2022年湖南省湘潭县白石镇马家堰中学初中学业水平模拟数学试题

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2022年学业水平（数学）试题

马家堰中学
一、选择题(本大题共8小题，共24分)
1、||的相反数是( ）
A、 B、 C、 D、

2、下列图形中，不是轴对称图形的是( ）

3、下列运算正确的是(   ）
A.   B.    C.   D.
4.2022年2月23日，北京冬奥会主火炬熄灭，被竞技点燃的消费热情却并未退去，当天奥林匹克官方旗舰店由于冰墩墩效应，销售额近1.8亿。1.8亿这个数用科学记数法表示为( B ）
A. B. C.   D.
5.如图，∠BCD=90°,AB∥DE,则∠a与∠满足(   ）
A.∠a+∠=180° B,∠—∠a=90°C.∠=3∠a D.∠a+∠=90°

第5题图第6题图

如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，若∠BOD=144°,则∠C的度数是( ）
A.14° B.72° C。36° D. 108°
7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物，人出八，盈三:人出七,不足四，问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( )
A. B. C. D.
8.定义一种新运算：，例如，若，则（）

-2     B.-      C.2      D.
二、填空题(本大题共8小题，共24分)
9. 因式分解: ——。
10.函数y=中，自变量x的取值范围是——。
11.甲、乙两名同学参加“古诗词大赛"活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为=18.8,乙比赛成绩的方差为=28.8,那么成绩比较稳定的是     (填“甲"或乙")
12.一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为          。
13.△ABC中，D、E分别为BC、AC的中点，AD与BE交于点G,则=     。

14.若抛物线与坐标轴只有一个交点，则m的取值范是——。
15.如图,将一个多边形按图所示减掉个角，所得多边形的内角和为1800°，原多边形的边数         。
16.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)和给出如下定义:若x≥0，则点(x，y+2)；若x<0,则点(x，—y+2)，则称是P的“友好点”，例如:点(1，2）的“友好点”为点(1，4).若点(m,4m+2)是函数y=2x+2图象上点P的“友好点”，点P的坐标为 —— 。
三、计算题(本大题共10小题，共72分其中17-22小题每题6分，23.24每小
题8分，25、26 每小题10分)
17.计算:

18.先化简，再求值:，请在2，1,-1,3当中选一个合适的数代入求值.

19.（8分）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：(H-H,)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m.

（1) 求山坡EF的水平宽度FH；

（2) (2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远?

如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F.
(1)求证:AE=CF；

连结ED、FB，判断四边形BEDF是否是平行四边形，说明理由。

21.经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，求下列事件的概率:
(1)“两人都左拐”的概率是；恰好有一人直行，另一人左拐的概率是。
(2)利用列表法或树状图求出“至少有一人直行”的概率.

22.在我市举行的“祖国好，家乡美“唱红歌比赛活动中，共有40支参赛队.市教育局对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题:
(1)获一、二、三等奖各有多少参赛队?
(2)在答题卷上将统计图图1补充完整；
(3)计算统计图图2中“没获奖"部分所对应的圆心角的度数；

23.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，一次函数与反比例函数(x>0)的图象交于A(1,m)、B(n,1)两点.
(1)求k的值；(2)根据图象写出当>时，x的取值范围；
（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积。

24,阅读资料：如图1,在平面之间坐标系xoy中，A,B两点的坐标分别为A(,)，B(,),由勾股定理得,所以A,B两点间的距离为，我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2,在平面直角坐标系xoy中，A(x,y)为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为,当⊙0的半径为r，时，⊙0的方程可写为：。
(1)问题拓展：如果圆心坐标为P(a,b),半径为r,那么⊙P的方程可以写为。
(2)综合应用：如图3,⊙P与x轴相切于原点0,P点坐标为(0,6),A是⊙P上一点，连接0A，使tan∠POA=,作PD⊥OA,垂足为D,延长PD交x轴于点B,连接AB.
①求证：AB是⊙P的切线；
②是否存在到四点0,P,A,B距离都相等的点Q?若存在，求Q点坐标，并写出以Q
为圆心，以0Q为半径的⊙Q的方程；若不存在，说明理由。

25,(10分)如图，已知抛物线(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A(1,0),C(0,3).
(1)若直线y=mx+n经过B.C两点，求直线BC和抛物成的解析式(3分)；
(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标(3分)