高考专题01-集合与常用逻辑用语

这是一份高考专题01-集合与常用逻辑用语，共31页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2022·河北深州市中学高三期末）已知，则“a，b的平均数大于1”是“a，b，c的平均数大于1”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】
若a，b，c的平均数大于1，则，∴，∴，即a，b，c的平均数大于1，反之亦成立，
故选：C．
2．（2022·河北深州市中学高三期末）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用函数单调性求解不等式，求出，进而求出.
【详解】
由单调递增，，解得：，所以，单调递增，，解得：，所以，即．
故选：B
3．（2022·河北唐山·高三期末）已知集合，，则（ ）
A．[1，2]B．[1，3]C．[0，2]D．[0，3]
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的解集求得集合，结合函数的解析式有意义，求得集合，利用集合交集的运算，即可求解.
【详解】
由不等式，解得，即；
又由函数有意义，则满足，解得，即，
所以.
故选：B.
4．（2022·河北保定·高三期末）设集合均为非空集合.（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】C
【解析】
【分析】
由集合的运算关系依次判断各选项即可得出结果.
【详解】
对于A,，，当时，结论不成立，则A错误；
对于B, ，当时，结论不成立，，则B错误；
对于C,因为，，所以，又，所以，则,则C正确;
对于D， ，当时，结论不成立,则D错误;
故选:C.
5．（2022·河北张家口·高三期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用交集的定义可求得结果.
【详解】
由已知可得，
故选：B.
6．（2021·福建·莆田二中高三期末）在△中，“”是“△为钝角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由充分、必要关系的定义，结合三角形内角的性质判断题设条件间的推出关系，即可确定答案.
【详解】
由：
若，则为钝角；
若，则，此时，故充分性成立.
△为钝角三角形，若为钝角，则不成立；
∴“”是“△为钝角三角形”的充分不必要条件.
故选：.
7．（2022·山东省淄博实验中学高三期末）“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
求出当两直线平行时实数的值，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】
若直线与直线平行，则，解得或，
因为，因此，“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.
故选：A.
8．（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
解出集合与，再求出，即可求出.
【详解】
，，或，
.
故选：A.
9．（2022·山东枣庄·高三期末）已知集合，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先求得集合，根据集合交集的概念及运算，即可求解
【详解】
由题意，集合，
根据集合交集的概念及运算，可得.
故选：C.
10．（2022·山东泰安·高三期末）在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由充分、必要关系的定义，结合三角形内角的性质判断题设条件间的推出关系，即可确定答案.
【详解】
由：
若，则为钝角；
若，则，
此时，故充分性成立.
△为钝角三角形，若为钝角，则不成立；
∴“”是“△为钝角三角形”的充分不必要条件.
故选：.
11．（2022·山东莱西·高三期末）已知集合，，，则集合C的真子集的个数为（ ）
A．4B．7C．8D．16
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据题意求出集合，再根据集合中元素个数求出真子集的个数.
【详解】
或，
则，
故集合C的真子集的个数为.
故选：B.
12．（2022·山东泰安·高三期末）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
分别求得集合或和或，结合集合的交集与补集的运算，即可求解.
【详解】
由，即，解得或，即或，
又由，可得，解得或，即或，
可得，所以.
故选：B.
13．（2022·山东日照·高三期末）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
解不等式，再进行交集运算.
【详解】
或
故选：C
14．（2022·山东青岛·高三期末）定义集合运算：.若集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先由题意求出和，然后再求
【详解】
因为，
所以，
所以当时，，
所以，
所以 ，
故选：D
15．（2022·山东青岛·高三期末）“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
根据充要条件的判定，分别验证充分条件和必要条件是否成立，从而得到结果.
【详解】
当时，，则为纯虚数
可知“”是“复数为纯虚数”的充分条件；
当复数为纯虚数时，，解得：
可知“”是“复数为纯虚数”的必要条件；
综上所述，“”是“复数为纯虚数”的充要条件
故选：C
16．（2022·山东德州·高三期末）已知向量，，则是为钝角的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
由充分条件与必要条件的概念，以及向量的夹角公式，即可得出结果.
