2021-2022学年广东省阳江市阳春市德恒实验学校七年级（下）第一次质检数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省阳江市阳春市德恒实验学校七年级（下）第一次质检数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图所示，和是对顶角的是

A.  B.  C.  D.

2. 观察下列图案，可以通过平移得到的是

A.  B.  C.  D.

3. 的算术平方根是

A.  B.  C.  D.

4. 下列等式正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 下列结论正确的是

A. 的倒数是 B. 的平方根是
C. 的立方根为 D. 算术平方根是本身的数为和

6. 下列语句是命题的是

A. 垃圾分类是一种生活时尚 B. 今天，你微笑了吗？
C. 多彩的青春 D. 一起向未来

7. 下列图形中，由，能得到的是

A.  B.
C.  D.

8. 如图，中，，过点，且，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

9. 一个角与它的补角之差是，则这个角的大小是

A.  B.  C.  D.

10. 下列说法中，正确的个数为
    过一点有无数条直线与已知直线平行
    如果，，那么
    如果两线段不相交，那么它们就平行
    如果两直线不相交，那么它们就平行

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. 正方体的体积为，则它的棱长为______．
12. 如图，直线、相交于点，，那么______．
    
     

13. 如图，点是直线外一点，从点向直线引，，，几条线段，其中只有线段与直线垂直．这几条线段中，______的长度最短．
     

14. 如图，若，，则 ______ ．
    
    
     

15. 把一个长方形纸片按照如图所示折叠，的对应点，的对应点若，则______．

16. 如图，直线，，，则______．
    
     

17. 如图所示第个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第个，第个图案可以看作是第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖______块，第个图案中有白色地面砖______块．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

18. 计算：
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，直线、相交于点，已知，把分成两个角，且：：，．
    求的度数；
    求的度数．

21. 已知：如图在的正方形网格中，的每个顶点都在格点每个小正方形的顶点上，把先向右平移个单位，再向上平移个单位得．
    作出平移后的．
    求的面积．
     

22. 完成下面推理过程：
    如图，已知，，可推得理由如下：
    已知，
    且______，
    等量代换．
    ______
    ____________
    又已知，
    ______等量代换．
    ______

23. 如图，，，，是的平分线
    证明：；
    求的度数．
     

24. 已知点是直线上一点，过作射线，使．
    如图，的度数是______；
    如图，过点作射线使，作的平分线，求的度数．
    在的条件下，作射线，若与互余，请直接写出的度数．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，直线直线，线段，连接、．
    求证：；
    连接、、，若平分，，求证：平分；
    在的条件下，为上一点，连接，若，，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：、和是邻补角，故此选项错误；
B、和没有公共顶点，故此选项错误；
C、和有一边不是互为反向延长线，故此选项错误；
D、和是对顶角，故此选项正确；
故选：．
根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角可得答案．
此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义．
 

2.【答案】

【解析】

解：通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知可以通过题中已知图案平移得到．
故选：．
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
本题考查平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

3.【答案】

【解析】

解：，
的算术平方根为，
故选：．
根据算术平方根的定义进行判断即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是解决问题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、无意义，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：．
根据算术平方根的定义进行分析即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，一个正数只有一个算术平方根，的算术平方根是．
 

5.【答案】

【解析】

解：的倒数是，故此选项不合题意；
B.的平方根是，故此选项不合题意；
C.的立方根为，故此选项不合题意；
D.算术平方根是本身的数为和，故此选项正确．
故选：．
直接利用倒数的定义以及平方根、立方根、算术平方根的定义分别判断得出答案．
此题主要考查了倒数的定义以及平方根、立方根、算术平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：、垃圾分类是一种生活时尚，对问题作出了判断，是命题，符合题意；
B、今天，你微笑了吗？是疑问句，它不是命题，不符合题意；
C、多彩的青春是描叙性语言，不是命题，不符合题意；
D、一起向未来是描叙性语言，不是命题，不符合题意；
故选：．
根据命题的定义分别进行判断．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
 

7.【答案】

【解析】

解：、，
，
故A错误；
B、，
，
，
，
故B正确；
C、，
，
若，可得；
故C错误；
D、若梯形是等腰梯形，可得，
故D错误．
故选：．
根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

