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小学数学北京版四年级下册九 总复习教学设计
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这是一份小学数学北京版四年级下册九 总复习教学设计，共6页。教案主要包含了知识铺垫，新授，巩固练习，全课总结等内容，欢迎下载使用。
1.让学生自主探索小数加、减法的计算方法，理解计算的算理。
2.能正确计算小数加、减法。
3.利用差异教学，促进每个学生在原有基础上得到充分发展。
教学重点：理解并掌握小数加、减法的计算方法。
教学难点：理解列竖式时“小数点对齐”也就是相同数位对齐的算理。
教学步骤：
一、知识铺垫
1.复习小数的数位和对应的计数单位。
2.63
2.复习小数的性质。
（1）改写小数：不改变数的大小，把下面各数改写成三位小数。
0.5 =（ ） 7.14 =（ ） 10=（ ）
（2）化简小数
7.150 =（ ） 3.060 =（ ） 0.200 =（ ） 25.00 =（ ）
师：这两小题，我们都是运用了什么知识？
生：小数的性质。
师：谁来说一说小数的性质的具体内容？
生：小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
生齐复述一遍。
3.笔算（堂练本）
356+27=
小结：笔算整数的加减法要注意什么问题？
指名生答。（相同数位对齐（只需要把末位对齐就可以了），加法注意满十进一，减法注意退一当十）
师：这节课，我们来研究小数的加法和减法。（板书课题）
二、新授
1. 例1：小数部分位数相同的加减法（形如x.xx+x.xx，此例讲解用竖式计算小数加、减法，理解小数点对齐的算理，得数末尾的0可以去掉）。
出示题目（以图的形式出现）：一根绳子长1.25米，用去了0.45米， ？
学生提出问题：原长多少米？
引导学生以米为单位列出算式：1.25-0.45= ，学生独立试算，算完后，同桌互相说一说你是如何列竖式，如何计算的。请一生上黑板上板书过程。
汇报：
（1）师：你是如何列竖式的？（突出小数点对齐的道理）
生：小数点对齐。
师：这位同学说的方法，你们听清楚了吗？小数加减法要怎么样？
生齐：小数点对齐（师板书）。
师：为什么要小数点对齐？
生：相同数位对齐。如果学生回答不出来，老师则提示：小数点对齐，也就保证了什么？相同数位对齐。
师：对了（师板书相同数位对齐）。
师：对了，在小数加减法当中，要使相同数位的数对齐，你们真有方法，只要小数点对齐就行了，这样做一定有这样做的道理，为什么一定要相同数位对齐呢？谁能说说你的理解。
生：相同计数单位的数才能相加减（师板书：计数单位）。
（2）师：你是如何计算的？（突出退位的过程）
师引导生根据算理说计算过程：百分位上的数都表示几个百分之一，十分位上的数都表示几个十分之一，比如说1.25里面的5，就表示（5个百分之一），0.45里面的5，也表示5个百分之一，他们的计数单位都是百分之一，5个百分之一减5个百分之一得0个百分之一，所以百分位上得5；同理，十分位上，2个十分之一减4个十分之一不够减，从前一位退1作十，12个十分之一减4个十分之一，得8个十分之一，在十分位上写8；对齐横线上的小数点点上小数点，个位上1退了1得0,0个一减0个一还得0，
师引导：像这样一位对着一位减，我们觉得陌生吗？什么时候用过？整数的加减法。那小数加减法和整数加减法比较，怎么样啊？哪一样？整数加减法也是一位对着一位加，在方法上感觉一样；哪不一样？有小数点。师：我们把这道题中的小数点和0盖住，这不就是大家特别熟悉的整数加减法了吗？1.25米也就是125厘米，0.45米也就是45厘米，125厘米-45厘米就=80厘米，也就是刚才我们算的0.80米。你们真是带着联系的眼光，把整数加减法的方法迁移到小数加减法上来了。
（3）0.80米，我们还可以写成多少？0.80。（突出根据小数的性质将结果简化。）
