冲刺2024年高考数学：集合与常用逻辑用语小专题特训

这是一份冲刺2024年高考数学：集合与常用逻辑用语小专题特训，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则中的元素个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．或
4．已知，若命题“，或”为真命题，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数满足，且在上单调递减，对于实数a，b，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．从集合的非空子集中随机选取两个不同的集合A，B，则的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则（ ）
A．0B．2C．D．0或2
8．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列命题正确的是（ ）
A．的角与角终边重合
B．命题“”的否定是“”
C．已知，且满足，则的最小值为16
D．关于的一元二次不等式的解集为，则
10．下列说法错误的是（ ）
A．函数的值域为，则，或
B．若，则函数的最小值为
C．是的充分不必要条件
D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是
11．已如全集，集合，那么下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
12．命题“，”为真命题，则a的取值范围为 ．
13．已知全集，，，则 ．
14．在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象，数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．已知所有一位正整数的自恋数组成集合A，集合，则的非空子集个数为 ；
参考答案：
1．C
【分析】先计算集合，然后运算即可.
【详解】由题意得：，
所以，
故共5个元素，
故选：C．
2．B
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.
【详解】命题“，”为存在量词命题，
其否定为：，.
故选：B
3．B
【分析】应用集合交运算求集合.
【详解】由题意.
故选：B
4．B
【分析】分段讨论x的取值范围，结合命题的真假列出相应不等式，最后综合即可得答案.
【详解】当时，，无论取何值，均符合题意；
当时，，只需，
解得或；
当时，，由题中条件可得，只需对于恒成立，
当时，不符合题意；
当时，图象为开口向上的抛物线，
不能满足对恒成立，不符合题意；
当时，的2个根为，
需满足，结合，可得，
综合上述可知的取值范围是，
故选：B.
5．C
【分析】根据给定条件，可得函数是R上的偶函数，利用充分条件、必要条件的定义，结合偶函数性质及单调性判断即得.
【详解】由函数满足，得函数是R上的偶函数，而在上单调递减，
因此，
所以“”是“”的充要条件.
故选：C
6．C
【分析】结合非空子集的性质与集合公式计算即可得.
【详解】集合的非空子集有、、、、、、，
从中取两个不同的集合共有种取法，
其中的可能有：与，与，与，与，
与，与共6种，
故其概率.
故选：C.
7．D
【分析】根据集合关系及元素与集合的关系列方程求解计算即可.
【详解】当时，由知，，又，所以，所以；
当时，由知，，又，无解；
当时，由知，，又，无解；
当时，由知，，又，所以，所以；
综上，则0或2.
故选：D
8．B
【分析】先求出每个集合，后求交集即可.
【详解】令，解得，
令，解得，
所以.
故选：B.
9．ABD
【分析】利用终边相同角的集合判断A；根据全称命题的否定是特称命题判断B；利用1的妙用，结合基本不等式判断C；解不等式可求得，即可判断D.
【详解】∵，∴的角与角终边重合，故A正确；
∵全称命题的否定是特称命题，
∴命题“”的否定是“”，故B正确；
已知，且满足，
则，
当且仅当取等号，则的最小值为18，故C错误；
解不等式得，则，得，故D正确.
故选：ABD.
10．BD
【分析】根据值域得到，解得A正确，均值不等式等号成立条件不满足，B错误，根据函数单调性得到C正确，当时，不等式恒成立，D错误，得到答案.
【详解】对选项A：函数的值域为，则，
解得或，正确；
对选项B：，
当且仅当，即时等号成立，等号成立条件不满足，错误；
对选项C：，即，
函数单调递增，故，即；
取，满足，，，不成立，正确；
对选项D：当时，不等式恒成立，错误；
故选：BD.
11．ABD
【分析】根据集合包含关系得到AD正确，根据韦恩图得到BC错误.
【详解】AD选项，因为，所以，，AD正确；
BC选项，如图所示，表示①，而①与②无公共部分，故，B正确；
表示①和③，故表示②和③部分，表示③，故C错误.
故选：ABD
12．
【分析】利用基本不等式求解.
【详解】由题，命题“，”为真命题，即，
因为，所以，
所以，
当且仅当，即取得等号，
所以，所以，
故答案为: .
13．
【分析】先求出集合，再由并集和补集的定义求解即可.
【详解】集合，
，
则，.
故答案为：.
14．31
【详解】，
时，，，
时，不等式化为，或，∴，
所以或，
又，
所以，它的子集有32个，非空子集有31个，
故答案为：31.