2022年湖南省湘潭县排头乡排头中学初中学业水平模拟数学试题

这是一份2022年湖南省湘潭县排头乡排头中学初中学业水平模拟数学试题，共11页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学模拟试卷学校：               班级:________       姓名:___    ____            一、 选择题 (每小题3分，共24分)1.   下列交通标识中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为(　　) 2. 下列几何体中，俯视图是矩形的是(　　) 3. 2022的相反数是（    ） A . -2022   B . 2022    C .  ±2022   D.不能确定4. 下列运算正确的是(　　)A. (a＋b)2＝a2＋b2   B. a3＋3a3＝4a3C. (－2a2)3＝6a6   D. ＋＝   5. 2022年冬奥会在北京举行，北京也成为迄今为止唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市．据了解，北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元．其中1560000000用科学记数法表示为(　　)A. 1.56×109   B. 1.56×108C. 15.6×108   D. 0.156×1010    6. 如图，∠1＝∠2，∠4＝120°，则∠3等于(　　)  A. 30°    B. 60°    C. 90°    D. 120°7. 某校九年级一班实施新课改以来，学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小玲每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．如表是其中一周的统计数据：组别12345678分数9095908890928993这组数据的中位数和众数分别是(　　)A. 88，90　  B. 90，90　  C. 89，95  　D. 90，938.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（    ） A . y=3（x+2）2+3    B . y=3（x﹣2）2+3    C . y=3（x+2）2﹣3    D . y=3（x﹣2）2﹣3   二、 填空题 (每小题3分，共24分)9.分解因式：2x2﹣8=________． 10. 数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是________．11.如图，△ABC与△BDE都是等腰直角三角形，若△ABC经旋转后能与△BDE重合，则旋转了________°．     12.如图，在等腰梯形OABC中，∠AOC=60度，腰AB=4，上底BC=2，点O为坐标原点，A在x轴的正半轴上，则点A的坐标是________．   13. 如图，已知∠1＝∠2，∠B＝45°，则∠DCE＝______．   14.  小丽微信支付密码是六位数(每一位可显示0～9)，由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是________．15. 如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6.其侧面展开图的圆心角度数为________．   16. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为              三、 解答题 (共10题；共72分)17. (6分)计算：2－1＋cos 30°＋|－5|－(π－2021)0.  18. (6分)先化简，再计算：＋，其中a＝2. 19. (6分) 如图，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE.求证：∠A＝∠B.   20. (6分)如图，某市文化节期间，在景观湖中央搭建了一个舞台C，在岸边搭建了三个看台A、B、D，其中A、C、D三点在同一条直线上，看台A、B到舞台C的距离相等，测得∠A＝30°，∠D＝45°，AB＝60 m．小明、小丽分别在B、D看台观看演出，请分别求出小明、小丽与舞台C的距离(结果保留根号)．     21. (6分) 如图，在▱ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，EF与AB交于点G，连接AF、BE.求证：四边形AFBE是菱形．      22. (6分) 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．    23. (8分) 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：(1)本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；(3)请将条形统计图补充完整；(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备各自从中随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．    24. (8分)工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系.（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？      25. (10分)如图，抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A(1，0)，C(0，－2)，连接AC，BC.(1)求抛物线的解析式和AC所在直线的解析式；(2)将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由． 题图　　　解图   26. (10分)如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为(5，0)，点D的坐标为(1，3).(1)求该二次函数的表达式；(2)点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED=EF，求点E的坐标；(3)试问在该二次函数图像上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.