2023-2024学年辽宁省葫芦岛市兴城市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省葫芦岛市兴城市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.七年一班期末数学考试的平均成绩是88分，小欢得了95分，记作+7分，小乐的成绩记作−3分，则小乐得了( )
A. 83分B. 85分C. 91分D. 92分
2.下列各选项中不是同类项的是( )
A. 2a2b和−3a2bB. 4xn和−3xn4C. 5mn和2mnD. 13x3y和13xy3
3.下列运算中，正确的是( )
A. 5a+2b=7abB. 4b2−3b2=1
C. −2a2b+2ba2=0D. 5a2+2a3=7a5
4.多项式3xmy2−5x3y−2与单项式4x3y2z的次数相同，则m的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.如图，乐乐利用网格纸做一个正方体盒子，裁剪后发现缺少一个面，请你帮他在图中再线拼接一个正方形，使拼接后的图形能折叠成一个封闭的正方体，则可拼接的方法有( )
A. 2种B. 4种C. 5种D. 11种
6.设M=2x−3，N=3x−1，若2M与N的值互为相反数，则x的值是( )
A. 0B. 1C. 3D. 8
7.阳阳在练习本上作了一条射线AM，在射线AM上顺次截取AB，BC，CD，使AB=a，BC=CD=b，然后在线段AD上顺次截取AE=EN=c(b>c)，则ND的长度为( )
A. a+2b−2cB. a+2b+2cC. a+b−cD. a+2b−c
8.如图，已知∠AOB=140∘，OM平分∠AOB，且∠MON=20∘，则∠NOB的度数为( )
A. 20∘B. 30∘C. 50∘D. 70∘
9.图书馆整理一批图书，由一个人做要60h完成，现计划由一部分人先做2小时后，又增加5人与他们一起再做5h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作2h？设先安排x人做2h，则可列方程为( )
A. 2x60+5(x+5)60=1B. 2x60+8x+560=1
C. 5x60+2(x+5)60=1D. 5x60+2x+560=1
10.如图，OC是∠AOE的平分线，OD是∠BOE的平分线，若∠AOD=3∠BOE，∠COD=56∘，则∠COE的度数为( )
A. 16∘B. 28∘C. 30∘D. 40∘
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，实现了首个“数实融合”的点火仪式，将数据105800000用科学记数法表示为______.
12.已知∠A与∠B互余，若∠A=46∘，则∠B=______ ∘.
13.若(|a|−1)x2+(a−1)x+3=0是关于x的一元一次方程，则a=______.
14.若x=2是方程3x−m+2n=0的解，则代数式2m−4n−6的值为______.
15.小明将一根细绳对折成线段AB，在对折后的细绳上标记一点C，使AC：AB=3：5，从点C处把细绳剪断后展开，经过测量发现最短的一段为24cm，则细绳原来的长度是______cm.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)−22+|−4|÷43×32；
(2)[(−3)2−34]×13−(−3)÷12.
17.(本小题8分)
先化简，再求值：3(xy+23x2y+1)−2(x2y+3xy)，其中|x+4|+(y−14)2=0.
18.(本小题8分)
解方程：2x−x−13=1+3x+12.
19.(本小题8分)
为了进一步加强对学生的劳动教育，某校将学校劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理.七年一班的同学们在本班的种植区域中种植了花生，经过精心耕种，同学们一共收获了8筐花生，以每筐15kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
(1)求这8筐花生的总重量为多少千克？
(2)在学校的组织下，同学们对收获的花生以市场价7元/千克的价格全部售出，已知七年一班在播种时，以10元/千克的价格购进花生种子5千克，请你帮七年一班同学算一算，他们此次耕种花生获利了多少元？
20.(本小题9分)
学习了《整式的加减》这节课后，李老师设计了一个小游戏：已知X，Y两个多项式，X=mx2+2x−3，Y=4x2−nx+2，其中m，n为有理数，请同学们为m，n选择一组喜欢的数值代入，并计算出X−Y的值，大家兴致高涨，积极参与：
(1)小明选择了一组数值，发现计算的结果是一个常数，请你求出他所选择的m，n的值；
(2)小亮选择了另一组数值，在计算的过程中，误将Y多项式中的“-”看成了“+”，得出的结果为−2x2+x−5，请你帮小亮计算出正确的结果.
