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    2022年湖南省湘潭县锦石中学初中学业水平年模拟(二)数学试题

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    2022年湖南省湘潭县锦石中学初中学业水平年模拟(二)数学试题

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    这是一份2022年湖南省湘潭县锦石中学初中学业水平年模拟(二)数学试题,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    锦石中学2022年学业水平(数学)试题

    满分:120分   时量:120分钟

    湘潭县锦石中学 

     

    一、选择题(每小题3分,共24分)

    12022相反数是(   

      A.           B.             C.              D.

    2.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的视图是(  )

    A   B   C   D

    3.下列运算中,正确的是(   

    A B 

    C D

    4如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(  )

    A1610.5 B168.5 C89 D88.5

     

     

     

     

     

     

    5.如图,已知AECD于点OAB∥CD∠A5C3,则E的度数为(  )

    A50° B65° C35° D15°

    6若一元二次方程有两个实数根,则实数m的取值范围是(  )

    A B C D

    7.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图),其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两.请问:所分的银子共有      .(:明代时1=16,故有半斤八两这个成语) 

    A45             B46               C47               D48

     

     

    8.如图所示,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A23),B61)两点,当时,x的取值范围为(  )

    A0x2x6             B2x6

    Cx6             Dx02x6

    二、填空题:(每小题3分,共24分)

    9函数中,自变量x的取值范围是           

    10年多来,新冠肺炎给人类带来了巨大灾难,经科学家研究,冠状病毒多数为球形或近似球形,其直径约为0.0000011米.0.0000011用科学记数法表示           

    11.若点M(a1)与点N(2b)关于y轴对称,则a+b=           

    12.袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现若从袋中任摸出一个球,恰是球的概率为,则这个袋中白球大约有            个.

    13如图,ABC中,DE垂直平分BCAB于点D,交BC于点E.若AB8AC6,则ACD的周长是           

                      

     

    14如图,ABO的直径,CDO上的两点,若BCD35°,则ABD     °

    15如图,菱形草地ABCD中,沿对角线修建60米和80米两条道路(AC<BD),MN别是草地边BCCD的中点,在线段BD一个流动饮水点P若要使PM+PN的距离最短,最短距离是              

    16已知点P(x0y0)到直线y=kx+b的距离为,则P(43)到直线的距离为              

    三、解答题(17—22每题6分,2324每题8分,2526每题10分,共72分)

    17.计算:

     

     

    18.先化简,再求值其中是方程的解

     

     

     

     

     

     

    19一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向B的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船B处到C大约需要多少时间?(温馨提示:sin53°≈0.8cos53°≈0.6

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.某校为了了解九年级学生周末在家体育锻炼情况,从九年级学生中随机抽取若干学生进行调查,以下是根据调查数据绘制的部分统计图表和扇形统计图,根据信息回答下列问题:

    等级等级

    体育锻炼时间(分)

    人数

    A

    0x10

    a

    B

    10x20

    16

    C

    20x30

    20

    D

    x30

    10

    1)本次调查共     人,表中a     

    2)扇形统计图中,“C”所对应的扇形圆心角的度数为       °

    3)若该校九年级共有1000名学生,请你估计周末体育锻炼超过20分钟的学生人数.

     

    21.某翻译团为成为2022北京冬奥会志愿者做准备,该翻译团一共有四名翻译(ABCD表示),其中A只会翻译西班牙语,BC只会翻译英语,D上述两种语言都会翻译.
    1)求从这四名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率;
    2)若从这四名翻译中随机挑选两名组成一组,请用树状图或列表的方法求该组能够翻译上述两种语言的概率.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    22.如图,正方形ABCD中,MBC上一点,FAM的中点,EFAM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N

    1)求证:ABM ∽△EFA

    2)若AB12BM5,求DE的长.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    23.如图,在平面直角坐标系Oxy中,函数y(其中x0)的图象经过平行四边形ABOC的顶点A,函数(其中x0)的图象经过顶点C,点Bx轴上,若点C的横坐标为2AOC的面积为6

    1)求k的值;

