2021-2022学年广东省揭阳市揭西县七年级（下）第二次质检数学试卷(解析版)

2021-2022学年广东省揭阳市揭西县七年级（下）第二次质检数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列每组数表示根小木棒的长度单位：，其中能用根小木棒搭成一个三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  小李骑车沿直线旅行，先前进了米，休息了一段时间，又原路返回米，再前进米，则他离起点的距离与时间的关系示意图是(    )

A.   B.   C.  D.

4.  如图，直线，的直角顶点在直线上，若，则的度数为(    )

A.       B.       C.       D.

5.  下列计算中，正确的是(    )

A.         B.
C.             D.

6.  如图，已知，，若要判定≌，则下列添加的条件中正确的是(    )

A.   B.   C.   D.

7.  下列说法中，不正确的是(    )

A. 平行于同一条直线的两条直线平行   B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 三角形的高都在三角形内  D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

8.  如图，下列能判定的条件有个．(    )
；   ；
；            ．

A.        B.        C.      D.

9.  如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接若的周长为，，则的周长为(    )

A.        B.        C.        D.

10.  如图，你能根据面积关系得到的数学公式是(    )

A.      B.
C.      D.

11.  王强同学用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚可以放进一个等腰直角三角板点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  把和如图放置，，，正好在一条直线上，，，则下列结论：≌；；；若，则其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  计算______．

14.  用科学记数法表示为______．

15.  是一个完全平方式，则 ______ ．

16.  一个边长为厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加平方厘米，那么关于的函数解析式为______ ．

17.  如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点，若，则 ______

18.  观察图形：已知，在第一个图中，可得______，则按照以上规律，______度．
 

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
用乘法公式简算

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

21.  本小题分
如图，在中，点在的延长线上，，且，求证：≌．

22.  本小题分
汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．
图中反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？

23.  本小题分

在中，是边上的高．

尺规作图：作的平分线，交于．

若，，求的面积．

24.  本小题分
若满足，求的值．
解：设，，
则，，
．
请仿照上面的方法求解下面问题：
若满足，求的值；
若满足，求的值；
已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、作正方形和正方形，求阴影部分的面积．

25.  本小题分
如图，与均是顶角为的等腰三角形，、分别是底边，求证：．
如图，和均为等边三角形，点、、在同一直线上，连接．
  填空：的度数为______；线段与之间的数量关系是______．
拓展探究
如图，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接请判断的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由．
                    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
利用轴对称图形定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，不能构成三角形；
B、，能构成三角形；
C、，不能构成三角形；
D、，不能构成三角形．
故选：．
看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．
 

3.【答案】 

【解析】解：前进了米图象为一条线段，
休息了一段时间，离开起点的不变，
又原路返回米，离开起点的变小，
再前进米，离开起点的逐渐变大，
纵观各选项图象，只有选项符合．
故选：．
根据休息时，离开起点的不变，返回时变小，再前进时逐渐变大得出函数图象，然后选择即可．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质可得，再利用角的和差即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，故此选项不符合题意；
，，故此选项不符合题意；
，，故此选项不符合题意；
，，故此选项符合题意．
故选：．
根据平方差公式、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方公式逐项判定即可．
此题考查了平方差公式、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方公式，熟练掌握有关知识是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：当时，不一定等于，
不能判断≌，
故A不正确；
B.当时，
，，
已知两边对应相等，一个角对应相等，但不是夹角，
不能判断≌，
故B不正确；
C.，，
若，则，
，，，
≌，
故C正确；
D.当时，
，，
已知两边对应相等，一个角对应相等，但不是夹角，
不能判断≌，
故D不正确；
故选：．
已知两边，若要证明≌，只需添加夹角，由此可求解．
本题考查三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、平行于同一条直线的两条直线平行，说法正确，不符合题意；
B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，不符合题意；
C、三角形的高不一定都在三角形内，例如：钝角三角形的两条高在三角形的外部，故本选项说法说法错误，符合题意；
D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，说法正确，不符合题意；
故选：．
根据平行公理的推论、垂直的性质、三角形的高的概念、垂线段最短判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，熟记平行公理的推论、垂直的性质、三角形的高的概念、垂线段最短是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：利用同旁内角互补，判定两直线平行，，故正确；
利用内错角相等，判定两直线平行，，，而不能判定，故错误；
利用内错角相等，判定两直线平行，，故正确；
利用同位角相等，判定两直线平行，，故正确．
故选：．
在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．根据平行线的判定方法，逐项判定即可．
本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
 