21.(本小题8分)
第19届亚运会在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”、“琮综”、“莲莲”通过不同色彩，不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事.某工厂生产该吉祥物的盲盒，分为A，B两种包装，该工厂共有1000名工人.已知每个工人平均每天可以生产15个A种包装的盲盒或20个B种包装的盲盒，且每人每天只能生产一种包装的盲盒.为了促销，该工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由1个A种包装的盲盒和2个B种包装的盲盒组成.为了使每天生产的盲盒正好配套，该工厂应该安排生产A种包装盲盒和B种包装盲盒的工人各多少名？
22.(本小题12分)
2023年6月30日，兴城西站正式投入使用，方便了广大市民的出行.如图是从北京站始发，途径兴城西站，开往沈阳南站的D21次列车的部分列车时刻表.请你仔细观察，完成下列问题：
(1)兴城西站和海城西站之间的车票一共有______种；
(2)如图所示，小明用数轴上的点A，B，C，D分别表示兴城西站、凌海南站、海城西站、鞍山西站，其中原点表示盘锦站，若点A表示的数为−7，点D表示的数为5；
①当点B是线段AD的三等分点(点B离点A较近)，点C在线段BD上时，已知CD=18AD，求线段BC的长度；
②如果将D21次列车看作数轴上的一点P，动点P从A点出发，向x轴正方向匀速运动，若点M是线段DP的中点，且DM=3，求点P所表示的数.
23.(本小题12分)
【问题初探】
(1)数学活动课上，李老师让同学们准备一副三角尺，并利用它们作出一些角，例如30∘，45∘，60∘，90∘.
①小明利用三角尺作出了一个120∘的角；
②小乐利用三角尺作出了一个15∘的角；
除上述提到的这些度数之外，你还能用三角板作出多少度的角？(写出2种即可)
【提出问题】
(2)如图1所示，李老师将两个三角板放置在一起，于是产生了新的数学问题，∠AOB=∠DCO=90∘，∠A=45∘，∠DOC=30∘，在∠BOD，∠AOC(∠BOD≤180∘,∠AOC≤180∘)内作射线OP，OQ，且∠POB=2∠DOP，∠QOA=2∠QOC，请求出∠POQ的度数；
【学以致用】
(3)小亮忘了带三角尺，用纸片制作了任意两个三角形，他将这两个三角形放置在一起，如图2所示，∠AOB=α，∠COD=β，且∠POD=13∠BOD，3∠QOC=∠AOC，请你帮小亮用含α，β的式子表示∠POQ的度数(直接写出结果).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：88−3=85(分)，
即小乐的数学成绩为85分，
故选：B.
根据正数、负数的定义进行解答即可．
本题考查正数、负数，掌握正数和负数的意义是正确解答的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、2a2b和−3a2b是同类项，故A不符合题意；
B、4xn和−3xn4是同类项，故B不符合题意；
C、5mn和2mn是同类项，故C不符合题意；
D、13x3y和13xy3不是同类项，故D符合题意；
故选：D.
根据同类项的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、5a与2b不能合并，故A不符合题意；
B、4b2−3b2=b2，故B不符合题意；
C、−2a2b+2ba2=0，故C符合题意；
D、5a2与3a3不能合并，故D不符合题意；
故选：C.
根据合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了合并同类项的法则，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵多项式3xmy2−5x3y−2与单项式4x3y2z的次数相同，
∴m+2=3+2+1，
解得：m=4，
故选：D.
根据多项式与单项式的意义可得m+2=3+2+1，然后进行计算即可解答．
本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式与单项式的意义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：如图所示：
在标有1、2、3、4的网格接一个正方形能折叠成一个封闭的正方体，
所以可拼接的方法有4种．
故选：B.
根据正方体的展开图即可解决问题．
本题考查展开图折叠成几何体，熟知正方体的11种表面展开图是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵2M与N的值互为相反数，
∴2M+N=0，
∵M=2x−3，N=3x−1，
∴2(2x−3)+3x−1=0，
4x−6+3x−1=0，
4x+3x=1+6，
7x=7，
x=1，
故选：B.
根据相反数的意义可得2M+N=0，从而可得2(2x−3)+3x−1=0，然后按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，合并同类项，相反数，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：如图：
∵AB=a，BC=CD=b，
∴AD=AB+BC+CD=a+b+b=a+2b，
∵AE=EN=c，
∴ND=AD−AE−EN=a+2b−c−c=a+2b−2c，
故选：A.
利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并画出图形进行分析是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵OM平分∠AOB，
∴∠MOB=140∘÷2=70∘，
∴∠NOB=70∘−20∘=50∘，
故选：C.
