2022年湖南省湘潭市湘潭县茶恩寺镇大花桥中学初中学业水平模拟数学试题（含答案）

2022年学业水平数学试题

命题单位：大花桥中学    命题人：

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1．－2022的相反数是（）

A．－2022 B．2022 C． D．－

2．“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，数据10909用科学记数法可表示为（    ）

A．  B．   C．    D．

3.下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D. 4

4．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　）

A． B． 

C． D．

5．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（　　）

A．34 B．35 C．36 D．40

6．某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为（），则（    ）

A． B．

C． D．

7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B.． C． D．

8．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．4π     B．6π  C．8π    D．12π

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9.要使分式有意义，则x的取值范围是______．

10.将一次函数y＝9x的图象向下平移3个单位，所得图象的函数表达式为　   　．

11.正五边形的一个内角的度数为________.

12.已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为-1，则方程的另一个根为　   　．

13.某外贸公司要出口一批规格为200克盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是______ 填“甲”或“乙”．

14．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE＝110°，则∠CHF的度数为________.

   （14题图）          （15题图）                            

15.         如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝6，则CD的长为 　   　．
16.         已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：

①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；

②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；

③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；

④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．

其中正确的是 　    　（填写序号）．

三、解答题（共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分72分）

计算：2°

18（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣5．

19（6分）.如图，与交于点O，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F．

（1）求证；

（2）若，求的长．

20（6分）为庆祝中国共产党成立101周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；

（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．

21（6分）开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为，头底部C的仰角为，求佛像BD的高度结果精确到参考数据：，，．

22．（6分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是 　    　，C组所在扇形的圆心角的大小是 　    　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．

23．（8分）如图，反比例函数的图象与过点A（0，﹣1），B（4，1）的直线交于点B和C．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）已知点D（﹣1，0），直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求△BCE的面积．

24．（8分）为庆祝伟大的中国共产党成立101周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．

（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？

（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？

25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点的中点，过点C作AD的垂线

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若＝，求cos∠ABD的值．

26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+2过B、C两点，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：△AOC∽△ACB；

（3）点M（3，2）是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值．

参考答案

一、选择题：每小题3分，共24分

二、填空题：每小题3分，共24分

9．3      10．y=9-3      11．108度    12．　4　

13．甲　　  14．70度      15．12         16．　①②④　

三、解答题

17.解：原式= = 1

18.解：原式＝

＝，

当a＝﹣5时，原式＝－．

19解：（1）∵，

又∵，

∴；

（2）∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴的长为．

20

21.解：根据题意可知：，
，
在中，，，
，
，
解得，
答：佛像的高度约为 m．

22解：（1）这次抽样调查的样本容量是10÷10%＝100，

C组所在扇形的圆心角的大小是360°×＝108°，

（2）B组的人数＝100﹣15﹣30﹣10＝45（名），

条形统计图如图所示，

（3）1500×＝600（名）．

答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600．

23解：（1）设反比例函数解析式为y＝,直线AB解析式为y＝ax+b,

∵反比例函数的图象过点B（4，1）,

∴k＝4×1＝4,

把点A（0，﹣1），B（4，1）代入y＝ax+b得,

解得,

∴直线AB为y＝,反比例函数的解析式为y＝；

(2)解得或,

∴C(﹣2,﹣2),

设直线CD为y＝mx+n,

把C(﹣2,﹣2),D(﹣1,0)代入得,

解得,

∴直线CD为y＝2x+2,

由得或,

∴E(1,4),

∴S△BCE＝6×6﹣×3﹣﹣＝．

24解：（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了（25﹣1﹣x）道题，

依题意得：4x﹣（25﹣1﹣x）＝86，

解得：x＝22．

答：该参赛同学一共答对了22道题．

（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了（25﹣y）道题，

依题意得：4y﹣（25﹣y）≥90，

解得：y≥23．

答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．

25（1）证明：连接OC交BD于点G，

∵点C是弧BD的中点，

∴由圆的对称性得OC垂直平分BD，

（也可以通过全等三角形进行证明）

∴∠DGC=90°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠EDB=90°，

∵CE⊥AE，

∴∠E=90°，

∴四边形EDGC是矩形，

（矩形的判定：三个内角是直角的四边形）

∴∠ECG=90°，

∴CE⊥OC，

∴CE是⊙O的切线；

（2）解：连接BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠BCG+∠FCG=90°，

∵∠DGC=90°，

∴∠CFB+∠FCG=90°，

∴∠BCG=∠CFB，

∴Rt△BCG∽Rt△BFC，

∴BC2=BG•BF，

设FG=x，OB=r，DF=t，

（此处参数的设置很重要，也是难点）

∵DC/DF=√6，

∴DC=√6 t，

由（1）得，BC=CD=√6 t，

BG=GD=x+t，

∴（√6 t）2=（x+t）（2x+t），

解得x1=t，x2=-5/2 t（不符合题意，舍去），

∴BG=2t，

∴CG=√2 t，（在Rt△BCG中，运用勾股定理）

∴OG=OC-OG=r-√2 t，

在Rt△OBG中，由勾股定理得

OG2+BG2=OB2，

∴（r-√2 t）2+（2t）2=r2，

解得r=3√2t/2，

∴cos∠ABD=BG/OB=2√2/3．

26解：（1）∵直线y＝﹣x+2过B、C两点，

当x＝0时，代入y＝﹣x+2，得y＝2，即C（0，2），

当y＝0时，代入y＝﹣x+2，得x＝4，即B（4，0），

把B（4，0），C（0，2）分别代入y＝﹣x2+bx+c，

得，

解得，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；

（2）∵抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，

∴﹣x2+x+2＝0，

解得x1＝﹣1，x2＝4，

∴点A的坐标为（﹣1，0），

∴AO＝1，AB＝5，

在Rt△AOC中，AO＝1，OC＝2，

∴AC＝，

∴＝＝，

∵＝，

∴＝，

又∵∠OAC＝∠CAB，

∴△AOC∽△ACB；

（3）设点D的坐标为（x，﹣x2+x+2），

则点E的坐标为（x，﹣x+2），

∴DE＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）

＝﹣x2+x+2+x﹣2

＝﹣x2+2x，

∵﹣＜0，

∴当x＝2时，线段DE的长度最大，

此时，点D的坐标为（2，3），

∵C（0，2），M（3，2），

∴点C和点M关于对称轴对称，

连接CD交对称轴于点P，此时PD+PM最小，

连接CM交直线DE于点F，则∠DFC＝90°，点F的坐标为（2，2），

∴CD＝＝，

∵PD+PM＝PC+PD＝CD，

∴PD+PM的最小值为．