小学数学北师大版六年级上册3 百分数的应用（三）教案

这是一份小学数学北师大版六年级上册3 百分数的应用（三）教案，共6页。教案主要包含了创设情境，探究体验，达标检测，课堂小结，教学板书，教学反思等内容，欢迎下载使用。

课题
百分数的应用（三）第2课时
课型
新授课
教材分析
《百分数的应用（三）（2）》是位于北师版教材六年级上册第七单元的第六课时，主要内容是继续运用方程解决有关百分数的问题。本课内容是解决“已知一个数比另一个数增加百分之几，求另一个数是多少（即单位“1”未知，求单位“1”的问题）和已知一个数的一部分的百分率和另一部分数量求这个数”的问题，学生需根据题意画图分析并搭建起等量关系，依据等量关系进行列方程解答，最终在练习中归纳出什么情况时，用方程解答比较简便。在此过程中，也要让学生学会怎样理解算术法解决此类问题。

学情分析
学生在第四单元中已经掌握了用方程法、算术法解决单位“1”未知的百分数问题，在本课的学习中已有一定的经验，学生将等量关系式写正确是用方程法解决问题的关键，算术法中部分量所对应的百分数是难点。

教学策略
利用学生已有的知识经验，开展本课教学。
强化画图辅助问题分析的意识。
培养学生类比迁移的能力。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第95页
教学目标
加强对“成数”的理解，并能根据题意画图分析，找出等量关系，并列方程解决实际问题。
通过多媒体的运用，创设情境，让学生经历独立思考、自主探索、合作交流、总结经验的过程。
理解生活中百分数的实际意义，体会百分数与现实生活的密切联系。
教学重点
加强对“成数”的理解，会列方程解决单位“1”未知的实际问题。
教学难点
理解用算术法解决此类应用题的算理，关键是引导学生认真分析数量关系。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
上节课，我们已经学会了如何利用方程法和算术法来解决关于复杂的单位“1”未知，求单位“1”的数学问题，今天我们继续来探究百分数在生活中的应用问题。
二、探究体验
经历过程
师:东山乡今年苹果大丰收，产量达到3.6万吨，比去年增产了二成，东山乡去年苹果的产量是多少万吨？
请同学们认真思考一下:题目中单位“1”的量是哪个量？问题要求的是哪个量？
生:问题中单位“1”的量是去年苹果的产量，问题要求的也是去年苹果的产量。
师:你能解释一下“二成”的意思吗？认真想一想
生:几成 就是十分之几，也就是百分之几十，所以二成 就是2/10，也就是20%。
师:认识了这些，请同学们尝试画图分析一下题意。
生:我用一个长方形来表示去年苹果的产量，用另一个长方形来表示今年苹果的产量，今年比去年多出来的部分就是比去年增产的20%，问题要求的是去年苹果的产量是多少万吨？
师:请同学们尝试用自己喜欢的方法列式计算吧！
生1:我用的是方程的方法，从图中，我找出了等量关系，去年的产量+去年产量的20%=今年的产量，
解:设去年的产量是X万吨。列方程为X+20%X=3.6通过计算，X=3。
生2:同样，我也用的是方程的方法，我的等量关系是 去年的产量×（1+20%）=今年的产量。列方程为（1+20%）x=3.6。通过计算，X=3。
我还用了算术法，通过刚才的等量关系可以推出今年的产量÷（1+20%）=去年的产量，所以列式为3.6÷（1+20%）=3（万吨）
师:看来解决这种问题有不同种的方法，让我们来总结一下这种问题的解决方法吧！
已知一个数比另一个数增加百分之几，求另一个数是多少的问题，（即单位“1”未知，求单位“1”的问题）有两种解法：
1. 方程法
x×（1+比单位“1”多的百分率）=已知量；
x+x×比单位“1”多的百分率=已知量。
2.算术法
已知量÷（1+比单位“1”多的百分率）=单位“1”
师：同学们要在理解的基础上牢记这种问题的解题方法，相信很多这样的百分数问题都能迎刃而解。
那接下来的问题你能独立完成吗？按下手中的暂停键，动手试一试吧！
笑笑参加学校的冬季长跑活动，已经跑了70%，还剩下300 m，笑笑一共要跑多少米？
师：让我们按照上一题的做法分析一下本题的数量关系吧！
生：我先画图分析了一下，用一个长方形来表示总长度。在其中标出已经跑了的70%，剩下的长度就是300米，问题要计算出总长度是多少。
师：怎样列式解决呢？让我们一起来看看同学们的成果：