这个得数0.80，还可以怎么写？0.8。这又是根据……？小数的性质。
师小结：小数的加减法的得数末尾有0的时候，一般要把0去掉，进行化简。师板书把竖式得数末尾的0去掉，并在横式末尾写上0.8，这也是我们数学简洁美的一种体现。课件把例1的单位名称和答语补充完整。
我们今天学习小数的加减法，光会做这道题，你们感觉行吗？小数的加减法，除了我们刚才做的这种情况以外，还会有哪些不同的新情况？老师这里有一些小数（课件出示： 1.3、3.2、7.5,8.6、1.04、3.96、5.87、6.13、4.528、4.519），请每个同学动动脑筋，从这些小数选出两个，编一道小数加法题或者是小数减法题，并自己试着算一算。看看哪个同学出的题，能给大家带来新的收获、新的情况。请同学们拿出堂上练习本，先写横式，再写竖式计算，写完的同学可以与前后左右的同学交流一下，看看同学带来了什么。生试，师巡。师从学生出的题当中挑选出有代表性的题，并有序讲解以下类型的题。
2. 例2：小数部分位数不相同的加减法（位数多的加（减）位数少的，形如5.87+3.2，此例进一步讲解算理这个难点即小数点对齐的道理：小数点对齐，才能确保相同数位对齐，相同数位对齐了，相同的计数单位的数才能相加减，并用实例来加深理解。与整数的末尾对齐不同，但都是为了相同数位对齐。
投影5.87+3.2，这道题有什么新情况？小数部分的位数不同。那这道题该得几，你们会算吗？请编题与这道题不一样的同学试试看，编题与这道题一样的同学可以看看同桌做的对不对。请一生板演。都是这样列的竖式吗？都得这个结果吗？我们以前做过许许多多的加减法吧？都是把末位对齐，怎么这次你没有把末位的两个数字对齐呢？再次巩固“小数点对齐”→“相同数位对齐”，比如，5.87的7表示7个百分之一，而3.2十分位上的2呢？表示2个十分之一，师：那你们的意见就是，这两个数字它们的什么不同啊？计数单位不同。你们的意思也就是说，在加减法当中，两个数字要想直接相加减，这两个数字得怎么样？得计数单位相同。同学们用讲道理的方法让我们理解了为什么要相同数位对齐，而我们在生活中经常用到小数，谁又能从生活经验的角度举个例子再来给大家解释解释？（用价钱）一样物品5.87元，另外一样物品是3.2元，卖这两样物品一共要多少元？整数部分的数表示几元，十分位上的数表示几角，百分位上的数表示几分，那你们看，7分和2角能直接做加法吗？要是加完了得9，你们说这个9表示什么？9角？9分？这位同学用大家都非常熟悉的例子解释了这个问题，简单的问题却说明了深奥的道理，有些同学能用讲道理的方法，有些同学能用举例子的方法，这些都是解释问题的好方法。
通过刚才大家的分析，我现在明白了，在小数加减法当中，看似和整数加减法的末位对齐不太一样的小数点对齐，其实与末位对齐一样，都是为了确保（相同数位对齐），因为只有在相同计数单位的情况下，相同计数单位的数才能直接相加减。教师板书把板书的三句话用竖线连起来。你们太棒了，除了找到了小数加减法的计算方法，还弄清楚了它背后的道理。
刚才这个同学出的题太好了，让我们一下子收获这么多。让我们看看ta做得怎么样，投影出示，判断做的对不对。
3. 例3：小数部分位数不相同的加减法（位数少的加（减）位数多的，形如8.6-6.13，这里选取减法，有代表性，并且学生容易出错，此例重点讲解，被减数的位数比减数的位数少时，可以在被减数的末尾添上0，使两个小数位数相同后再相减。并对减法运算过程中容易把尾数直接落下来的错误进行点评。
我们看看还有什么新情况，出示例3题。
学生齐读：8.6-6.13
师：有什么新情况？
生：一位小数减两位小数
