2022年湖南省湘潭县锦石中学初中学业水平年模拟（二）数学试题

锦石中学2022年学业水平（数学）试题

满分：120分   时量：120分钟

湘潭县锦石中学 

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．2022的相反数是（    ）

  A.           B.             C.              D.

2．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（　　）

A．   B．   C．   D．

3．下列运算中，正确的是（    ）

A． B． 

C． D．

4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　）

A．16，10.5 B．16，8.5 C．8，9 D．8，8.5

5．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝35°，则∠E的度数为（　　）

A．50° B．65° C．35° D．15°

6．若一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

7．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图),其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两.请问:所分的银子共有（      ）两.(注:明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语) 

A．45             B．46               C．47               D．48

8．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当时，x的取值范围为（　　）

A．0＜x＜2或x＞6             B．2＜x＜6

C．x＞6             D．x＜0或2＜x＜6

二、填空题：（每小题3分，共24分）

9．函数中，自变量x的取值范围是            ．

10．两年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.0000011米．将0.0000011用科学记数法表示为            ．

11．若点M(a，1)与点N(2，b)关于y轴对称，则a+b=            ．

12．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有            个．

13．如图，△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点D，交BC于点E．若AB＝8，AC＝6，则△ACD的周长是            ．

14．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝35°，则∠ABD＝　   　°．

15．如图，菱形草地ABCD中，沿对角线修建60米和80米两条道路（AC<BD），M、N分别是草地边BC、CD的中点，在线段BD上有一个流动饮水点P，若要使PM+PN的距离最短，则最短距离是              

米．

16．已知点P(x0，y0)到直线y=kx+b的距离为，则P(4，3)到直线的距离为               ．

三、解答题（17—22每题6分，23、24每题8分，25、26每题10分，共72分）

17.计算：

18.先化简，再求值：，其中是方程的解．

19．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船从B处到C处大约需要多少时间？（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

20．某校为了了解九年级学生周末在家体育锻炼情况，从九年级学生中随机抽取若干名学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的部分统计图表和扇形统计图，根据信息回答下列问题：

（1）本次调查共　   　人，表中a＝　   　，

（2）扇形统计图中，“C”所对应的扇形圆心角的度数为　     　°；

（3）若该校九年级共有1000名学生，请你估计周末体育锻炼超过20分钟的学生人数.

21.某翻译团为成为2022年北京冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有四名翻译(用A、B、C、D表示)，其中A只会翻译西班牙语，B和C只会翻译英语，D上述两种语言都会翻译．
（1）求从这四名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；
（2）若从这四名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该组能够翻译上述两种语言的概率．

22．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM ∽△EFA；

（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长．

23．如图，在平面直角坐标系Oxy中，函数y＝（其中x＜0）的图象经过平行四边形ABOC的顶点A，函数（其中x＞0）的图象经过顶点C，点B在x轴上，若点C的横坐标为2，△AOC的面积为6．

（1）求k的值；

（2）求直线AB的解析式．

24．学校为奖励在课后托管服务活动中有突出表现的学生，决定购买笔记本和钢笔作为奖品．已知1本笔记本和4支钢笔共需100元，4本笔记本和6支钢笔共需190元．
（1）分别求一本笔记本和一支钢笔的售价；
（2）若学校准备购进这两种奖品共90份，并且笔记本的数量不多于钢笔数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

25．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，D为圆上一点，且B，D两点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，

连接AF，使得∠DAF＝∠ABD．

（1）求证：AF为⊙O的切线；

（2）当点D为EF的中点时，求证：AD2＝AO•AE；

（3）在（2）的条件下，若sin∠BAC＝，AF＝2，求BF的长．

26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB．

（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；

（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，EF⊥BC于点F，是否存在点E，使线段EF的长度最大．若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标．

锦石中学2022年毕业学业考试数学试题参考答案

制卷人 

一、选择题：

1-8  CDAC  DBBA

二、填空题：

  9、

  10、

  11、-1

  12、18

  13、14

  14、55

  15、50

16、

二、解答题：

17、计算：解：原式  

18、先化简，再求值。

19、解：过点C作CD⊥AB于点D.

       ∴在Rt△ADC中，∠CAD=90°-60°=30°.

       ∴CD=AC=×80=40

      又在在Rt△CBD中，∠CBD=90°-37°=53°.

      ∴sin∠CBD=

      BC=

  ∴50÷40=1.25（小时）

答：大约需要1.25小时。

20、（1）50，4；（2）144；（3）.答：估计周末体育锻炼超过20分钟的学生有600人。

21、解：（1）；

    （2）

共有12个结果，能翻译两种语言的有10个，

∴

22、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.

                 ∴∠B=90°，AD∥BC.

                 ∴∠AMB=∠EAF.

                 ∵EF⊥AM

                 ∴∠EFA=∠B=90°

                 ∴△ABM∽△EFA

(2)             解：∵在Rt△ABM中，AB=12,BM=5.

         ∴.

         ∵F是AM的中点.

         ∴,

         ∵△ABM∽△EFA，

23、解：（1）∵点C的横坐标是2，

          ∴2y=8，y=4

          ∴C（2，4），

       ∵四边形ABOC是平行四边形，

       ∴AC∥x轴，

       ∴点A的坐标为（-1，4）

      ∴k=-1×4=-4

（2）∵四边形ABOC是平行四边形，

     ∴BO=AC=3

     ∴B（-3，0）

     设

24、解：（1）设一本笔记本和一支钢笔的售价分别为x元，y元。

答：一本笔记本和一支钢笔的售价分别为16元，21元。

（2）设购买笔记本a本，则购买钢笔（90-a）支，总费用为W元，依题意得：

   90-67=23（支）

答：钱最少的方案是：购买笔记本67本，购买钢笔23支.

25、（1）证明：∵∠DAC与∠CBD所对同一条弧弧DC,

∴∠DAC=∠CBD

∵∠ABC=90°，

∴AC是⨀O的直径，∠CBD+ABD=90°，

∵∠DAF=∠ABD

∴∠DAC+∠FAD=90°，

即FA⊥AC，又∠DAC与∠CBD

∴AF为⨀O的切线。

（2）连接OD，

∵OA=OD

∴∠OAD=∠ODA

∵∠FAE=90°，D为EF中点，

∴AD=EF=DE,

∴∠DAE=∠DEA

∴∠ODA=∠DEA

又∠OAD=∠DAE(公共角）

∴△OAD∽△DAE

(3)∵在Rt△ABC中，有

∵∠DAC+∠FAD=90°∠CBD+∠ABD=90°

又∠DAC=∠CBD

∴∠FAD=∠ABD

又∠F=∠F

∴△AFD∽△BFA

26、解：（1）∵B（-3，0）

∴OB=OC=3

∴C（0，3）

（2）连接BE、BC，过点E作EH⊥x轴于H，设E（），（）

∴EH=

（3）P点坐标为（-1，1）或（-1，-2）.