【详解】
因为，，所以，则，
若，则，
当时，得，但当时 反向，此时依然成立，而夹角为，所以由不能推出为钝角；
反之，若为钝角，则且，即且，能推出；
因此，“”是为钝角的必要不充分条件.
故选：B
17．（2022·山东淄博·高三期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
解方程组，可得集合.
【详解】
解方程组可得或，故.
故选：D.
18．（2022·山东德州·高三期末）设全集为，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
解不等式得出，再进行并集运算.
【详解】
或，，即，，即.
故选：B
19．（2022·山东烟台·高三期末）命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【解析】
【分析】
利用全称命题的否定可得出结论.
【详解】
命题“，”为全称命题，该命题的否定为“，”.
故选：A.
20．（2022·山东济南·高三期末）已知函数的定义域为，则“是偶函数”是“是偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据偶函数的图像性质，结合充分，必要条件的定义进行判断
【详解】
偶函数的图像关于轴对称，奇函数图像关于原点对称，根据这一特征，若是偶函数，则是偶函数，若是奇函数，也是偶函数，所以“是偶函数”是“是偶函数”的充分不必要条件
故选：A
21．（2022·山东济南·高三期末）设集合，集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意得，，，然后利用数轴可以得出.
【详解】
解：因为，
所以，，
又因为，
所以，
故选：B．
22．（2022·湖北武昌·高三期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
计算求得集合,由交集运算即可得出结果.
【详解】
或，
，
.
故选：A
23．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出集合B,再根据集合的交集运算求得答案.
【详解】
,
所以，
故选：C.
24．（2022·湖北江岸·高三期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同角三角函数关系，三角函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解.
【详解】
由，可得或，
当时，此时，即充分性不成立；
反之当时，，其中可为，此时，即必要性不成立，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
25．（2022·湖北江岸·高三期末）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接进行集合的交集运算，并结合条件即可解得
【详解】
解得：
故选：D
26．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先求集合M的补集，再取与集合N的交集即可.
【详解】
由，可得
则
故选：D
27．（2022·湖北·高三期末）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据指数函数的性质解出集合M，再由二次不等式的解法求出集合N，最后求并集即可.
【详解】
由得，
函数在R上单调递增，则，即，
又由得，即，
所以.
故选：C.
28．（2022·湖南常德·高三期末）设集合，，则（ ）
A．{1，3}B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用集合的交集运算即可.
【详解】
∵集合，，
所以，
故选：C.
29．（2022·湖南娄底·高三期末）集合，，则（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
解方程组，结合交集的定义可得结果.
【详解】
联立，解得，则，
故选：C．
30．（2022·湖南郴州·高三期末）已知全集，集合，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由题知，再根据集合补集与交集运算求解即可.
【详解】
因为，所以，于是，
故选：B
31．（2022·广东揭阳·高三期末）设集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先将集合分别化简，再求其交集.
【详解】
因为，从而.
故选：D.
32．（2022·广东潮州·高三期末）已知集合，．若，则m等于（ ）
A．0B．0或1C．0或2D．1或2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据子集的定义和集合元素的互异性进行求解.
【详解】
因为，，且，
所以或.
故选：C.
33．（2022·广东东莞·高三期末）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先化简集合B，再利用集合的交集运算求解.
【详解】
因为集合，，
，
故选：A
34．（2022·广东清远·高三期末）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先求得集合A，再根据集合的交集运算可得选项.
【详解】
解：因为，所以．
故选：B.
35．（2022·广东汕尾·高三期末）已知集合，则（ ）
A．B．（0，1）C．[0，1）D．（0，+∞）
【答案】B
【解析】
【分析】
先求得集合A、B，根据交集运算的概念，即可得答案.
【详解】
由题意得集合，集合，
所以，
故选：B．
36．（2022·广东汕尾·高三期末）对于非零向量，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据向量的概念，结合充分、必要条件的概念，即可得答案.