师：这道题你会做吗？生：会。师：那请你试试看。请一生上去做。投影错的（直接把百分位上的数落下来的）。同样一道题，有这样写的，还有这样写的，同样的题，结果却不一样，怎么回事？错的同学在运算过程中减数百分位上的3直接落下来了，为了避免这种情况，方便我们计算，我们可以怎么样？请生答：在8.6的末尾添上一个0，使两个小数的小数部分的位数相同，再相加减。师：这个0添得有道理吗？根据（小数的性质）。别小看这个0，把它添上了，这种新情况，是不是一下子就转化成大家熟悉的旧情况了？同学们，这种情况是小数加减法当中很容易出错的一种情况，今天我们是第一次做，其实出错也是特别能够理解的，倒是这个同学出的这种错，给我们提了个醒。老师引导学生提出加退位点的建议。
其他新情况：
4.得数为整数的。（例如3.96+0.04=4）
这道题就更有意思了，你们看这道题的最后结果等于多少啊？生根据投影的得数答4.00，那这个结果还能怎么写？4。除了可以把得数末尾的0都去掉，就连小数点也不用写出来了，最后写横式的得数时，只要写4就可以了。
马上举例4.528-4.519=0.009得数里的0能不能去掉？不能。为什么呀？因为末尾的0才能去掉。不能因为17-8等于9，前面都是0我就不写了，那就出笑话了，如果这道题等于9就错了。一起得数末尾有0的加减法（利用小数的性质，把小数末尾的0去掉，形如4.92-3.42=1.5），像这样整数部分算完等于0的时候，这个0不能去掉，表示整数部分，起到了占位的作用。
总结小数加、减法的计算方法：同学们，我们通过分析同学们自己编的这些新情况，我相信大家对小数加减法有了更全面的认识了。下面请你们结合自己笔算小数加、减法的过程和体验，思考下面几个问题（课件出示）。
问题一：小数加、减法和整数加、减法的笔算方法有什么相同的地方？
问题二：小数加、减法和整数加、减法的笔算方法有什么不同的地方？
问题三：笔算小数加、减法要注意什么？
汇报：
问题一：都要相同数位对齐，都从最低位开始计算。算加法时，满十要向前一位进一；算减法时，哪一位上不够减时，要从前一位退一当十再减。
问题二：整数加、减法，要使相同数位上的数对齐，只需末位对齐就行了；而小数加、减法要使相同数位的数对齐，只要小数点对齐。
问题三：在学生自由总结的基础上，引导学生有序地回忆：
师：同学们结合自己笔算的经历，讨论了在进行小数笔算时先干了什么（列竖式）；
列竖式时应注意什么（小数点对齐，也就是把什么对齐？相同数位对齐。小数部分位数少的减位数多的，可以补0再相减）
师：对，把相同数位上的数对齐。再按照整数加、减法的方法进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；
对于计算结果，当小数末尾有0时，是怎么处理的（去掉末尾的0）。
在我们的学习中，经常要对所学的知识进行总结、概况，一般来说，在总结、概况时，要注意有序地进行，这也是一种重要的学习方法。
根据刚才大家所汇报的笔算小数加、减法的注意事项，同桌赶快互相查一查刚才同桌做自己编的题有没有什么问题，如果有，赶快把它们改正过来。
我们会计算小数部分位数相同的小数加减法，小数部分位数不同的，位数多减位数少的还有，还有结果需要化简的，你们不仅仅了解了小数加减法的计算方法，还明白了方法背后的数学道理，有了这些理解，相信你们能够灵活而准确地解决各种不同的情况，我们来解决几个问题，行吗？
三、巩固练习
1.
(1)13.24+5.7 （突出位数不同，怎样对位）
用小卡车运第二个数，突出小数点对齐
(2)5+0.41 5-0.41 （突出难点，从整数里减去一个小数）
①用小卡车运第二个数，没有小数点啊，怎么对齐啊？
②如何减？（学生完成练习纸第1题。）
整数加减小数也是小数加减法的一种情况，要注意整数要与小数的整数部分对齐。
2.
（1）用竖式计算。（第④、⑤题要验算）（练习纸第2题）
验算的方法：小数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同。
①2.98+0.56（进位加）
②12.53+4.67（得数末尾有0）
③6.2+8（位数不同，数字特殊，容易忽略法则）
④28.35+4.65（得数是整数）
⑤7.2-6.45（位数不同，怎样对位和补0减）
8.3
.