    2)求直线AB的解析式.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    24.学校为奖励在课后托管服务活动中有突出表现的学生,决定购买笔记本和钢笔作为奖品.已知1本笔记本和4支钢笔共需100元,4本笔记本和6支钢笔共需190元.
    1)分别求一本笔记本和一支钢笔的售价;
    2)若学校准备购进这两种奖品共90份,并且笔记本的数量不多于钢笔数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    25.如图,ORt△ABC的外接圆,ABC90°D为圆上一点,且BD两点位于AC异侧,连接BD,交ACE,点FBD延长线上一点,

    连接AF,使得DAFABD

    1)求证:AFO的切线;

    2)当点DEF的中点时,求证:AD2AOAE

    3)在(2)的条件下,若sin∠BACAF2,求BF的长.

     

     

     

     

     

     

     

     

    26.如图,已知抛物线yax2+bx+ca≠0)与x轴交于点A10)和点B﹣30),与y轴交于点C,且OCOB

    1)求点C的坐标和此抛物线的解析式;

    2)若点E为第二象限抛物线上一动点,EFBC于点F,是否存在点E,使线段EF的长度最大若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由;

    3)点P在抛物线的对称轴上,若线段PA绕点P逆时针旋转90°后,点A的对应点A恰好也落在此抛物线上,请直接写出P的坐标.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    锦石中学2022年毕业学业考试数学试题参考答案

    制卷人 

    一、选择题:

    1-8  CDAC  DBBA

    二、填空题:

      9

      10

      11-1

      1218

      1314

      1455

      1550

    16

    二、解答题:

    17计算:解:原式  

    18先化简,再求值。

      

    19解:过点CCDAB于点D.

           RtADC中,∠CAD=90°-60°=30°.

           CD=AC=×80=40

          又在在RtCBD中,∠CBD=90°-37°=53°.

          sinCBD=

          BC=

      50÷40=1.25(小时)

    答:大约需要1.25小时。

    201504;(2144;(3.答:估计周末体育锻炼超过20分钟的学生有600人。

    21解:(1

        2

     

     

     

     

     

     

     

     

    共有12个结果,能翻译两种语言的有10个,

     

    22、(1)证明:∵四边形ABCD是正方形.

                     ∴∠B=90°,ADBC.

                     ∴∠AMB=EAF.

                     EFAM

                     ∴∠EFA=B=90°

                     ∴△ABMEFA

    (2)             解:∵在RtABM中,AB=12,BM=5.

             .

             FAM的中点.

             ,

             ABMEFA

             

    23、解:(1)∵点C的横坐标是2

              2y=8y=4

              C24),

           四边形ABOC是平行四边形,

           ACx轴,

           

           ∴点A的坐标为(-14

          k=-1×4=-4

    2)∵四边形ABOC是平行四边形,

         BO=AC=3

         B-30

        

     

    24解:(1)设一本笔记本和一支钢笔的售价分别为x元,y元。

        

    答:一本笔记本和一支钢笔的售价分别为16元,21元。

    2设购买笔记本a本,则购买钢笔(90-a)支,总费用为W元,依题意得:

       90-67=23(支)

    答:钱最少的方案是:购买笔记本67本,购买钢笔23.

    251)证明:∵DAC与∠CBD所对同一条弧弧DC,

    ∴∠DAC=CBD

    ∵∠ABC=90°,

    ACO的直径,∠CBD+ABD=90°,

    ∵∠DAF=ABD

    ∴∠DAC+FAD=90°,

    FAAC,又∠DAC与∠CBD

    AFO的切线。

    2)连接OD

    OA=OD

    ∴∠OAD=ODA

    ∵∠FAE=90°,DEF中点,

    AD=EF=DE,

    ∴∠DAE=DEA

    ∴∠ODA=DEA

    又∠OAD=DAE(公共角)

    OADDAE

    (3)∵在RtABC中,有

     

    DAC+FAD=90°∠CBD+ABD=90°

    又∠DAC=CBD

    ∴∠FAD=ABD

    又∠F=F

    ∴△AFDBFA

    26解:(1)∵B-30

    OB=OC=3

    C03

    2)连接BEBC,过点EEHx轴于H,设E),(

    EH=

    3P点坐标为(-11)或(-1-2.


     

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