北师大版2 用关系式表示的变量间关系课后测评

3.2 用关系式表示的变量间关系随堂练习

一、单选题

1．将一根长为 的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长 与宽 之间的关系式为（　　）

A． B． C． D．

2．若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（　　）

A．y＝（x﹣1）2﹣4 B．y＝x2﹣4

C．y＝2（x﹣1）﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣3

3．如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形 菜园，若菜园靠墙的一边 长为 （米），那么菜园的面积 （平方米）与 的关系式为（　　）

A． B． C． D．

4．用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（　　）

A．

B．

C．

D．

5．对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是(　　) 

A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①②⑤

6．一个长方体木箱的长为4㎝，宽为   ，高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与   的关系及长方体的体积V与   的关系分别是（        ）

A．，

B．，

C．，

D．       S          =          4               x             2           +          24          x   ，       V          =          8               x             2   

7．已知圆柱的高为3 cm，当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时，圆柱的体积V(cm3)随之变化，则V与r的关系式是 (　　) 

A．V=πr2 B．V=9πr2 C．V= πr2 D．V=3πr2

8．在关系式 中有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（　　）.

A．①②⑤  B．①②④ C．①③⑤           D．①④⑤

二、填空题

9．随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集.小华爸爸早上开车以 的平均速度行驶 到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为 ，则路上所用时间 （单位： ）与速度v（单位： ）之间的关系可表示为　     　.

10．如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：

（1）加油过程中的常量是　     　 ，变量是　           　 ；

（2）设加油数量是x升，金额是y元，请表示加油过程中变量之间的关系　        　 ．

11．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加 厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为　          　.

12．阅读下面材料并填空.

 当    分别取0，1，－1，2，－2，……时，求多项式    的值.

 当    时，    　     　.

 当    时，    　     　.

 当    时，    　     　.

 当    时，    　     　.

 当    时，    　     　.

 ……

 以上的求解过程中，　     　和　     　都是变化的，是　     　的变化引起了　     　的变化.

13．如图，在长方形中，，，点，从点出发，点沿线段运动，点沿线段运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设，阴影部分的面积为，则与之间的关系式为　                　．

三、解答题

14．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：

①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；
③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．

15．已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，△ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．

16．如图，圆柱的底面半径是1cm，圆柱的高由小到大变化．

（1）圆柱的侧面积如何变化？在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？圆柱的侧面积S（cm2）与圆柱的高h（cm）之间的关系式是什么？

（2）圆柱的体积如何变化？在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的关系式是什么？

（3）当圆柱的高为2cm时，圆柱的侧面积和体积分别是多少？

参考答案与试题解析

1．A

2．D

3．C

4．A

5．D

6．D

7．D

8．A

9．

10．单价；数量和金额；y=5.80x

11．y＝x2＋4x

12．-2；-3；-1；-4；0；x；-x-2；x；-x-2

13．y=- +48

14．解：①Q与t的关系式为：Q=100﹣6t 

②当t=5时，Q=100﹣6×5=70，

答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L当Q=0时，0=50﹣6t，
③6t=50，

解得：t=   ，

100×   =   km．

答：该车最多能行驶   km．

15．解：如图，过点B作BD⊥AC于D． 

∵S△ABC＝   AC•BD＝   AB•BC，

∴BD＝   ； 

∵AC＝10，PC＝x，

∴AP＝AC﹣PC＝10﹣x，

∴S△ABP＝   AP•BD＝   ×（10﹣x）×   ＝﹣   x+24，

∴y与x之间的关系式为：y＝﹣   x+24．

16．（1）解：圆柱的铡面积在增加；圆柱的高是自变量，圆柱的侧面积是因变量；

S＝2×π×1×h＝2πh；

（2）解：圆柱的体积在增加；圆柱的高是自变量，圆柱的体积是因变量；

V＝π×12×h＝πh；

（3）解：当r＝2cm时，S＝2πh＝2π×2＝4π，V＝π×2＝2π．

即当圆柱的高为2cm时，圆柱的侧面积和体积分别是4πcm2和2πcm3．