初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数综合与测试单元测试同步测试题

这是一份初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数综合与测试单元测试同步测试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.下列函数中，二次函数是（ ）
2.如图，二次函数的图象的对称轴为，与轴交于点，，与轴交于点，则下列四个结论：①；②；③；④当时，或．其中正确的个数是（ ）
3.如图所示，当时，二次函数的图象大致为（ ）
4.已知抛物线如图所示，下列结论中，正确的是（ ）
A. B.
C.时，抛物线是上升的 D.抛物线有最高点
5.已知，点，，都在函数的图象上，则（ ）
6.若把函数的图象用记，函数的图象用记，…则可以由怎样平移得到？（ ）
7.二次函数，，为常数，且中的与的部分对应值如下表：
下列结论：
；当时，的值随值的增大而减小．是方程的一个根；当时，．
其中正确的个数为（ ）
8.若二次函数的图象经过原点，则的值必为（ ）
9.抛物线的图象如图，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
10.如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过（ ）秒，四边形的面积最小．
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.抛物线的顶点是，它与轴交于，两点，它们的横坐标是方程的两根，则________．
12.设，当取何值时最小，最小是多少？当时，________，当时，的范围是________，当时，的范围是________．
13.如图的一座拱桥，当水面宽为时，桥洞顶部离水面，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点为坐标原点时的抛物线解析式是，则选取点为坐标原点时的抛物线解析式是________．

14.已知二次函数的图象过点，并且，试写出一个满足条件的函数的表达式________．
15.已知抛物线经过点，，，则该抛物线上纵坐标为的另一点的坐标是________．
16.将二次函数解析式配方成的形式为________．
17.若抛物线过原点，则该抛物线与轴的另一个交点坐标为________．
18.若抛物线与轴只有一个交点，且过点，，则________．
19.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程与时间的函数关系式为，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行________才能停下来．
20.如图，在平面直角坐标系中，过、两点的抛物线交轴于点，其顶点为点，设的面积为，的面积为．小芳经探究发现：是一个定值．则这个定值为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.已知抛物线．
求证：无论为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；
若抛物线对称轴，且反比例函数的图象与抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足，求的取值范围．

22.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于元/台，代理销售商每月要完成不低于台的销售任务．
试确定月销售量（台）与售价（元/台）之间的函数关系式；
求售价的范围；
当售价（元/台）定为多少时，这种空气净化器所获得的利润能达到元？

23.某超市经销一种销售成本为元的商品，据超市调查发现，如果按每件元销售，一周能销售件，若销售单价每涨元，每周销售减少件，设销售价为每件元，一周的销售量为件．
求与的函数关系式．
设该超市一周的销售利润为元，求的最大值．

24.已知，如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且经过点
求该抛物线的解析式；
求该抛物线的顶点坐标和对称轴．
求的面积．

25.如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 米），围成一个长方形的花圃．设花圃的宽为米，面积为平方米．
求与的函数关系式；写出自变量的取值范围．
怎样围才能使长方形花圃的面积最大？最大值为多少？

26.如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿运动；同时，点从点出发，以的速度沿运动．当点到达点时，、两点同时停止运动．
试写出的面积与动点运动时间之间函数表达式；
运动时间为何值时，的面积最大？最大值为多少？
答案
1.B
2.C
3.B
4.D
5.C
6.D
7.B
8.B
9.C
10.C
11.
12.，
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.证明：令，则，∴，
∴不论为任何实数，都有，即．
∴不论为任何实数，抛物线与轴总有两个交点．解：∵抛物线的对称轴为，
又∵抛物线对称轴，∴，解得：，
∴抛物线的解析式为；
当时，
对于，随着的增大而增大，
对于，随着的增大而减小．
所以当时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，得：，解得：．
当时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，得：，
解得：．
所以的取值范围为．
22.解：根据题中条件销售价每降低元，月销售量就可多售出台，
则月销售量（台）与售价（元/台）之间的函数关系式：，
化简得：；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于元/台，代理销售商每月要完成不低于台，
则，
解得：．
所以与之间的函数关系式为：；设这种空气净化器所获得的利润为，，
把代入得，
解得，
∵在内，
∴当时，这种空气净化器所获得的利润能达到为，
即售价定为元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润是元．
23.解：根据题意，得：
，
即；
，
∵，
∴当时，取得最大值，最大值为元．
24.解：∵二次函数的图象经过点、，
∴，
解这个方程组，得，
∴该二次函数的解析式是；，
∴顶点坐标是；
对称轴是；∵二次函数的图象与轴交于，两点，
∴，
解这个方程得：，，
即二次函数与轴的两个交点的坐标为，．
∴的面积．
25.解：设花圃的宽为米，则长米．
由矩形的面积公式可知：，
∴．
∵墙的最大可用长度为米，
∴．
解得：．∵，，
∴．
∵，，
∴随的增大而减小．
∵当时，即长为米，宽为米时面积最大，
∴长方形花圃的最大面积平方米．
26.解：由题意得秒时，，，
；，
故时，．A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.向上平移个单位
B.向下平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
A.个
B.个
C.个
D.个
A.或
B.
C.
D.
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
A.
B.
C.
D.