8.【答案】

【解析】

解：，，
，
，
．
故选：．
根据“和”先求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出．
本题主要利用平角的定义和平行线的性质．
 

9.【答案】

【解析】

解：设这个角为，则它的补角，
根据题意得，，
解得：，
故选C．
设这个角为，根据互为补角的两个角的和等于表示出它的补角，然后列出方程求出即可．
本题考查了余角和补角的概念，是基础题，设出这个角并表示出它的补角是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
根据平行线的定义、公理及推论判断．
掌握平行线的定义、公理及推论，并具有一定的判断能力，举反例也是一种方法．
【解答】
解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
根据平行公理的推论，正确；
线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；
应该是“在同一平面内”，故错误．
正确的只有一个，
故选A．  

11.【答案】

【解析】

解：设正方体的棱长为，根据题意得，
．
故答案为．
设正方体的棱长为，根据正方体的体积公式得到，然后根据立方根的定义求解．
本题考查了立方根：若一个数的立方等于，那么这个数叫的立方根，记作．
 

12.【答案】

【解析】

解：，
且，
．
故答案为：．
根据邻补角的定义即可解答．
本题考查了邻补角，解决本题的关键是熟记邻补角的性质．
 

13.【答案】

【解析】

解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短的是，依据是垂线段最短，
故答案为：．
根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】

解：如图所示，

，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由和是同旁内角且可判定，再根据两直线平行，同旁内角互补得出，从而得出的对顶角．
此题考查平行线的性质和判定．正确识别同旁内角是正确答题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：由折叠可得：，
，
．
故答案为：．
由折叠的性质可得，则，利用平角的定义即可求．
本题主要考查折叠的性质，解答的关键是熟记折叠的性质并灵活运用．
 

16.【答案】

【解析】

解：如图，
，，
，
，
，
．
故答案为．
先利用三角形外角性质得，，把两式相加得到，再根据平行线的性质，由得到，然后通过角度的计算得到的度数．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质．
 

17.【答案】

，
 

【解析】

解：观察图案，发现：
第个图案中有白色六边形地面砖有块；
第个图案中有白色地面砖块．
根据所给的图案，发现：第一个图案中，有块白色地砖，后边依次多块．
此题要能够结合图案发现白色地砖的规律：在的基础上，后边依次多块，则第个图案中有白色地面砖有块．
 

18.【答案】

解：原式．
 

【解析】

根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
 

19.【答案】

解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：．
 

【解析】

方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
 

20.【答案】

解：，
，
：：，
；
即的度数为．
由知，，
，
，
，
，
，
即的度数为．
 

【解析】

根据对顶角相等可得，然后根据比例求解即可；
先求出，由进行计算即可得解．
本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，角的计算，熟记概念并准确识图是解题的关键．
 

21.【答案】

解：如图所示，即为所求．

的面积为．
 

【解析】

将三个顶点分别向右平移个单位，再向上平移个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
根据三角形的面积公式求解即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质．
 

22.【答案】

对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
 

【解析】

解：答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
先由对顶的定义得到，则，根据平行线的判定得到，则，易得，然后根据平行线的判定即可得到．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
 

23.【答案】

证明：，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
；
解：，，
，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】

根据平行线的性质得出，求出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出即可；
求出，求出，求出，根据平行线的性质得出，再得出答案即可．
本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识点，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．
 

24.【答案】

【解析】

解：，，
，
故答案为：；
是的平分线，
，
又，
；
由得，，
与互余，
，
当射线在射线的上方时，有，
当射线在射线的下方时，有，
答：的度数为或．
根据邻补角的定义进行计算即可；
根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可；
求出的度数，再根据不同的位置关系得出答案．
本题考查余角和补角以及角平分线，理解互为余角、互为补角、角平分线的定义是正确解答的前提．
 

25.【答案】

证明：，，
，
，
，
，
；
，
，
，
由可得：，
，
平分，
，
，
平分；
设，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
整理得：，
．
 

【解析】

根据平行线的性质得出，，进而解答即可；
由的结论和垂直的定义解答即可；
由的结论和三角形的角的关系解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．