2022届江苏省徐州市睢宁县中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（ ）

A．1.414 B． C．﹣ D．0

2．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是（　　）cm．

A．7 B．11 C．13 D．16

3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．30° C．45° D．50°

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为(    )

A．30° B．45° C．50° D．75°

5．在半径等于5 cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为

A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°

6．方程x2+2x﹣3=0的解是（　　）

A．x1=1，x2=3    B．x1=1，x2=﹣3

C．x1=﹣1，x2=3    D．x1=﹣1，x2=﹣3

7．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

8．分式方程的解为（  ）

A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=3

9．关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（　　）

A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3

10．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）

A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108

C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝108

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．

12．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（﹣4，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=﹣2x﹣6上时，则点C沿x轴向左平移了_____个单位长度．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x-与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为______；点A2018的横坐标为______．

14．如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE， 连结 DE， 则 DE 长的最小值是_____．

15．若分式方程有增根，则m的值为______．

16．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．

17．已知xy=3，那么的值为______ ．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面处发射，当火箭达到点时，从位于地面雷达站处测得的距离是，仰角为；1秒后火箭到达点，测得的仰角为.(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)求发射台与雷达站之间的距离；求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)？

19．（5分）有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．

20．（8分）如图，已知△ABC，请用尺规作图，使得圆心到△ABC各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．

21．（10分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

22．（10分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．

（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由．专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.

23．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．

（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；

（2）求∠ABD的度数．

24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.

考点：无理数的定义.

2、C

【解析】
直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．

【详解】

∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，

∴EF=DC=4cm，FC=7cm，

∵AB=AC，BC=12cm，

∴∠B=∠C，BF=5cm，

∴∠B=∠BFE，

∴BE=EF=4cm，

∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．

3、D

【解析】
根据两直线平行，内错角相等计算即可.

【详解】

因为m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.

4、B

【解析】

试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．

5、C

【解析】
根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．

【详解】

如图所示，

∵OD⊥AB，

∴D为AB的中点，即AD=BD=，

在Rt△AOD中，OA=5，AD=，

∴sin∠AOD=，

又∵∠AOD为锐角，

∴∠AOD=60°，

∴∠AOB=120°，

∴∠ACB=∠AOB=60°，

又∵圆内接四边形AEBC对角互补，

∴∠AEB=120°，

则此弦所对的圆周角为60°或120°．

故选C．

【点睛】

此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．

6、B

【解析】
本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程．

【详解】

x2+2x-3=0，

即（x+3）（x-1）=0，

∴x1=1，x2=﹣3

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．

7、C

【解析】

试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.

∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.

∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．

故选C．

考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．

8、B

【解析】

解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．

9、D

【解析】

分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．

详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，

解不等式a-x＜0，得：x＞a，

∵不等式组的解集为x＞3，

∴a≤3，

故选D．

点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

10、A

【解析】
设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解．

【详解】

设每次降价的百分率为x，

根据题意得：168（1-x）2=1．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．

【详解】

∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），

∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，

∴AB=AC，

∵∠BPC=90°，

∴PA=AB=AC=a，

如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，

∵A（1，0），D（4，4），

∴AD=5，

∴AP′=5+1=1，

∴a的最大值为1．

故答案为1．

【点睛】

圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径．

12、1

【解析】
先根据勾股定理求得AC的长，从而得到C点坐标，然后根据平移的性质，将C点纵轴代入直线解析式求解即可得到答案.

【详解】

解：在Rt△ABC中，AB=﹣1﹣（﹣1）=3，BC=5，

∴AC==1，

∴点C的坐标为（﹣1，1）．

当y=﹣2x﹣6=1时，x=﹣5，

∵﹣1﹣（﹣5）=1，

∴点C沿x轴向左平移1个单位长度才能落在直线y=﹣2x﹣6上．

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查平移的性质，解此题的关键在于先利用勾股定理求得相关点的坐标，然后根据平移的性质将其纵坐标代入直线函数式求解即可.

13、       

【解析】
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B1的坐标，根据等边三角形的性质可求出点A1的坐标，同理可得出点B2、A2、A3的坐标，根据点An坐标的变化即可得出结论．

【详解】

当y=0时，有x-=0，

解得：x=1，

∴点B1的坐标为（1，0），

∵A1OB1为等边三角形，

∴点A1的坐标为（，）．

当y=时．有x-=，

解得：x=，

∴点B2的坐标为（，），

∵A2A1B2为等边三角形，

∴点A2的坐标为（，）．

同理，可求出点A3的坐标为（，），点A2018的坐标为（，）．

故答案为；．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合等边三角形的性质找出点An横坐标的变化是解题的关键．

14、2

【解析】

试题分析：由题意得，；C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得，解得；而AC+BC=AB=4，，∵=16；，∴，，得出

考点：不等式的性质

点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键

15、-1

【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．

【详解】

方程两边都乘（x-1），得

x-1（x-1）=-m

∵原方程增根为x=1，

∴把x=1代入整式方程，得m=-1，

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

16、1

【解析】

试题解析：如图，

∵a∥b，∠3=40°，

∴∠4=∠3=40°．

∵∠1=∠2+∠4=110°，

∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．

故答案为：1．

17、±2

【解析】

分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．

详解：因为xy=3，所以x、y同号，

于是原式==，

当x>0，y>0时，原式==2；

当x<0，y<0时，原式==−2

故原式=±2.

点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离约为；(Ⅱ)这枚火箭从到的平均速度大约是.

【解析】
(Ⅰ)在Rt△ACD中，根据锐角三角函数的定义，利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中，利用∠BDC的正切值求出BC的长，利用∠ADC的正弦值求出AC的长，进而可得AB的长，即可得答案.

【详解】

(Ⅰ)在中，，≈0.74，

∴.

答：发射台与雷达站之间的距离约为.

(Ⅱ)在中，，

∴.

∵在中，，

∴.

∴.

答：这枚火箭从到的平均速度大约是.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.

19、（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据概率公式可得；

（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．

解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，

∴抽到数字“﹣1”的概率为；

（2）画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，

∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为．

20、见解析

【解析】
分别作∠ABC和∠ACB的平分线，它们的交点O满足条件．

【详解】

解：如图，点O为所作．

【点睛】

本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．

21、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．

根据题意，得，

解得x=1．

经检验，x=1是方程的解且符合题意．

1.5 x=2．

∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．

（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，

根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，

甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；

∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．

【解析】

（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．

（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．

22、（1）小丽；（2）80

【解析】
解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有随机性与代表性．

（2）．

答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间．

23、（1）AD2=AC•CD．（2）36°．

【解析】

试题分析：（1）通过计算得到=，再计算AC·CD，比较即可得到结论；

（2）由，得到，即，从而得到△ABC∽△BDC，故有，从而得到BD=BC=AD，故∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．

设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．

试题解析：（1）∵AD=BC=，∴==．

∵AC=1，∴CD==，∴；

（2）∵，∴，即，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．

设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．

考点：相似三角形的判定与性质．

24、（1）；（1）．

【解析】
（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：，求出即可．

【详解】

解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=1DA，DA=1，

∴AB=AE=4，

∴DE= ，

∴EC=CD-DE=4-1；

（1）∵sin∠DEA= ，

∴∠DEA=30°，

∴∠EAB=30°，

∴图中阴影部分的面积为：

S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=

．

【点睛】

此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．