9.【答案】 

【解析】解：的周长为，，
，
由作图可知垂直平分线段，
，
的周长，
故选：．
首先证明，再证明的周长即可．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：从图中可知：阴影部分的面积是和，剩余的矩形面积是和，
即大阴影部分的面积是，
，
故选：．
根据图形得出阴影部分的面积是和，剩余的矩形面积是和，即大阴影部分的面积是，即可得出选项．
本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的阅读能力和转化能力，题目比较好，有一定的难度．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
由题意得：，，
，
答：两堵木墙之间的距离为．
故选：．
根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明≌即可，利用全等三角形的性质进行解答．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，故正确；
，
，
，故正确；
≌，
，，
，
，
，
，故正确；
，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
故选：．
由“”可证≌，利用全等三角形的性质依次判断可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
，，，再进行加减运算．
本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 

14.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

15.【答案】 

【解析】解：是一个完全平方式，
，
，
故答案为：．
根据完全平方式得出，即可求出答案．
本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是和．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得，
，
故答案为：．
根据“面积的增加量就是边长增加前后的两个正方形的面积差”可得答案．
本题考查函数关系式，理解题目中的数量关系是解决问题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，，
长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，
，
即，
．
故答案为：．
先根据平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，则，所以．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．
 

18.【答案】   

【解析】解：如图：
，
，
如图：过点作，

，
，
，
，
，
；
如图：过点作，过点作，

，，
，
，
，
，
；

则按照以上规律，，
故答案为：．
在第一个图中，利用平行线的性质，即可解答；在第二个图中，利用铅笔模型，即可解答；在第三个图中，仿照第二个图的思路，即可解答，然后从数字找规律，即可解答．
本题考查了平行线的性质，规律型：图形的变化类，规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；




． 

【解析】利用多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答；
利用平方差公式，进行计算即可解答．
本题考查了整式的除法，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式
，
当时，原式． 

【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．
 

21.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌． 

【解析】根据平行线的性质得出，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

22.【答案】解：图中反映了速度和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；
由图象的汽车在段、段、段速度不变，
汽车在小时保持速度不变，时速为，
汽车在小时保持速度不变，时速为，
汽车在小时保持速度不变，时速为；
汽车处于上坡段，速度逐渐下降，
汽车在段、段，速度随时间的增大而减小，因此是上坡路，所以有个上坡段；
汽车处于下坡路段，速度逐渐上升，
汽车在段、段、段，速度随时间的增大而增大，因此是下坡路，所以有个下坡路段；
汽车在段时间为，在段时间为，在段时间为小时，
汽车在段所花时间最长． 

【解析】根据变量、自变量、因变量的意义结合具体问题情境进行判断即可；
根据“速度”随着“时间”的变化情况，得出速度保持不变时，所对应的时间段即可；
随着“时间”的增加，“速度”的增减变化情况判断上坡路，下坡路以及所用的时间进行判断即可．
本题考查常量和变量，函数的图象，理解“速度随时间的变化而变化的情况”是正确判断的前提．
 

23.【答案】解：如图，为所作；

作于点，如图，
平分，，，
，
的面积． 

【解析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图，也考查了角平分线的性质．
利用基本作图作平分：以点为圆心，任意长为半径画弧交，于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧交于一点，以为起点，过这点作射线交于点，则射线即为所求；
作于点，如图，根据角平分线的性质得，然后利用三角形面积公式计算即可．
 

24.【答案】解：设，，
则，，




；
设，，
则，，




，
，
即：；
正方形的边长为，，，
，，
，
，
阴影部分的面积，
设，，则，，


，
，，
，
，




，
即阴影部分的面积是． 

【解析】设，，由条件得，，根据求出结果即可；
设，，可得，，根据，求出即可；
设正方形的边长为，，可得，，进而得出阴影部分的面积，由的方法求出结果即可．
本题考查完全平方公式，理解完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．
 

25.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
．
解：和均为等边三角形，
，，，，
，
即，
在和中，
≌，
，，
点，，在同一直线上，
，
，
．
故答案为：、．
解：和均为等腰直角三角形，
，，，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，，
点，，在同一直线上，
，
，
；
，，，
，
，
． 

【解析】

【分析】
此题主要考查了全等三角形的判定方法和性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．
根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出．
首先根据和均为等边三角形，可得，，，，据此判断出；然后根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出，，进而判断出的度数为即可．
首先根据和均为等腰直角三角形，可得，，，据此判断出；然后根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出，，进而判断出的度数为即可；最后根据，，，可得，所以，据此判断出即可．