生1：从图中我得出等量关系:总路程-总路程的70%=300米，接下来，我用方程的方法解决这个问题，我将总长度设为X米，则方程列为X-70%X=300，通过计算，X=1000。
生2:我也用了同样的方法来解决这个问题，我列出的关系式是总长度×（1-70%）=300米，我也将总长度设为X米，列方程为（1-70%）X=300，通过计算，结果为1000。
我还用了计算的方法，我将关系式转化为总路程=300米÷（1-70%），所以列式为300÷（1-70%）=1000米。
师：同学们分析的都非常好，那像这种“已知一个数的一部分的百分率和另一部分数量求这个数”的问题，我们可以用哪些方法解决呢，一起来总结一下。
已知一个数的一部分的百分率和另一部分数量求这个数，有两种解法：
1. 方程法
x×（1－这个数一部分的百分率）=已知量；
x－ x×这个数一部分的的百分率=已知量。
2.算术法
已知量÷（1－这个数一部分的百分率）=单位“1”
师：这些就是我们今天所学习的关于百分数的数学问题，相信大家一定掌握的很好，让我们来通过一组习题检测一下吧！
，三、达标检测
1.奇思买了一本《少年百科全书》，购书一律九五折，比原价便宜6元。这本书原价是多少元？
师：从中你发现了哪些重要的信息？单位“1”的量是哪个量？“一律九五折”是什么意思？
尝试画图分析，并用自己喜欢的方法解答。
生：我发现本题中单位“1”的量是这本书的原价，问题要计算的也是原价。“一律九五折”的意思是现价是原价的95%。
生：通过画图分析得出数量关系式：原价×（1－95%）＝6元可以转化为6元÷（1－95%）＝原价
所以列式6÷（1－95%）=120（元）答：这本书的原价是120元。
售票处售出网球比赛门票情况如下表。
其中，乙级门票比丙级门票多售出60张。计算售票处一共售出多少张网球比赛门票，并填写上表。
师：观察表格信息，本题中单位“1”的量是总票数，所以丙级占总数的百分数可以用1-25%-40%计算，结果为35%。接着我们可以借助方程法来解决问题，将总数设为x，则甲级的票数为25%x，乙级的票数为40%x，丙级的票数为35%x。因为“乙级门票比丙级门票多售出60张”所以得出数量关系式：乙级门票数－甲级门票数=60张。解：设售票处一共售出x张网球比赛门票。列式为40%x－35%x = 60，通过计算，结果为1200。
总票数是1200张，则甲级的票数为1200×25%=300张，乙级的票数为1200×40%=480张，丙级的票数为1200×35%=420张。
解方程。
师：按下手中的暂停键，抓紧时间认真计算吧！来看看正确的答案。
4.右图表示的是2008年监测的519个城市的空气质量情况。请你提出两个数学问题，并尝试解决。
师：认真观察图中信息，利用所学知识提出关于百分数的数学问题，正确合理即可。
提问：空气质量是二级的城市约有多少个？519×72.8%≈378（个）
空气质量是一级的城市约有多少个？519×4.0%≈21（个）
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
百分数的应用（三）（2）
已知一个数比另一个数增加百分之几，求另一个数是多少的问题，有两种解法：
1. 方程法
x×（1+比单位“1”多的百分率）=已知量；
x+x×比单位“1”多的百分率=已知量。
2.算术法
已知量÷（1+比单位“1”多的百分率）=单位“1”
已知一个数的一部分的百分率和另一部分数量求这个数，有两种解法：
1. 方程法
x×（1－这个数一部分的百分率）=已知量；
x－ x×这个数一部分的的百分率=已知量。
2.算术法
已知量÷（1－这个数一部分的百分率）=单位“1”
六、教学反思
优点：本节课我倡导以自主合作探究的方式来获得新知，前一节课，同学们已经学过了，怎样用方程的方法来解决单位“1”未知的数学问题。所以，学生能够通过思考探索能理解掌握的知识，教师不讲，只做适当的引导，充分让学生动手画，动脑想，动口说，去探究新知，注重知识的形成过程，让学生获得较准确的知识。
缺点：虽然前面已经有了利用方程解决分数应用题的经验，但是结合以往学生的学习经验，绝大多数的学生还是会主动选择算术方法解决应用题，这不仅仅是因为书写上的繁琐，更重要的是找准等量关系式列方程，对学生来说是一件比较困难的事，在本课的教学中，缺少强调方程方法的优点。
改进措施：在学生独立解答的基础上，鼓励学生对几种方法进行对比，从而在头脑中建立对方程方法的正确认识，明确方程方法顺向思维的优势，为今后学生主动运用方程方法解决实际问题奠定基础。