第26题图                   第26题备用图      2022年中考数学模拟试卷答案 一、选择题1、C    2、D    3、A    4、B    5、A    6、B     7、B     8、A  二、填空题9、2(x+20)(x-2)    10、0.25    11、45度   12、(6,0)    13、45度    14、0.1    15、 120度      16、  三、解答题17. 解：原式＝＋×＋5－1＝＋＋4＝6. 18. 解：原式＝＋＝＋＝，当a＝2时，原式＝＝3. 19. 证明：∵点C是AB的中点，∴AC＝BC，在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE(SSS)，∴∠A＝∠B.  20.解：如解图，过点B作BE⊥AD于点E， ∴∠AEB＝∠DEB＝90°，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠A＝30°，∴∠BCD＝∠A＋∠ABC＝60°，在Rt△ABE中，AB＝60，∴BE＝AB＝30，在Rt△BCE中，BC＝＝＝20，CE＝＝＝10，在Rt△BED中，∠D＝45°，DE＝BE＝30，∴CD＝CE＋DE＝30＋10.答：小明与舞台C的距离为20 m，小丽与舞台C的距离为(30＋10)m. 21. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠AEG＝∠BFG.∵EF垂直平分AB，∴AG＝BG，在△AGE和△BGF中，∵，∴△AGE≌△BGF(AAS)．∴AE＝BF.∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形．又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．22. 解：解①得x＞－3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为－3＜x≤2，解集在数轴上表示为：  23. 解：(1)1，2；    (2)72； (3)补全条形统计图如解图所示；      (4)将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用A、B、C、D表示，列表如下： ABCDA(A，A)(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(B，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(C，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)(D，D)由上表可知，共有16种等可能的情况，其中两人恰好选中同一名著的情况有4种，∴P(他们恰好选中同一名著)＝＝. 24.解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y=40；当20＜x≤60且x为整数时，y=-x+50；当x＞60且x为整数时，y=20；（2）设所获利润w（元），当0＜x≤20且x为整数时，y=40，∴w=(40-16)×20=480元，当0＜x≤20且x为整数时，y=40，∴当20＜x≤60且x为整数时，y=-x+50，∴w=(y-16)x=(-x+50-16)x，∴w=-x2+34x，∴w=-（x-34）2+578，∵-＜0，∴当x=34时，w最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元． 25. 如图，抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A(1，0)，C(0，－2)，连接AC，BC.(1)求抛物线的解析式和AC所在直线的解析式；(2)将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由．题图　　　解图解：(1)∵抛物线y＝ax2＋x＋c过A(1，0), C(0，－2)，∴解得∴抛物线的解析式为y＝x2＋x－2.设AC所在直线的解析式为y＝kx＋b，∴解得∴AC所在直线的解析式为y＝2x－2.(2)点D不在抛物线的对称轴上，理由：∵抛物线的解析式为y＝x2＋x－2，∴点B的坐标是(－4，0)．∵OA＝1，OC＝2，∴＝，又∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB.∴∠ACO＝∠CBO，∴∠ACO＋∠BCO＝∠CBO＋∠BCO＝90°，∴AC⊥BC.∴将△ABC沿BC折叠，点A的对应点D一定在直线AC上．延长AC到点D，使得DC＝AC，过点D作DE⊥y轴，垂足为点E(如解图)．又∵∠ACO＝∠DCE，∴△ACO≌△DCE(AAS)，∴DE＝OA＝1，∴点D的横坐标为－1.∵抛物线的对称轴是直线x＝－，∴点D不在抛物线的对称轴上 26.如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为(5，0)，点D的坐标为(1，3).(1)求该二次函数的表达式；(2)点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED=EF，求点E的坐标；(3)试问在该二次函数图像上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.第26题图                   第26题备用图解：（1）∵二次函数的顶点D的坐标为(1，3)，且函数图象过点B(5，0)，∴设函数解析式为，则，∴，∴该二次的数的解析式为，即.（2）如图所示，第26题答图 1∵DC⊥x轴，EF⊥x轴，∴△BEF∽△BDC，∴，设EF=ED=m，则，∴m=，∴BF=，，∴E（）（3）根据题意知A、B两点直线DG的距离之比为5:3，分两种情形：①A、B两点在直线DG的同旁，如图2，则有，                        第26题答图 2由△HAN∽△HBN得，∴AH=12，∴H(-15，0)，又∵D的坐标为(1，3).设DH的解析式为：y=kx+b，则，解得，∴DH的解析式为.∵点G为直线DH与抛物线的另个交一个交点，∴由得或，∴G(0，).②A、B两点在直线DG的两旁，如图3，则有，第26题答图3  ∵，∴直线DG经过点O，其解析为y=3x.∴由得或，∴G(-15，-45).综上所述，存在符合条件的点G，其坐标为(0，)或(-15,-45).