数学七年级下册第三章 变量之间的关系2 用关系式表示的变量间关系备课课件ppt

这是一份数学七年级下册第三章 变量之间的关系2 用关系式表示的变量间关系备课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了情景引入，y＝3x，归纳总结，典型例题，用关系式求值，y0785x，785kg，5kg，y＝2x＋15，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
游戏：数青蛙一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；……
1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
这个游戏你能继续玩下去吗？
探究活动1 变化的三角形
三角形的底边长度是自变量; 三角形的面积是因变量
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关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法,利用关系式(如y=3x),我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.
y=3x表示了三角形底边长x和三角形面积y之间的关系,它是变量y随x变化的关系式.
探究活动2 表格和关系式对比
1.两种表示变量关系的方法有什么异同.
(2)关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.
(1) y＝3x表示了上图中三角形底边长 x 和面积 y 之 间的关系,它是因变量 y 随自变量 x 变化的关系式.
(3)关系式法的优点:利用表格表示的变量间关系虽能直观地知道因变量和自变量间的对应关系,但是不够全面,不能找出对于任意一个自变量的值所对应的因变量的值.
自变量为圆锥的底面半径,因变量为圆锥的体积
1.用来表示自变量和因变量之间关系的等式叫做关系式要点精析：关系式的基本特征是：①等式的左边是因变量，等式的右边是关于自变量的代数式；②等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他的量都是常量；③自变量可在允许的范围内任意取值．
2.求两个变量之间的关系式常用的方法：(1)利用公式：如图形的周长公式、面积公式、体积公式等；(2)利用生活中特定的数量 关系，如行程问题中“路程＝时间×速度”，销售问题中“销售额＝单价×数量”等；(3)根据表格与图象中的信息列关系式(这种方法以后会学习)等．
长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(x＞0)，面积为y cm2，则该长方形中y与x的关系可以写为(　　)A．y＝x2　　　　　 　B．y＝(12－x)2C．y＝(12－x)·x D．y＝2(12－x)
因为长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm，所以另一边长为(12－x) cm，因为面积为y cm2，所以该长方形中y与x的关系可以写为y＝(12－x)·x.
百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其销售量x(米)与售价y(元)如下表：下列用销售量x(米)表示售价y(元)的关系式中，正确的是(　　)A.y＝8x＋0.3 B．y＝(8＋0.3)xC.y＝8＋0.3x D．y＝8＋0.3＋x
通过观察表格内x与y的关系，可知y的值相对于x＝1时是成倍增长的，由此可得y＝(8＋0.3)x.
议一议 你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.
y 表示二氧化碳的排放量(kg),x 表示的是耗电量(kW·h)
提示:根据上面的排碳计算公式,用电排放的二氧化碳数量为0.785×110＝86.35(kg);用天然气排放的二氧化碳数量为20×0.19＝3.8(kg);用自来水排放的二氧化碳数量为5×0.91＝4.55(kg);开私家车耗油排放的二氧化碳数量为75×2.7＝202.5(kg).以上各项相加得297.2 kg.即小明家这几项的二氧化碳排放量为297.2 kg
某工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．(1)年产值y(万元)与年数x之间的关系式为 __________；(2)5年后的年产值是______万元．
(1)根据题意可知，现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，x年后增加2x万元，所以年产值y(万元)与年数x之间的关系式为y＝2x＋15；(2)将x＝5代入关系式得：y＝2x＋15＝2×5＋15＝25.
1.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2 时，因变量y的值是( ) A.－2 B.－1 C.1 D.2
【解析】将x=2代入y=x2－3，得y=22－3=1.
2.一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为( )A.y=2x B.y=10－2xC.y=5x D.y=10－5x
【解析】由题意，有y=2(5－x)，即y=10－2x.
3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值 为1时，则输出的数值为____.【解析】根据程序，计算过程可以表示为：－x+3， 所以当x=1时，原式=－1+3=2.4.在关系式S=40t中,当t=1.5时,S=____.【解析】把t=1.5代入S=40t中，得S=40×1.5=60.
5.已知水池中有800立方米的水,每小时抽50立方米.(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式;(2)6小时后,池中还有多少水?(3)几小时后,池中还有200立方米的水?
解析　(1)Q=800-50t(0≤t≤16).(2)当t=6时,Q=800-50×6=500(立方米).(3)当Q=200时,800-50t=200,解得t=12.所以12小时后,池中还有200立方米的水.
6.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.(1)在这个变化中，自变量和因变量各 是什么？(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.
自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.
V= =πh.
7.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.(3)当h由10 cm变化到5 cm时，V是怎样变化的？(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
当h=10cm时，V=πh=10πcm3；当h=5cm时，V=πh=5πcm3.所以当h由10cm变化到5cm时，V从10πcm3变化到5πcm3.
V=0,此时表示平面图形——直径为2cm的圆.
8.对于气温，有的地方用摄氏温度表 示，有的地方用华氏温度表示，摄氏 温度x(℃)与华氏温度y(°F)之间存在 的关系为：y=1.8x+32,如图所示： (1)用表格表示当x从－10到30(每次增加10)，y的相 应的值.
(2)某天，连云港的最高气温是8℃，悉尼的最高气 温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比连云港 的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)？
解：(2)y=91，则1.8x+32=91，所以有x≈33，33－8=25(℃).所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高25℃.
求变量之间关系式的“三途径”1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关 系式.2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类 几何图形的周长、面积、体积公式等.3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如 销量×(售价－进价)=利润等.