根据角平分线的定义先求出∠MOB的度数，再根据角之间的数量关系求出∠NOB的度数．
本题考查了角的计算，解题的关键是根据角平分线的定义求出∠MOB的度数．
9.【答案】A
【解析】解：依题意得：2x60+5(x+5)60=1.
故选：A.
由安排x人先做2h，可得出安排(x+5)人再做5h，利用前2h的工作量+后5h的工作量=总工作量，列出一元一次方程即可．
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题意，找到关键描述语，得到等量关系是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵OC是∠AOE的平分线，OD是∠BOE的平分线，
∴∠AOB=2∠COD=112∘，∠BOD=∠DOE，∠AOC=∠COE=12∠AOE，
设∠BOD=x，则∠BOE=2x，
∴∠AOD=3∠BOE=6x，
∴∠AOE=6x−x=5x，∠AOB=7x=112∘，
∴x=16∘，
∴∠AOC=∠COE=52x=40∘.
故选：D.
根据OC是∠AOE的平分线，OD是∠BOE的平分线推出∠AOB=2∠COD，即可求出∠AOB的度数，设∠BOD=x，用含x的代数式表示出∠AOD，∠COD后求出x的值，即可求出∠COE的度数．
本题主要考查角的计算和角平分线定义，熟练掌握角的计算方法是解决问题的关键．
11.【答案】1.058×108
【解析】解：105800000用科学记数法表示为1.058×108.
故答案为：1.058×108.
用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】44
【解析】解：∵∠A与∠B互余，
∴∠A+∠B=90∘，
又∵∠A=46∘，
∴∠B=90∘−46∘=44∘.
故答案为：44.
根据互为余角的意义用90∘减去∠A的度数，求出的差就是∠B的度数．
本题主要考查互为余角的定义，熟练掌握求一个锐角的余角的方法是解决问题的关键．
13.【答案】−1
【解析】解：若(|a|−1)x2+(a−1)x+3=0是关于x的一元一次方程，
则|a|−1=0，a−1≠0，
解得a=−1，
故答案为：−1.
根据原方程为一元一次方程得出二次项的系数为0，一次项的系数不为0解答即可．
本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0).
14.【答案】6
【解析】解：把x=2代入方程3x−m+2n=0得：
6−m+2n=0，
m−2n=6，
∴2m−4n−6
=2(m−2n)−6
=2×6−6
=12−6
=6，
故答案为：6.
把x=2代入方程3x−m+2n=0得关于m−2n=6，然后把所求代数式的前两项提取公因式2，再把m−2n=6代入提取公因式后的代数式，进行计算即可．
本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程的解是使方程两边左右相等的未知数的值．
15.【答案】80或120
【解析】解：若较短的一段为AC，此时AC=24cm，
∵AC：AB=3：5，
∴AB=40cm，
∴细绳原来的长度是2AB=80cm；
若较短的一段为BC，此时BC=24cm，
∵AC：AB=3：5，
∴BC：AB=(5−3)：5=2：5，
∴AB=60cm，
∴细绳原来的长度是2AB=120cm；
综上所述，细绳原来的长度为80cm或120cm.
故答案为：80或120.
分两种情况进行解答，即较短的一段为AC=24cm和较短的一段是BC=24cm，根据线段的倍比关系、和差关系进行计算即可．
本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．
16.【答案】解：(1)−22+|−4|÷43×32
=−4+4×34×32
=−4+92
=12；
(2)[(−3)2−34]×13−(−3)÷12
=(9−34)×13+14
=334×13+14
=114+14
=3.
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：原式=3xy+2x2y+3−2x2y−6xy
=−3xy+3，
∵|x+4|2+(y−14)2=0，
∴x=−4，y=14，
∴原式=−3×(−4)×14+3
=3+3
=6.
【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值和非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：2x−x−13=1+3x+12.，
12x−2(x−1)=6+3(3x+1)，
12x−2x+2=6+9x+3，
12x−2x−9x=6+3−2，
x=7.
【解析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19.【答案】解：(1)2.5−1.5−3−2+0+1−2+2=−3(kg)，
所以这8筐的总质量为15×8−3=117(kg)，
答：这8筐花生的总重量为117千克；
(2)117×7−10×15=669(元)，
答：他们此次耕种花生获利了669元．
【解析】(1)根据正数和负数的定义计算这8筐花生，超出或不足标准质量的千克数的和，再计算总重量即可；
(2)花生的售价减去种子的价格即可．
本题考查正数和负数，掌握正数和负数的定义是正确解答的关键．
20.【答案】解：(1)X−Y
=(mx2+2x−3)−(4x2−nx+2)
=mx2+2x−3−4x2+nx−2
=(m−4)x2+(2+n)x−5，
∵计算的结果是一个常数，
∴m−4=0，2+n=0，
解得：m=4，n=−2；
(2)(mx2+2x−3)−(4x2+nx+2)
=mx2+2x−3−4x2−nx−2
=(m−4)x2+(2−n)x−5，
∵得出的结果为−2x2+x−5，
∴m−4=−2，2−n=1，
∴m=2，n=1，
∵X−Y
=2x2+2x−3−4x2+x−2
=−2x2+3x−5.
