2020-2021学年7.5 解直角三角形教案设计

这是一份2020-2021学年7.5 解直角三角形教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程，自主预学，互动研学，精练评学等内容，欢迎下载使用。

1．知识与能力：理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；
2．过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；
3．情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
【教学重点】
边角关系的灵活应用；构造直角三角形，把问题转化为直角三角形中的问题来解决问题．
【教学过程】
【自主预学】
1．RtABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）三边之间关系：
（2）锐角之间关系：
（3）边角之间关系：
【互动研学】
创境引入
五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪……
B
如何测量旗杆的高度？请同学们说说你的想法．
C
A
二、新知探究
1．引出概念
在直角三角形中知道其中几个元素，可以求出其余的元素?
在直角三角形中知道其中哪两个元素，可以求出其余的元素?
2．定义概念
（1）要解出直角三角形，至少需要除直角外的_____个元素，其中至少有一个是_____．
（2）解直角三角形的类型归纳．
（3）在直角三角形中，已知有一个角是直角，由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的末知元素的过程，叫做解直角三角形．
3．巩固概念
在Rt△ABC中，∠C＝90°，
（1）如果AB＝15，sinB＝0.6，则AC＝ ；
（2）已知∠A＝40°，BC＝3，则AC等于（ ）；
A．3sin40° B．3sin50° C． 3tan40° D．3tan50°
（3）已知AC＝10，tanB＝ ，那么AB＝ ．
4．例题教学
问题1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解这个直角三角形 ．

问题2 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别a、b、c，a+b=4，sinA＝
解这个直角三角形．
问题3 在Rt△ABC中， ∠ABC=90°， AB＝8，BD⊥AC于点D，cs∠DBC＝0.8，求AC的长．
三、应用提升
问题4 如图，在△ABC中，AB＝8，∠A＝30°，∠C＝45°，求AC．
变式1 如图，在△ABC中，AB＝8，∠A＝30°，∠C＝135°，求AC．
变式2 如图，在△ABC中，AB＝8，∠A＝45°，∠C＝75°，求AC．
四、自主小结
今天你收获了什么？
五、当堂反馈
1．在Rt△ABC中∠C＝90°，c＝8，∠B＝30°，则∠A＝______，a＝______，b＝______．
2．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图，如果把小敏画的三角形面积记作p，小颖画的三角形面积记作q，那么你认为（ ）
A．p＞qB．p＜qC．p=qD．不能确定
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）b＝2 eq \r(,3)，c＝4； （2）c＝8，∠A＝60°；
4．如图，在△ABC中，AB=，∠B=45°，tanC=，求△ABC的周长．
【精练评学】
1．下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A．已知一直角边一锐角 B．已知一斜边一锐角
C．已知两边 D．已知两角
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanB=2，a=1，则b=________．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，b=2，则∠B＝______，c=________．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=2， b=2，则c=________，tanB=______．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，=AB，则sinA=________，tanA=________．
6．已知：在Rt△ABC中，∠C=90，b=，c=4，求：
①a； ②∠B ； ③∠A．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AC=，AB=，解这个直角三角形；
∠C＝90°，∠A＝30°，a=2，解这个直角三角形．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC+BA=+，求BC及tanA．