BE，∠BEC＝120°，求证：△DBE是等边三角形；

【拓展创新】如图3，EF＝6，点C为EF的中点，边长为3的等边△ABC绕着点C在平面内旋转一周，直线AE、BF交于点P，M为PG的中点，EF⊥FG于F，FG＝4，请直接写出MC的最小值．