【解析】(1)根据题意列式计算后即可求得答案；
(2)根据题意求得m，n的值后列式计算即可．
本题考查整式的化简求值，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
21.【答案】解：设安排生产A种包装盲盒的工人有x名，则生产B种包装盲盒的工人有(1000−x)名，
15x×2=20(1000−x)，
解得：x=400，
1000−x=600，
答：应该安排生产A种包装盲盒的工人400名，生产B种包装盲盒的工人600名．
【解析】设安排生产A种包装盲盒的工人有x名，则生产B种包装盲盒的工人有(1000−x)名，根据该大礼包由1个A种包装的盲盒和2个B种包装的盲盒组成，可列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据题意列方程求解．
22.【答案】12
【解析】解：(1)兴城西站到海城西有3种车票，凌海南到海城西2种车票，盘锦到海城1种车票，
∴兴城西站和海城西站之间的车票一共有：(3+2+1)×2=12，
故答案为：12；
(2)①∵点A表示的数为−7，点D表示的数为5，
∴AD=12，
∵点B是线段AD的三等分点，
∴AB=13AD=4，
∵CD=18AD，
∴CD=32，
∵AD=AB+BC+CD，
∴BC=AD−AB−CD=12−4−32=132；
②∵点M是线段DP的中点，DM=3，
∴DP=6，
设点P表示的数为x，P在D的左侧时，根据题意得：5−x=6，解得x=−1；
P在D的右侧侧时，根据题意得：x−5=6，解得x=11，
综上所述，点P表示的数为−1或11.
(1)兴城西站到海城西有3种车票，凌海南到海城西2种车票，盘锦到海城1种车票，往返票再乘2即可；
(2)①点A表示的数为−7，点D表示的数为5，AD=12，AB=13AD=4，CD=18AD，CD=32，AD=AB+BC+CD，则BC=AD−AB−CD=12−4−32=132；
②点M是线段DP的中点，DM=3，DP=6，设点P表示的数为x，P在D的左侧时，根据题意得：5−x=6，解得x=−1；P在D的右侧侧时，根据题意得：x−5=6，解得x=11.
本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握数轴上两点之间的距离计算是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)用三角板还能作出75∘和105∘的角；
(2)∵∠AOB=90∘，∠COD=30∘，
∴∠BOD+∠AOC=360∘−∠AOB−∠DOC=240∘，
∵∠POB=2∠DOP，∠QOA=2∠QOC，
∴∠DOP=13∠BOD，∠QOC=13∠AOC，
∴∠DOP+∠QOC=13(∠BOD+∠AOC)=80∘，
∵∠POQ=∠DOP+∠QOC+∠COD，∠COD=30∘，
∴∠POQ=80∘+30∘=110∘；
(3)∵∠POD=13∠BOD，3∠QOC=∠AOC，
∴设∠POD=x，∠QOC=y，
∴∠BOD=3x，∠AOC=3y，
∵∠AOB+∠BOD+∠COD+∠AOC=360∘，
∴α+3x+β+3y=360∘，
∴x+y=13(360∘−α−β)，
∴∠POQ=∠POD+∠COD+∠COQ=x+y+β=13(360∘−α−β)+β=120∘−13α+23β.
【解析】(1)根据角的和差即可得到结论；
(2)根据周角的定义得到∠BOD+∠AOC=360∘−∠AOB−∠DOC=240∘，求得∠DOP=13∠BOD，∠QOC=13∠AOC，于是得到∠POQ=80∘+30∘=110∘；
(3)设∠POD=x，∠QOC=y，于是得到∠BOD=3x，∠AOC=3y，根据周角的定义得到α+3x+β+3y=360∘，求得x+y=13(360∘−α−β)，根据角的和差即可得到结论．
本题考查了角的计算，周角的定义，熟练掌握角的和差的计算方法是解题的关键．筐号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
重量
2.5
−1.5
−3
−2
0
1
−2
2