浙江省诸暨市浣东初级中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

2021学年第二学期期中数学试题卷

八年级数学

一.   选择题（每小题3分，共30分）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是　　

A． B． C． D．

2．下图中不是中心对称图形的是　　

A． B． C． D．

3. 下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

4．若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数的取值范围是　　

A．m≥4 B．m≤4 C． D．

5. 下列给出的判定中不能判定一个四边形是矩形的是（　  　）

A. 有三个角是直角                      B. 对角线互相平分且相等 

C. 对角线互相垂直且相等 D. 一组对边平行且相等，一个角是直角

6．某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的增长率相等，第一季度总投递件数为33.1万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程　　

A． B． 

C． D．

7．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设　　

A．有一个内角小于 B．有一个内角小于或等于 

C．每一个内角都小于 D．每一个内角都大于

8．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，则的最小值为　  　

A．1.2 B．1.25 C．2.4 D．2.5

9．如图，在一块长为，宽为的矩形空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为，设道路宽为，则以下方程正确的是　　

A.           B．

  C．          D．

10．已知中，，是的中点，作，垂足在线段上，不与点重合，连接、，下列结论：

①；②；③；

④．中一定成立的是　　

A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④

二、填空题（每小题3分，共30分）

11. 使代数式有意义，则的取值范围为　     　.

12．一个多边形的内角和为，则这个多边形是　　边形.

13．若实数、满足等式，且、恰好是等腰三角形的边长，则这个等腰三角形的周长是 　 　．

14．关于的一元二次方程有一个解是0，则　 　．

15．对于实数a、b，定义新运算如下： 如

那么_________.

16．如图，是内一点，，，，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是　         .

17．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为米．若矩形围栏面积为210平方米，要求栅栏的长，则可列出方程               .

18. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC和AD，上，把该矩形沿EF折叠，使点B恰好落在边AD的点H处，已知矩形ABCD的面积为16， FH=2HD,则折痕EF的长为       .

19．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为5时，这个平行四边形的周长为　      　．

20．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，是边的中点，、为上的点，连接和，若，，，则图中阴影部分的面积为　           .

三.解答题（本题共6小题，共40分）

21．（4分）计算：

（1）                    （2）

22．（4分）解方程：

（1）                    （2）

23．（6分）如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的点，．

（1）求证：；

（2）求证：．

24．（8分）某中学开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．

（1）求九（1）班的平均数和九（2）班的中位数；

（2）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．

25．（8分）某商店销售一款电风扇，平均每天可售出24台，每台利润60元．为了增加利润，商店准备适当降价，若每台电风扇每降价5元，平均每天将多售出4台．设每台电风扇降价元．

（1）分别用含的代数式表示降价后平均每天的销售量和每台的利润．

（2）若要使每天销售利润达到1540元，求的值．

（3）请问该电风扇每天销售利润能否达到2000元吗？请说明理由．

26．（10分）如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，沿射线的方向以每秒的速度运动到点返回，动点从点出发，在线段上以每秒的速度向点运动，点，分别从点，同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动，设运动的时间为（秒．

（1）当为何值时，四边形是平行四边形；

（2）当时，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

1-10、BDCDC      DCCBA

11、a＞-2 

12、7

13、15

14、-2

15、

16、11

17、（51-3x）x=210

18、4

19、14或16

20、120

21、（2分），      （2分 ）

22、（2分）            （2分）

23、

证明：（1）四边形是平行四边形，

，，

，

，

，

在和中，

，

，

；............................................................（3分）

（2）由（1）得，

，

，

，

四边形是平行四边形，

．..............................................................（3分）

24.（1）九（1）班成绩的平均数为86分（2分），九（2）班成绩的中位数为85分；（2分）

（2）九（1）班成绩的平均数为（分，九（2）班成绩的平均数为，

九（1）班方差为，（1分）

九（2）班方差为，（1分）

九（1）班成绩较为整齐．...........................（2分）

25. 解：（1）24+4x;     ；......................................（4分）

（2）依题意，可列方程：，得：，．.......（2分）

（3）依题意，可列方程：

，

化简得，

△．

故方程无实数根．

故该电风扇每天销售利润不能达到2000元．...................................................（2分）

26.经济背26 景26    解：（1）四边形是平行四边形，

，

当从运动到时，

，

，

，

解得：，......................................................（2分）

当从运动到时，

，

，

，

解得：，......................................................（2分）

当或秒时，四边形是平行四边形；

（2）当时，作于，则，

，

，

，

秒；...............................................（2分）

当时，，，

，

，

解得（秒；............................................（2分）

当时，，

，

，

即，

△，

方程无实根，.........................................................（2分）

综上可知，当秒或秒时，是等腰三角形．

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