16.5
（2）下面各题正确吗？如果错了，请改正过来。
+10.17
- 13.83
18.20
2.73
（3）解决问题（课本做一做的第2题）
四、全课总结
你有什么收获？你有什么要提醒同学注意的？
1.让学生自主探索小数加、减法的计算方法，理解计算的算理。
2.能正确计算小数加、减法。
3.利用差异教学，促进每个学生在原有基础上得到充分发展。
教学重点：理解并掌握小数加、减法的计算方法。
教学难点：理解列竖式时“小数点对齐”也就是相同数位对齐的算理。
教学步骤：
一、知识铺垫
1.复习小数的数位和对应的计数单位。
2.63
2.复习小数的性质。
（1）改写小数：不改变数的大小，把下面各数改写成三位小数。
0.5 =（ ） 7.14 =（ ） 10=（ ）
（2）化简小数
7.150 =（ ） 3.060 =（ ） 0.200 =（ ） 25.00 =（ ）
师：这两小题，我们都是运用了什么知识？
生：小数的性质。
师：谁来说一说小数的性质的具体内容？
生：小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
生齐复述一遍。
3.笔算（堂练本）
356+27=
小结：笔算整数的加减法要注意什么问题？
指名生答。（相同数位对齐（只需要把末位对齐就可以了），加法注意满十进一，减法注意退一当十）
师：这节课，我们来研究小数的加法和减法。（板书课题）
二、新授
1. 例1：小数部分位数相同的加减法（形如x.xx+x.xx，此例讲解用竖式计算小数加、减法，理解小数点对齐的算理，得数末尾的0可以去掉）。
出示题目（以图的形式出现）：一根绳子长1.25米，用去了0.45米， ？
学生提出问题：原长多少米？
引导学生以米为单位列出算式：1.25-0.45= ，学生独立试算，算完后，同桌互相说一说你是如何列竖式，如何计算的。请一生上黑板上板书过程。
汇报：
（1）师：你是如何列竖式的？（突出小数点对齐的道理）
生：小数点对齐。
师：这位同学说的方法，你们听清楚了吗？小数加减法要怎么样？
生齐：小数点对齐（师板书）。
师：为什么要小数点对齐？
生：相同数位对齐。如果学生回答不出来，老师则提示：小数点对齐，也就保证了什么？相同数位对齐。
师：对了（师板书相同数位对齐）。
师：对了，在小数加减法当中，要使相同数位的数对齐，你们真有方法，只要小数点对齐就行了，这样做一定有这样做的道理，为什么一定要相同数位对齐呢？谁能说说你的理解。
生：相同计数单位的数才能相加减（师板书：计数单位）。
（2）师：你是如何计算的？（突出退位的过程）
师引导生根据算理说计算过程：百分位上的数都表示几个百分之一，十分位上的数都表示几个十分之一，比如说1.25里面的5，就表示（5个百分之一），0.45里面的5，也表示5个百分之一，他们的计数单位都是百分之一，5个百分之一减5个百分之一得0个百分之一，所以百分位上得5；同理，十分位上，2个十分之一减4个十分之一不够减，从前一位退1作十，12个十分之一减4个十分之一，得8个十分之一，在十分位上写8；对齐横线上的小数点点上小数点，个位上1退了1得0,0个一减0个一还得0，
师引导：像这样一位对着一位减，我们觉得陌生吗？什么时候用过？整数的加减法。那小数加减法和整数加减法比较，怎么样啊？哪一样？整数加减法也是一位对着一位加，在方法上感觉一样；哪不一样？有小数点。师：我们把这道题中的小数点和0盖住，这不就是大家特别熟悉的整数加减法了吗？1.25米也就是125厘米，0.45米也就是45厘米，125厘米-45厘米就=80厘米，也就是刚才我们算的0.80米。你们真是带着联系的眼光，把整数加减法的方法迁移到小数加减法上来了。
（3）0.80米，我们还可以写成多少？0.80。（突出根据小数的性质将结果简化。）
这个得数0.80，还可以怎么写？0.8。这又是根据……？小数的性质。
师小结：小数的加减法的得数末尾有0的时候，一般要把0去掉，进行化简。师板书把竖式得数末尾的0去掉，并在横式末尾写上0.8，这也是我们数学简洁美的一种体现。课件把例1的单位名称和答语补充完整。