【详解】
对于非零向量，，可得，所以，充分性成立，
但，此时的方向不定，不能推出，必要性不成立，
故选：A．
37．（2022·广东佛山·高三期末）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
求出集合A，再根据交集的运算即可得出答案.
【详解】
解：，
所以.
故选：C.
38．（2022·广东佛山·高三期末）设命题，则p的否定为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得出答案.
【详解】
解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，
所以命题的否定为.
故选：B.
39．（2022·江苏通州·高三期末）已知集合，则(RA)∩B＝（ ）
A．[0，2)B．[－1，0)C．[－1，0]D．(－∞，－1)
【答案】C
【解析】
【分析】
解不等式确定集合，然后由集合的运算法则计算．
【详解】
或，所以或，
所以，
，
所以．
故选：C.
40．（2022·江苏扬州·高三期末）已知集合，，则A，B间的关系为（ ）
A．A＝BB．BAC．ABD．AB
【答案】D
【解析】
【分析】
求出集合A，再根据集合的元素判断两集合的关系.
【详解】
由题意可知，，则AB，
故选:D．
41．（2022·江苏宿迁·高三期末）不等式成立的一个充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先解不等式得到或，再根据充分条件定理求解即可.
【详解】
或，
因为或，
所以不等式成立的一个充分条件是.
故选：C
42．（2022·江苏海安·高三期末）设集合、均为的子集，如图，表示区域（ ）
A．ⅠB．II
C．IIID．IV
【答案】B
【解析】
【分析】
根据交集与补集的定义可得结果.
【详解】
由题意可知，表示区域II.
故选：B.
43．（2022·江苏如东·高三期末）已知集合，则（ ）
A．A∩B＝AB．A∩B＝B
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
解不等式求出集合，及、，根据集合的运算逐项判断可得答案.
【详解】
集合，
或，
，
或，
，故A正确，B错误；
或，故C错误；
，故D错误.
故选：A.
44．（2022·江苏如皋·高三期末）“函数f(x)＝sinx＋(a－1)csx为奇函数”是“a＝1”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
首先看函数f(x)＝sinx＋(a－1)csx为奇函数时，能否推出，反之，再看时函数f(x)＝sinx＋(a－1)csx是否为奇函数，即可得答案.
【详解】
函数f(x)＝sinx＋(a－1)csx为奇函数,
则 ，
化简得： ，故，
当时，f(x)＝sinx是奇函数，
因此“函数f(x)＝sinx＋(a－1)csx为奇函数”是“a＝1”充要条件，
故选:C.
45．（2022·江苏如皋·高三期末）已知集合，M＝P∪Q，则集合M中的元素共有（ ）
A．4个B．6个C．8个D．无数个
【答案】B
【解析】
【分析】
求出集合P中元素，然后求出即可得答案.
【详解】
由已知，
又，则
集合M中的元素共有6个
故选：B
46．（2022·江苏常州·高三期末）已知，是平面内两个向量，且．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据充分不必要的条件的定义即可求解.
【详解】
若，，故能推出，
若，则，则，则与垂直也可以，不能得到， 故不能推出，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
47．（2022·江苏常州·高三期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意解出集合A,B，进而求出交集即可.
【详解】
，，则.
故选：D.
48．（2022·江苏无锡·高三期末）集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先求得集合A的补集，再求得集合B，根据交集运算的概念，即可得答案.
【详解】
由题意得：，解得集合，
所以，
故选：B.
49．（2022·江苏苏州·高三期末）在中，，点在边上，则“”是“为中点”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
先看条件”能否推出“为中点”，再看“为中点”能否推出“”，即可判断答案.
【详解】
若，不妨设，，则，
则
满足条件有两个，一个是中点，一个是点，
故“”不能推出“为中点”，
若为中点，，则，
即“为中点”能推出“”，
“”是“是中点”的必要不充分条件，
故选：B．