高中数学高考专题01 集合与常用逻辑用语（解析版）

专题01 集合与常用逻辑用语

1．（2021·浙江高考真题）设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由交集的定义结合题意可得：.

故选：D.

2．（2021·全国高考真题）设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题设有，故选：B .

3．（2021·全国高考真题（理））设集合，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以,

故选：B.

4．（2021·全国高考真题（理））已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】任取，则，其中，所以，，故，

因此，.

故选：C.

5．（2021·浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】若，则，推不出；若，则必成立，

故“”是“”的必要不充分条件

故选：B.

6．（2021·全国高考真题（理））已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由于，所以命题为真命题；

由于，所以，所以命题为真命题；

所以为真命题，、、为假命题.

故选：A．

7．（2021·全国高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【解析】由题，当数列为时，满足，

但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．

若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．

故选：B．

1．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三其他模拟（理））设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】=(3,+∞),∴,

，解得或,

∴,

∴,

故选：A.

2．（2021·北京高三其他模拟）已知集合，.则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据题意，，

则集合，

，则，

则；

故选：C

3．（2021·山东济南市·高三其他模拟）已知集合M＝{（x，y）|y＝2，xy≤0}，N＝{（x，y）|y＝x2}，则中的元素个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．1或2

【答案】A

【解析】∵集合M＝{（x，y）|y＝2x﹣1，xy≤0}，N＝{（x，y）|y＝x2﹣4}，

∴M∩N＝{（x，y）|}＝．

∴M∩N中的元素个数为0．

故选：A．

4．（2021·全国高三其他模拟）命题“”的否定（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为原命题“”，所以其否定为“”，

故选：D.

5．（2021·重庆高三其他模拟）下列说法错误的是（　　）

A．“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”的逆否命题是“若x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3”

B．“∀x∈R，x2﹣2x﹣3≠0”的否定是“∃x0∈R，x02﹣2x0﹣3＝0”

C．“x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的必要不充分条件

D．“x＜﹣1或x＞3” 是“x2﹣2x﹣3＞0”的充要条件

【答案】C

【解析】根据命题“若p则q”的逆否命题为“若则”，可知“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”的逆否命题是“若x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3”，即A正确；

根据全称命题的否定是特称命题可知，“∀x∈R，x2﹣2x﹣3≠0”的否定是“∃x0∈R，x02﹣2x0﹣3＝0，即B正确；

不等式x2﹣2x﹣3＞0的解为x＜﹣1或x＞3，故“x＞3”可推出“x2﹣2x﹣3＞0”，但 “x2﹣2x﹣3＞0”推不出“x＞3”，即“x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充分不必要条件，C错误，“x＜﹣1或x＞3” 是“x2﹣2x﹣3＞0”的充要条件，D正确.

故选：C.

6．（2021·全国高三其他模拟）已知p：；q：，则p是q的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为，

又因为∀x∈R，ax2﹣ax﹣1＜0，

当时，满足题意；

当时，，即，综上；

所以，但，故p是q的充分不必要条件.

故选：A.

7．（2021·甘肃白银市·高三其他模拟（理））已知，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由，解得，所以，

所以.

故选：B

8．（2021·河南高三其他模拟（理））已知集合，，且，则（    ）

A． B．0 C． D．1

【答案】D

【解析】因为，，

且，

所以，解得.

故选：D.

9．（2021·广东高三其他模拟）“”是“方程表示圆”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】方法一：因为方程表示圆，，

所以，解得

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选:B.

方法二：方程表示圆，

即表示圆，则需，解得，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选:B.

10．（2021·江苏扬州市·扬州中学高三其他模拟）已知集合或，，则______．

【答案】

【解析】∵或，；

∴．

故答案为：．