我们今天学习小数的加减法，光会做这道题，你们感觉行吗？小数的加减法，除了我们刚才做的这种情况以外，还会有哪些不同的新情况？老师这里有一些小数（课件出示： 1.3、3.2、7.5,8.6、1.04、3.96、5.87、6.13、4.528、4.519），请每个同学动动脑筋，从这些小数选出两个，编一道小数加法题或者是小数减法题，并自己试着算一算。看看哪个同学出的题，能给大家带来新的收获、新的情况。请同学们拿出堂上练习本，先写横式，再写竖式计算，写完的同学可以与前后左右的同学交流一下，看看同学带来了什么。生试，师巡。师从学生出的题当中挑选出有代表性的题，并有序讲解以下类型的题。
2. 例2：小数部分位数不相同的加减法（位数多的加（减）位数少的，形如5.87+3.2，此例进一步讲解算理这个难点即小数点对齐的道理：小数点对齐，才能确保相同数位对齐，相同数位对齐了，相同的计数单位的数才能相加减，并用实例来加深理解。与整数的末尾对齐不同，但都是为了相同数位对齐。
投影5.87+3.2，这道题有什么新情况？小数部分的位数不同。那这道题该得几，你们会算吗？请编题与这道题不一样的同学试试看，编题与这道题一样的同学可以看看同桌做的对不对。请一生板演。都是这样列的竖式吗？都得这个结果吗？我们以前做过许许多多的加减法吧？都是把末位对齐，怎么这次你没有把末位的两个数字对齐呢？再次巩固“小数点对齐”→“相同数位对齐”，比如，5.87的7表示7个百分之一，而3.2十分位上的2呢？表示2个十分之一，师：那你们的意见就是，这两个数字它们的什么不同啊？计数单位不同。你们的意思也就是说，在加减法当中，两个数字要想直接相加减，这两个数字得怎么样？得计数单位相同。同学们用讲道理的方法让我们理解了为什么要相同数位对齐，而我们在生活中经常用到小数，谁又能从生活经验的角度举个例子再来给大家解释解释？（用价钱）一样物品5.87元，另外一样物品是3.2元，卖这两样物品一共要多少元？整数部分的数表示几元，十分位上的数表示几角，百分位上的数表示几分，那你们看，7分和2角能直接做加法吗？要是加完了得9，你们说这个9表示什么？9角？9分？这位同学用大家都非常熟悉的例子解释了这个问题，简单的问题却说明了深奥的道理，有些同学能用讲道理的方法，有些同学能用举例子的方法，这些都是解释问题的好方法。
通过刚才大家的分析，我现在明白了，在小数加减法当中，看似和整数加减法的末位对齐不太一样的小数点对齐，其实与末位对齐一样，都是为了确保（相同数位对齐），因为只有在相同计数单位的情况下，相同计数单位的数才能直接相加减。教师板书把板书的三句话用竖线连起来。你们太棒了，除了找到了小数加减法的计算方法，还弄清楚了它背后的道理。
刚才这个同学出的题太好了，让我们一下子收获这么多。让我们看看ta做得怎么样，投影出示，判断做的对不对。
3. 例3：小数部分位数不相同的加减法（位数少的加（减）位数多的，形如8.6-6.13，这里选取减法，有代表性，并且学生容易出错，此例重点讲解，被减数的位数比减数的位数少时，可以在被减数的末尾添上0，使两个小数位数相同后再相减。并对减法运算过程中容易把尾数直接落下来的错误进行点评。
我们看看还有什么新情况，出示例3题。
学生齐读：8.6-6.13
师：有什么新情况？
生：一位小数减两位小数
师：这道题你会做吗？生：会。师：那请你试试看。请一生上去做。投影错的（直接把百分位上的数落下来的）。同样一道题，有这样写的，还有这样写的，同样的题，结果却不一样，怎么回事？错的同学在运算过程中减数百分位上的3直接落下来了，为了避免这种情况，方便我们计算，我们可以怎么样？请生答：在8.6的末尾添上一个0，使两个小数的小数部分的位数相同，再相加减。师：这个0添得有道理吗？根据（小数的性质）。别小看这个0，把它添上了，这种新情况，是不是一下子就转化成大家熟悉的旧情况了？同学们，这种情况是小数加减法当中很容易出错的一种情况，今天我们是第一次做，其实出错也是特别能够理解的，倒是这个同学出的这种错，给我们提了个醒。老师引导学生提出加退位点的建议。
