高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用精品ppt课件

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在日常生活中，我们有这样的经，两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能解释这种现象吗?
定义：一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
坐标表示：a+b=(x1+x2，y1+y2).几何运算：平面向量加法的三角形法则、平相四边形法则
坐标表示：a-b=（x1-x2，y1-y2）几何运算：平面向量加法的三角形法则、平相四边形法则
定义：求两个向量差的运算叫做向量的减法.
例1在日常生活中，我们有这样的经验:两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?
以情境引入的问题为例.
分析:不妨以两人共提旅行包为例，只要研究清楚两个拉力的合力、旅行包所受的重力以及两个拉力的夹角三者之间的关系，就可以获得问题的数学解释.
解:先来看共提旅行包的情况，如图设作用在旅行包上的两个拉力分别为F1,F2为方便起见，我们不妨设|F1|=|F2|.另设F1,F2的夹角为Ө，旅行包所受的重力为G. 由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道
这里，G为定值.分析.上面的式子，我们发现，当θ由0逐渐变大到π时,一由θ/2逐渐变大到π/2，cs(θ/2)一的值由大逐渐变小，此时|F1|由小逐渐变大;反之，当θ由π逐渐变小到0时，θ/2由π/2逐渐变小到0，cs(θ/2)的值由小逐渐变大，此时|F1|由大逐渐变小.这就是说，F1，F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力. 同理，在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力
探究 (1)当0为何值时,|F|最小?最小值是多少? (2)F|能等于|G|吗?为什么?
事实上，要使|F1|最小，只需cs(θ/2)最大此时cs=1， 可得θ=0. 于是|F1|的最小值为|G|/2，若要使|F1|=|G|只需cs(θ/2)=1/2，此时θ/2=π/3 即θ=2π/3
例2如图， 一条河两岸平行，河的宽度d= 500m,一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行已知船的速度v1的大小为|v1|= 10km/h，水流速度v2的大小为|v2|= 2km/h,那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间(精确到0.lmin) ?
分析:如果水是静止的，那么船只要取垂直于河岸的方向行驶，就能使航程最短，此时所用时间也是最短.考虑到水的流速，要使航程最短，船的速度与水流速度的合速度D必须垂直于河岸.
解:设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时，船的航程最短. 如图,设v=v1+v2, 则
所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3. lmin.
规律总结用 向量解决相关的物理问题，要将相关的物理量用几何图形正确地表示出来，根据物理意义，将物理问题转化为数学问题求解，最后将数学结论还原为向量在物理中的应用 1.在解决具体问题时要明确和掌握用向量研究物理问题的相关知识: (1)力、 速度、加速度、位移都是向量; (2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加、减法，
用向量解答物理问题的模式 (1)建模，把物理问题转化成数学问题;(2)解模，解答得到的数学问题; (3)回答，利用解得的数学答案解释物理现象