2022年江苏省常州市中考冲刺二模苏科版数学模拟试题二(解析版)
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苏科版数学模拟试题二
2022.5
注意事项：
- 本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟。考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。考试时不允许使用计算器。
- 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息。
- 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚
一、选择题（本题包括8小题，共16分.每小题只有一个选项符合题意.请将正确答案前的序号按对应的题号填写在答题卡上）
- 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
- 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A. 极差是8℃ B. 众数是28℃ C. 中位数是24℃ D. 平均数是26℃
- 下列运算正确的是（ ）
A. x﹣2x=﹣x B. 2x﹣y=xy C. x2+x2=x4 D. （x﹣1）2=x2﹣1
- 下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（ ）
A． B． C． D．
- 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若,则的值是( )
A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在
- 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
- 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A． B． 1 C． D．
- 如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知，则EF的长为( )
A．3 B．5 C． D．
二、填空题（每题2分，共20分）
- 从﹣1、0、、π、5.1、7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是_____．
- 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．
- 如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______．
- 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．
- 如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是______．
- 若a-=，则a2+值为_______________________.
- 如图，已知的半径为2，内接于，，则__________．
- 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________.
- 如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为__．
- 如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为_____．
三、解答题（共10小题，满分84分）
- （1）计算： .
（2）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．
- 解不等式组，并写出它的所有整数解．
- 如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．
（1）求证：AE=AB；
（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．
- 为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理解析，制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)：
组别 | 成绩分组 | 频数频率 | 频数 |
1 | 2 | 0.05 | |
2 | 4 | 0.10 | |
3 | 0.2 | ||
4 | 10 | 0.25 | |
5 | |||
6 | 6 | 0.15 | |
合计 |
| 40 | 1.00 |
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的 ， ， ；
（2）已知全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为 ，72分及以上为及格，预计及格的人数约为 ，及格的百分比约为 ；
（3）补充完整频数分布直方图.
- 今年常州市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.
（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.
- 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）
- 如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是米，坡面的倾斜角，在距点米处有一建筑物.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.
（参考数据：，）
- 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)概念理解：我们已经学习了平行四边形、菱形、矩形、正方形，在这四种图形中是垂美四边形的是_____________．
(2)性质探究：如图2，已知四边形ABCD是垂美四边形，试探究其两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，并写出证明过程．
(3)问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，CE交AB于点M，已知AC=4，AB=5，求GE的长．
- 如图，在矩形中， ，为中点，连接. 动点从点出发沿边向点运动，动点从点出发沿边向点运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接，设运动时间为(秒). 则_____时，为直角三角形
- 如图1，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c过点A(﹣1，0)，点B(3，0)与y轴交于点C．在x轴上有一动点E(m，0)(0m3)，过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．
(1)求抛物线的解析式及C点坐标；
(2)当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；
(3)如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．
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