其他新情况：
4.得数为整数的。（例如3.96+0.04=4）
这道题就更有意思了，你们看这道题的最后结果等于多少啊？生根据投影的得数答4.00，那这个结果还能怎么写？4。除了可以把得数末尾的0都去掉，就连小数点也不用写出来了，最后写横式的得数时，只要写4就可以了。
马上举例4.528-4.519=0.009得数里的0能不能去掉？不能。为什么呀？因为末尾的0才能去掉。不能因为17-8等于9，前面都是0我就不写了，那就出笑话了，如果这道题等于9就错了。一起得数末尾有0的加减法（利用小数的性质，把小数末尾的0去掉，形如4.92-3.42=1.5），像这样整数部分算完等于0的时候，这个0不能去掉，表示整数部分，起到了占位的作用。
总结小数加、减法的计算方法：同学们，我们通过分析同学们自己编的这些新情况，我相信大家对小数加减法有了更全面的认识了。下面请你们结合自己笔算小数加、减法的过程和体验，思考下面几个问题（课件出示）。
问题一：小数加、减法和整数加、减法的笔算方法有什么相同的地方？
问题二：小数加、减法和整数加、减法的笔算方法有什么不同的地方？
问题三：笔算小数加、减法要注意什么？
汇报：
问题一：都要相同数位对齐，都从最低位开始计算。算加法时，满十要向前一位进一；算减法时，哪一位上不够减时，要从前一位退一当十再减。
问题二：整数加、减法，要使相同数位上的数对齐，只需末位对齐就行了；而小数加、减法要使相同数位的数对齐，只要小数点对齐。
问题三：在学生自由总结的基础上，引导学生有序地回忆：
师：同学们结合自己笔算的经历，讨论了在进行小数笔算时先干了什么（列竖式）；
列竖式时应注意什么（小数点对齐，也就是把什么对齐？相同数位对齐。小数部分位数少的减位数多的，可以补0再相减）
师：对，把相同数位上的数对齐。再按照整数加、减法的方法进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；
对于计算结果，当小数末尾有0时，是怎么处理的（去掉末尾的0）。
在我们的学习中，经常要对所学的知识进行总结、概况，一般来说，在总结、概况时，要注意有序地进行，这也是一种重要的学习方法。
根据刚才大家所汇报的笔算小数加、减法的注意事项，同桌赶快互相查一查刚才同桌做自己编的题有没有什么问题，如果有，赶快把它们改正过来。
我们会计算小数部分位数相同的小数加减法，小数部分位数不同的，位数多减位数少的还有，还有结果需要化简的，你们不仅仅了解了小数加减法的计算方法，还明白了方法背后的数学道理，有了这些理解，相信你们能够灵活而准确地解决各种不同的情况，我们来解决几个问题，行吗？
三、巩固练习
1.
(1)13.24+5.7 （突出位数不同，怎样对位）
用小卡车运第二个数，突出小数点对齐
(2)5+0.41 5-0.41 （突出难点，从整数里减去一个小数）
①用小卡车运第二个数，没有小数点啊，怎么对齐啊？
②如何减？（学生完成练习纸第1题。）
整数加减小数也是小数加减法的一种情况，要注意整数要与小数的整数部分对齐。
2.
（1）用竖式计算。（第④、⑤题要验算）（练习纸第2题）
验算的方法：小数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同。
①2.98+0.56（进位加）
②12.53+4.67（得数末尾有0）
③6.2+8（位数不同，数字特殊，容易忽略法则）
④28.35+4.65（得数是整数）
⑤7.2-6.45（位数不同，怎样对位和补0减）
8.3
.
16.5
（2）下面各题正确吗？如果错了，请改正过来。
+10.17
- 13.83
18.20
2.73
（3）解决问题（课本做一做的第2题）
四、全课总结
你有什么收获？你有什么要提醒同学注意的？
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